专题二第1课时课件(内容结构分析)韩玉娟.ppt

图形与几何图形与几何的内容解析与教学建议的内容解析与教学建议 问题问题1 1：内容结构分析：内容结构分析 北京第一师范学校附属小学北京第一师范学校附属小学 韩玉娟韩玉娟 “图形与几何图形与几何”部分的内容承载着培部分的内容承载着培养学生养学生几何直观、空间观念、推理能力等几何直观、空间观念、推理能力等重要任务重要任务。 图形与几何图形与几何图形的认识图形的认识测测 量量图形的运动图形的运动图形与位置图形与位置怎样理解图形与几何的教育价值？怎样理解图形与几何的教育价值？1.1. 图形与几何是数学学科必不可少的重要内容。图形与几何是数学学科必不可少的重要内容。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。标准修数学是研究数量关系和空间形式的科学。标准修订稿将这一领域的内容名称由订稿将这一领域的内容名称由“空间与图形空间与图形”改为改为“图形图形与几何与几何”，更突出体现了几何学的本质：，更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。图形与。图形与几何是数学学科重要的组成部分。几何是数学学科重要的组成部分。2.2.几何学的历史是人类进步与发展的见证。几何学的历史是人类进步与发展的见证。 由于人类生产和生活的需要，产生了几何学，在希腊语中，由于人类生产和生活的需要，产生了几何学，在希腊语中，“几何学几何学”是由是由“地地”与与“测量测量”合并而来的，本来有测量土合并而来的，本来有测量土地的含义，意译就是地的含义，意译就是“测地术测地术”。随着人类社会的不断发展，。随着人类社会的不断发展，人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈人们对物体的形状、大小和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富，逐渐地积累起较丰富的几何学知识。几何学的发展集中丰富，逐渐地积累起较丰富的几何学知识。几何学的发展集中体现了人类的聪明才智，记载着人类的文明与进步。体现了人类的聪明才智，记载着人类的文明与进步。 直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备实世界空间关系，解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而工具。因而“图形与几何图形与几何”的教育价值首先表现在使学生更的教育价值首先表现在使学生更好地认识、理解、把握和描述人类赖以生存的空间。好地认识、理解、把握和描述人类赖以生存的空间。3.3.图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。“图形与几何图形与几何”内容在联系现实世界、构建直观模型方内容在联系现实世界、构建直观模型方面，具有其它分支或学科不可比拟的优势，不仅包括度量和面，具有其它分支或学科不可比拟的优势，不仅包括度量和相关的计算等内容，也包括直观感知、操作实践以及由此发相关的计算等内容，也包括直观感知、操作实践以及由此发展起来的几何直观、空间观念和推理等。作为一种直观、形展起来的几何直观、空间观念和推理等。作为一种直观、形象的数学模型，几何教学在激发学生的直觉思维、增强学生象的数学模型，几何教学在激发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。3.3.图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。“图形与几何图形与几何”将所学的知识与现实生活联系起来，便于将所学的知识与现实生活联系起来，便于学生体验图形与现实世界的联系，不仅能有效地发展学生的学生体验图形与现实世界的联系，不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验，体验数学学习的乐趣，度认识图形和刻画现实世界的经验，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量，发展空间观念领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量，发展空间观念、合作意识和创新精神，从而促进学生的可持续发展。、合作意识和创新精神，从而促进学生的可持续发展。3.3.图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。图形与几何的教学可以有效促进学生可持续发展。图形与几何的内容变化及主线是什么？图形与几何的内容变化及主线是什么？内内容容变变化化实验稿实验稿修订稿修订稿图形的认识图形的认识图形的认识图形的认识测测 量量测测 量量图形与变换图形与变换图形的运动图形的运动图形与位置图形与位置图形与位置图形与位置在第一学段的变化在第一学段的变化图图形形与与几几何何删除的内容删除的内容增加的内容增加的内容测量测量能用自选单位估计能用自选单位估计和测量图形的面积。和测量图形的面积。认 识认 识 “ 千 米千 米 、 公、 公顷顷”。结合实例认识面积，体结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米会并认识面积单位厘米、分米、分米、米、米，能进行，能进行简单的单位换算。简单的单位换算。图形的运动图形的运动 能在方格纸上画出简能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。单图形的轴对称图形。图形与位置图形与位置 会看简单的路线图。会看简单的路线图。在第在第二二学段的变化学段的变化图图形形与与几几何何删除的内容删除的内容增加的内容增加的内容图形的认识图形的认识了解两点确定一条了解两点确定一条直线和两条相交直直线和两条相交直线确定一个点。线确定一个点。知道扇形知道扇形测量测量知道面积单位：千米知道面积单位：千米、公顷。、公顷。了解圆的周长与直径的比为了解圆的周长与直径的比为定值。定值。图形的运动图形的运动体会图形的相似。体会图形的相似。 标准关于标准关于“图形的认识图形的认识”内容的安排，体内容的安排，体现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体到局现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。目标要求逐渐提高。主线一：图形的认识主线一：图形的认识新课标修订后对图形的认识部分有哪些要求呢？新课标修订后对图形的认识部分有哪些要求呢？ 对图形认识的要求主要包括两个方面对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识一是对图形自身特征的认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。认识。主线二：测量主线二：测量一维图形的大小一维图形的大小 二维图形的大小二维图形的大小 面积、角面积、角长度长度 三维图形的大小三维图形的大小 体积体积 图形的大小是可以度量的，度量单位是度图形的大小是可以度量的，度量单位是度量的核心，而度量的实际操作就是测量。量的核心，而度量的实际操作就是测量。测量的要素：测量的属性（测什么）测量的要素：测量的属性（测什么） 用什么测（单位和工具）用什么测（单位和工具） 怎么测（方法）怎么测（方法） 标准中标准中“图形的测量图形的测量”的课程内容主要安排的课程内容主要安排在第一、二学段，其要求主要包括：在第一、二学段，其要求主要包括： 体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。主线三：图形的运动主线三：图形的运动图形图形的运动的运动平移平移旋转旋转轴对称轴对称欣赏和设计图案欣赏和设计图案 几何图形的直观，为运用图形运动的方法研究几何图形的直观，为运用图形运动的方法研究图形性质提供了有利条件。通过图形的运动探索发图形性质提供了有利条件。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。主线四：图形与位置主线四：图形与位置第一学段第一学段：（1 1）用用“上、下、左、右、前、后上、下、左、右、前、后”描述物体的位置描述物体的位置；（2 2）用）用“东、南、西、北东、南、西、北”等描述物体的位置。等描述物体的位置。第二学段第二学段：定量的刻画物体的位置定量的刻画物体的位置。 标准要求标准要求“了解比例尺；在特定的情境中，会按给了解比例尺；在特定的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算定的比例进行图上距离与实际距离的换算”，还要求，还要求“根根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”，这实际，这实际上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。并要求学生会上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。并要求学生会描述简单的路线图，会用有序的数对描述物体的位置。描述简单的路线图，会用有序的数对描述物体的位置。图形与几何教学中应重点关注哪些问题？图形与几何教学中应重点关注哪些问题？1 1注重把握核心概念。注重把握核心概念。空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。和变化；依据语言的描述画出图形等。1 1注重把握核心概念。注重把握核心概念。几何直观：主要是指利用图形描述和分析问题。借几何直观：主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。程中都发挥着重要作用。推理能力：推理一般包括合情推理和演绎推理推理能力：推理一般包括合情推理和演绎推理, ,合情推理是从合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。绎推理用于证明结论。1 1注重把握核心概念。注重把握核心概念。1 1注重把握核心概念。注重把握核心概念。应用意识：应用意识：应用意识有两个方面的含义，一方面意应用意识有两个方面的含义，一方面意义是利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中义是利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题这些问题可以抽象成数学问题。2.2.了解儿童几何思维水平的发展过程。了解儿童几何思维水平的发展过程。水平水平1 1：直观化；：直观化；水平水平2 2：描述：描述/ /分析；分析； 小学小学 水平水平3 3：抽象：抽象/ /关联；关联；水平水平4 4：演绎：演绎/ /形式化推理；形式化推理；水平水平5 5：严密：严密/ /元数学。元数学。中学中学3.3.运用图形的运动来研究和认识图形。运用图形的运动来研究和认识图形。 运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。变化（相似运动）。3.3.运用图形的运动来研究和认识图形。运用图形的运动来研究和认识图形。 1872 1872年，德国大数学家克莱茵发表年，德国大数学家克莱茵发表 “ “爱尔爱尔兰根纲领兰根纲领”的演说，改变了近两千年来人们用静的演说，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。止的观点研究几何的传统方法。 义务教育阶段通过图形的运动探索发现并确认义务教育阶段通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。体会研究图形性质可以有不同的方法。3.3.运用图形的运动来研究和认识图形。运用图形的运动来研究和认识图形。图形与几何内容教学的策略有哪些？图形与几何内容教学的策略有哪些？ 在在学生空间观念发展过程学生空间观念发展过程中，学生呈现出以下两个明显的中，学生呈现出以下两个明显的心理特点：其一是对直观的依赖性比较强，对于图形的认识心理特点：其一是对直观的依赖性比较强，对于图形的认识还需要经验的支撑，对图形的识记还依赖于标准模式，尤其还需要经验的支撑，对图形的识记还依赖于标准模式，尤其是低年级的儿童，比较容易理解直观的几何图形，对于较为是低年级的儿童，比较容易理解直观的几何图形，对于较为抽象的图形认识起来还比较困难；其二，学生容易理解图形抽象的图形认识起来还比较困难；其二，学生容易理解图形的外显特征，对于内隐的图形性质、各部分关系、图形与图的外显特征，对于内隐的图形性质、各部分关系、图形与图形之间联系的认识还缺乏理性分析。形之间联系的认识还缺乏理性分析。1.1.关注学生生活经验，提供现实生活情境关注学生生活经验，提供现实生活情境 儿童的几何学习儿童的几何学习是是以已有的经验为起点以已有的经验为起点，依靠经验开始，依靠经验开始几何学习并逐步形成空间观念。几何学习并逐步形成空间观念。 图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，图形与几何的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化，让学生在熟悉的情境中主动地学习。化，让学生在熟悉的情境中主动地学习。2 2积累数学活动经验，构建几何图形表象积累数学活动经验，构建几何图形表象 皮亚杰等人研究认为，空间表象是皮亚杰等人研究认为，空间表象是通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而构建起来的构建起来的，然后导致了运算系统的建然后导致了运算系统的建立。因此，空间表象是来自于环境的、立。因此，空间表象是来自于环境的、早先的操作活动的积累。早先的操作活动的积累。2 2积累数学活动经验，构建几何图形表象积累数学活动经验，构建几何图形表象 儿童的几何不是论证几何，更多的属于直观几儿童的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此何，而直观几何是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，通过不断靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加、积累自己的几何活动经验，丰富自己的想像。积累自己的几何活动经验，丰富自己的想像。3.3.教学内容互相渗透，结合生活广泛应用教学内容互相渗透，结合生活广泛应用 图形与几何这四部分图形与几何这四部分知识知识之间之间不是孤立存在的，在教学中不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。在认识图形、研究图形特征与性质的过程中应注意互相渗透。在认识图形、研究图形特征与性质的过程中，可以通过图形平移、旋转、轴对称等运动方式来进行，在学，可以通过图形平移、旋转、轴对称等运动方式来进行，在学习图形测量的过程中，结合图形特征来进行等等，通过教学内习图形测量的过程中，结合图形特征来进行等等，通过教学内容的相互渗透，体会数学知识的本质与知识之间的内在联系。容的相互渗透，体会数学知识的本质与知识之间的内在联系。3.3.教学内容互相渗透，结合生活广泛应用教学内容互相渗透，结合生活广泛应用 几何知识不仅来源于生活，更重要的是几何知识不仅来源于生活，更重要的是能够帮助我们解决生活中的问题，在几何知能够帮助我们解决生活中的问题，在几何知识的广泛应用中，培养学生的想像力和创造识的广泛应用中，培养学生的想像力和创造性，以及解决实际问题的能力。性，以及解决实际问题的能力。 谢谢您的倾听！谢谢您的倾听！