【数学】221《直线与平面平行的判定》课件（新人教A版必修2）(1).ppt
2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定1 1、直线和平面有哪些位置关系、直线和平面有哪些位置关系? ? a 直线与平面直线与平面相交相交 a = A 有且只有一个交点有且只有一个交点 Aaa 直线与平面直线与平面平行平行 a无交点无交点直线在平面直线在平面内内 a 有无数个交点有无数个交点 【复习与思考复习与思考】2、如何判断直线在平面内这一位置关系？、如何判断直线在平面内这一位置关系？l（1）定义）定义（2）公理）公理1【复习与思考复习与思考】3、如何判断直线与平面平行这一位置关系？、如何判断直线与平面平行这一位置关系？l（1）定义）定义（2）？）？【数学源于生活数学源于生活】ab 感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构baa1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构【抽象概括抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。直线平行，则该直线与此平面平行。ab /ababa /llmml 平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条的一条直线直线平行平行，则该直线与此平面平行，则该直线与此平面平行.lmcP直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：A A：判定判定定理定理P PB：定理说明：定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。4、判定线面平行的三种方法：（1）定义法（2）判定定理 （3）反证法（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点公共点. （2）若直线）若直线a平行于平面平行于平面内的无数条直线，内的无数条直线，则则a.（3）如果）如果a、b是两条直线，且是两条直线，且a/b ，那么，那么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面. ba（5）若直线）若直线a/b ， a/c ，且，且 ，则，则 cb、 /a（4）若直线）若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行 ，则，则 a 与平面与平面 平行平行; （6）若两条平行直线中的一条与）若两条平行直线中的一条与 平面平面 平行，则平行，则另一条也与平面另一条也与平面 平行平行. 定理的应用定理的应用例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中， E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已知，由已知的条件怎样找这条直线？的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD. AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）BCD平面EF/FE/BDBCD平面BDBCD平面EF 例例1. 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点. 求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用C1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_. AEAFEBFDEF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE2、如图，四棱锥、如图，四棱锥ADBCE中，中，O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的对角线的交点，交点，F为为AE的中点的中点. 求证：求证：AB/平面平面DCF.分析分析:连结连结OF, 可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF. O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平行平行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面C1 B1、平面、平面CDD1C1 分析：分析：要证要证BD1/平平面面AEC，即要在平面，即要在平面AEC内找一条直线与内找一条直线与BD1平行平行.根据已知条件根据已知条件应该怎样考虑辅助线应该怎样考虑辅助线?巩固练习巩固练习: 2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，求证的中点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面/平面平面111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习: 如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点，则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点，则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababa2.用定理证明线面平行用定理证明线面平行,在寻找平行直线时，在寻找平行直线时，可以通过可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定平行线的判定等来完成。等来完成。ADCB1A1B1C1D练习：练习： 如图，长方体如图，长方体 的六个面中，的六个面中，1111DCBAABCD （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是_；（2）与）与AA1平行的平面是平行的平面是_；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是_；11CA平平面面1CD平平面面1BC平面平面1CD平平面面1BC平面平面11CA平平面面练习：练习：1、直线、直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的直线，那条互相平行的直线，那么这么这 n 条直线和直线条直线和直线 a ( ) （A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面）不全平行也不全异面 2、直线、直线 a平面平面，平面，平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，一点，那么这无数条直线中与直线那么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（ ） （A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有CBD D：能力提高能力提高VBCA.EFG例例2：一木块如图所示，点：一木块如图所示，点P在平面在平面VAC内，过点内，过点P将木块锯开，使截面平行于直将木块锯开，使截面平行于直线线VB和和AC，应该怎样画线？，应该怎样画线？作法: 1)过点P作EF/AC 分别交V C 、VA于E、F点；2 )分别过E作EH/VB交BC于H点，过F点作FG/VB交AB于G点； 3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点
