11第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合体的结构特征2.ppt

新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1理解旋转体的形成过程和简单组合体的构成理解旋转体的形成过程和简单组合体的构成2掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征. 【核心扫描核心扫描】1轴截面在旋转体计算中的作用轴截面在旋转体计算中的作用(重点重点) )2旋转体的侧面展开图的应用，进一步体会转化思想旋转体的侧面展开图的应用，进一步体会转化思想 (难点难点)第第2 2课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及简单组合 体的结构特征体的结构特征新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条_旋转所形成旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条的封闭几何体叫做旋转体，这条_叫做旋转体的轴叫做旋转体的轴温馨提示温馨提示：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所：同一个平面图形绕它所在平面内不同的轴旋转所形成的旋转体不同形成的旋转体不同新知导学新知导学1旋转体的概念旋转体的概念定直线定直线定直线定直线新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2简单的旋转体简单的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球旋旋转转体体结构特征结构特征图形图形表示法表示法圆圆柱柱以以_所在直线为旋所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的转轴，其余三边旋转形成的面所围成的面所围成的_叫做圆叫做圆柱，柱，_叫做圆柱的轴；叫做圆柱的轴；_的边旋转而成的的边旋转而成的_叫做圆柱的底面；叫做圆柱的底面；_的边旋转而成的曲面的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，到什么位置，_的的边都叫做圆柱侧面的母线边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用圆柱用表示它表示它的轴的的轴的字母表字母表示，左示，左图中圆图中圆柱表示柱表示为圆柱为圆柱OO矩形的一边矩形的一边旋转体旋转体旋转轴旋转轴垂直于轴垂直于轴圆面圆面平平不垂直于轴不垂直于轴行于轴行于轴新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升圆圆锥锥以直角三角形的以直角三角形的_所在直线所在直线为旋转轴，其余两边为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥的旋转体叫做圆锥圆锥用表示它圆锥用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，左图中圆示，左图中圆锥表示为圆锥锥表示为圆锥SO圆圆台台用平行于圆锥底面的用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面平面去截圆锥，底面与与_之间的部分之间的部分叫做叫做_与圆柱与圆柱和圆锥一样，圆台也和圆锥一样，圆台也有有_、_、_、_圆台用表示轴圆台用表示轴的字母表示，的字母表示，左图中圆台表左图中圆台表示为圆台示为圆台OO一一截面截面圆台圆台轴轴底面底面侧面侧面母线母线条直角边条直角边新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升球球以半圆的直径以半圆的直径所在直线为旋所在直线为旋转轴，半圆面转轴，半圆面旋转一周形成旋转一周形成的旋转体叫做的旋转体叫做球球球常用表示球球常用表示球心的字母表心的字母表示，左图中的示，左图中的球表示为球球表示为球O.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(1)概念：由概念：由_组合而成的几何体叫做简单组合组合而成的几何体叫做简单组合体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的结构特征的物体组成的(2)基本形式：一种是由简单几何体基本形式：一种是由简单几何体_而成，另一种是由而成，另一种是由简单几何体简单几何体_或或_一部分而成一部分而成3简单组合体简单组合体简单几何体简单几何体拼接拼接截去截去挖去挖去新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 平面直角坐标系中的曲线平面直角坐标系中的曲线yx2(其中其中1x1)绕绕y轴旋转轴旋转180所形成的几何体是圆锥吗？是半球吗？画出所形成的几何体是圆锥吗？是半球吗？画出它的示意图它的示意图提示提示既不是圆锥、也不是半球几何体的示意图为既不是圆锥、也不是半球几何体的示意图为 .互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点2 (1)画出长为画出长为2、宽为、宽为1的矩形绕其一边所在直线旋转的矩形绕其一边所在直线旋转 一周所形成的几何体一周所形成的几何体 提示提示新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(2)画出上、下底分别为画出上、下底分别为1，2，高为，高为1的直角梯形绕直角腰所的直角梯形绕直角腰所在直线旋转在直线旋转360的几何体的几何体提示提示(3)乒乓球、铅球哪一个是球，哪一个是球面？乒乓球、铅球哪一个是球，哪一个是球面？提示提示铅球是球，乒乓球是球面铅球是球，乒乓球是球面新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点3 将图将图1所示的三角形绕直线所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到图旋转一周，可以得到图2 所示的几何体的是所示的几何体的是_提示提示新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类型一类型一旋转体的结构特征旋转体的结构特征(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球到定点的距离等于定长的点的集合是球思路探索思路探索 利用旋转体的定义和结构特征判定利用旋转体的定义和结构特征判定【例例1】 判断下列各命题是否正确；判断下列各命题是否正确；新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解解(1)错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴轴(2)错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(3)正确正确(4)错应为球面错应为球面规律方法规律方法准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多准确理解旋转体的定义、把握其结构特征，多角度思考全面地进行分析才能正确地作出判定角度思考全面地进行分析才能正确地作出判定新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A0 B1 C2 D3解析解析应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；轴旋转才可以得到圆台；它们的底面为圆面；它们的底面为圆面；用平行于用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四句话全不正确句话全不正确答案答案A【活学活用活学活用1】 下列叙述中正确的个数是下列叙述中正确的个数是 ()新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升思路探索思路探索 由平面图形可以看出，该平面图形旋转由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空间想象适当的分割，再进行空间想象类型二类型二简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征【例例2】 若右图中的平面图形绕直线若右图中的平面图形绕直线l旋转一周，试说旋转一周，试说 明形成的几何体的结构特征明形成的几何体的结构特征解解过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆锥、圆台和圆柱组合而成的一个组合体，该组合体是由圆锥、圆台和圆柱组合而成的新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆或圆(半圆或四分之一圆周半圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析锥、圆台、球的形成过程进行分析新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】 说出下列几何体的结构特征，如下图所示：说出下列几何体的结构特征，如下图所示：解解图图(1)是由两个同底的四棱锥拼接而成的简单组合体；是由两个同底的四棱锥拼接而成的简单组合体；图图(2) 是由一个圆台挖去一个圆锥后剩下的部分得到的组合是由一个圆台挖去一个圆锥后剩下的部分得到的组合体；图体；图(3)是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接而成的组合是由一个四棱锥和一个四棱柱拼接而成的组合体图体图(4)是由一个圆柱挖去一个三棱柱所剩下部分得到的是由一个圆柱挖去一个三棱柱所剩下部分得到的组合体组合体新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例3】 圆台侧面的母线长为圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为，母线与轴的夹角为30，一，一个底面的半径是另一个底面半径的个底面的半径是另一个底面半径的2倍求两底面的半径与倍求两底面的半径与两底面面积之和两底面面积之和思路探索思路探索 把圆台补成圆锥、利用轴截面图形求解把圆台补成圆锥、利用轴截面图形求解类型三类型三轴截面、截面的应用轴截面、截面的应用SASAAA，即，即4r2r2a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圆台的上底面半径为圆台的上底面半径为a，下底面半径为，下底面半径为2a，两底面面积之和，两底面面积之和为为5a2.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法(1)求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于求解有关旋转体的基本量问题，一般借助于轴截面构造直角三角形轴截面构造直角三角形(2)把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧把圆台补成圆锥是求解圆台问题的常用方法技巧新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用3】 已知球的两个平行截面的面积分别为已知球的两个平行截面的面积分别为5和和8，它们位于球心的同侧，且距离为，它们位于球心的同侧，且距离为1，那么这个球的半，那么这个球的半径为多少？径为多少？新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升错解错解甲中几何体是圆柱，乙中几何体是甲中几何体是圆柱，乙中几何体是圆锥圆锥易错辨析易错辨析判断依据不充分而致错判断依据不充分而致错【示例示例】 如图甲中几何体是圆柱吗？如图甲中几何体是圆柱吗？ 乙中几何体是圆锥吗？乙中几何体是圆锥吗？错因分析错因分析(1)仅凭个别特征或直觉作出判断；仅凭个别特征或直觉作出判断；(2)未形成根据未形成根据定义全面思考进行判断的习惯定义全面思考进行判断的习惯正解正解图甲不是圆柱，因为上、下两面不平行图甲不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个或不是由一个矩形旋转而成矩形旋转而成)；图乙不是由一个直角三角形旋转而成，故不；图乙不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥是圆锥防范措施防范措施 (1)准确理解定义，把握几何体的结构特征是正确准确理解定义，把握几何体的结构特征是正确判定此类问题的基础判定此类问题的基础(2)数学中的判断必须有充分的根据，不数学中的判断必须有充分的根据，不能仅凭感觉，要思维敏捷、推理严密能仅凭感觉，要思维敏捷、推理严密.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升A一个棱柱中挖去一个棱柱一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱一个棱台中挖去一个圆柱解析解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱一个六棱柱挖去一个等高的圆柱答案答案B课堂达标课堂达标1(2012台州高一检测台州高一检测)在日常生活中，常用到的螺母可以看在日常生活中，常用到的螺母可以看 成一个组合体，其结构特征是成一个组合体，其结构特征是 ()新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2下面几何体的截面一定是圆面的是下面几何体的截面一定是圆面的是 ()A圆台圆台 B球球 C圆柱圆柱 D棱柱棱柱解析解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球是圆面的几何体只有球答案答案B3一个圆锥的母线长为一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为，母线与轴的夹角为30，则，则圆锥的高为圆锥的高为_cm.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是_解析解析当截面过轴时，组合体的上底面已经挖去，故当截面过轴时，组合体的上底面已经挖去，故错；错；当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故错错答案答案新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5用一个平行于圆锥用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为上、下底面的面积之比为1 16，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长，求圆台的母线长新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(1)圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、圆台、棱台可以看作是用一平行于底面的平面去截圆锥、棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台、棱台的母线延长棱锥得到的底面与截面之间的部分；圆台、棱台的母线延长后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱后必交于同一点，若不满足该条件，则一定不是圆台或棱台台(2)球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心球心)的距的距离等于定长离等于定长(半径半径)的所有点的集合而球体不仅包括球的表的所有点的集合而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间面，同时还包括球面所包围的空间(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面都可展成平面圆形但球面不能展圆柱、圆锥、圆台的侧面都可展成平面圆形但球面不能展开成平面图形要善于利用轴截面来解决旋转体有关计算开成平面图形要善于利用轴截面来解决旋转体有关计算课堂小结课堂小结