1332等腰三角形2的判定课件.ppt
等腰三角形的判定等腰三角形的判定如图如图 ABC中中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。DCBA有三种。1、作A B探索新知探索新知如图位于在上如图位于在上 A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。C由 ACO= BCO A= B OC=OC得ACO BCO（AAS） OA=OB从而肯定 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?等腰三角形的判定： 如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。例题例题AECBD求证:AB=AC证明： DAE= B( ) EAC= C ( ) 又DAE= EAC( ) B= C ( ) AB=AC( ) 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边例题：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长h为，求作这个等腰三角形。ah作法：综合运用综合运用1、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形，则图中等腰三角形有（有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BED ABE。 ADC、2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。四边形ABDC是矩形 ACBD（ ）3=2 （ ）由沿对角线折叠可知 1 =2 1=3（ ） BG=GC（等角对等边） 3. 如图，标杆如图，标杆AB高高5 m，为了将它固定，为了将它固定，需要由它的中点需要由它的中点C向向地面上与点地面上与点B 距离相距离相等的等的D、E两点拉两条两点拉两条绳子，使得点绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量在一条直线上，量得得DE=4 m，绳子，绳子CD和和CE要多长？要多长？D B ECA 解：因为解：因为AB是线段是线段DE的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以CD与与CE相等相等 选取比例尺选取比例尺1：100，此时，此时1 cm代表了代表了1m作已作已知底边上的高知底边上的高CB=2.5 m，底边，底边DE长为长为4 m的是等腰的是等腰三角形三角形CDE（1）作线段）作线段DE=4cm；（2）作线段）作线段DE的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与DE交于交于点点B；（3）在）在MN上截取上截取BC=2.5cm；（4）连接）连接CD、CE；（5）测量）测量CD的长，根据比例尺计算出绳长的长，根据比例尺计算出绳长有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形1等边对等角等边对等角2等角对等边等角对等边 3 “三线合一三线合一”：等腰三角形的顶角平：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合分线、底边上的中线、底边上的高互相重合拓广探索拓广探索如图如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是是桥面，桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳拉的钢绳AB等于等于AC，大桥建成后，工程技术，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方的长度，请你用三种方法检验法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具的长度是否相等？（检验工具 为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）EPQF检验 方法一：用量角器度量 B、 C的大小，若B= C，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，若BD=DC，又ADBC，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在 B、 C的两边上分别度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可以度量）使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，若EP=FQ，则AB=AC。1（1）如果等腰三角形的一个底角为）如果等腰三角形的一个底角为50，则其，则其 余两个角为余两个角为_和和_（2）如果等腰三角形的顶角为）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一，则它的一个底角为个底角为_（3）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为80，则其余，则其余两个角为两个角为_（4）如果等腰三角形的一个角为）如果等腰三角形的一个角为100，则其，则其余两个角为余两个角为_2如图，如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则，则 DEF等于（等于（ ） A90 B75 C70 D60ABCDEF3在在ABC中，中， AB=AC，AB的中垂线与的中垂线与AC所所在的直线相交得的锐角为在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为，则底角的大小为_70或或 20ABC图1ABC图24已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，CDAB1=45，则则BCD的度数的度数_ D15 已知已知AD = DC=CB，A= 25，则，则DCB 的度数为的度数为_D6 如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，F在在AC上，上， 在在BA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF，求证：，求证：EDBCABCDEF提示：证明提示：证明EDB=EDC 证明：证明： BA=BC，BCA=A=60（等边对等角）（等边对等角） CE=CD，E=CDE=30 （三角形外角性质）（三角形外角性质） BD是是AC边的中线，边的中线，DBC=30（等腰三角形的性质）（等腰三角形的性质）DE=DB（等角对等边）（等角对等边）7如图，如图，ABC中，中，BC=BA，A=60，BD 是是AC边的中线，延长边的中线，延长BC到到E，使，使CE=CD， 求证：求证：DE=DBABCDE证明：证明： DE/BC，OBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACB，DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCBBD=DO，CE=OE （等角对等边），（等角对等边），BD+EC=DO+OE=DE8如图，如图，ABC中，中，ABC、ACB的平分线的平分线 交于点交于点O，过点，过点O作作DE/BC，分别交，分别交AB、AC 于点于点D、E，求证：，求证：BD+EC=DEBCAEOD如图，等边如图，等边ABC，在，在平面内找一点平面内找一点P，使得，使得PAB、PBC 、PAC都是等腰三都是等腰三角形角形满足条件满足条件的点都在对称的点都在对称轴上，共轴上，共10个个点点如图，正方形如图，正方形ABCD，在平面内找一点，在平面内找一点P，使得使得PAB、PBC 、PCD、 PAD都是等都是等腰三角形腰三角形满足条件满足条件的点都在对称的点都在对称轴上，共轴上，共9个个点点
