2731二次函数《实践与探索》课件.ppt
希哲中学希哲中学 樊林霞樊林霞 复习复习待定系数法求二次函数关系式常用的几种方法待定系数法求二次函数关系式常用的几种方法)0( y2acbxax一般式：一般式：顶点式：顶点式：0)(a h)-a(xy2k交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)x1,x2为函数图像与为函数图像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标当顶点在原点时当顶点在原点时,可设可设:0)(a axy2也称为三点式也称为三点式1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x+8; y=x24x(1)最大，最大，9（2）最小，）最小，-4变形为变形为:9) 1(2xy4) 2(2 xy变形为变形为: 复习复习求最大值或最小值需要将二次函数变形为顶点式求最大值或最小值需要将二次函数变形为顶点式:问题问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为水连喷头在内，柱高为0.8 m水流在各个方向上水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水）与水平距离平距离x（m）之间的函数关系式是）之间的函数关系式是 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？能使喷出的水流都落在水池内？ 2425yxx B BA Ao oP P求喷出的水流距水平面的最大高度求喷出的水流距水平面的最大高度,实际上就是求实际上就是求2425yxx 的的最大值最大值.59) 1(2xy将方程变形为：将方程变形为：所以喷出的水流距水平面的所以喷出的水流距水平面的最大高度是最大高度是 米米59你能说出你能说出P点的坐标吗？点的坐标吗？（1， ）59P点的纵坐标在题目中表示什么意思呢点的纵坐标在题目中表示什么意思呢?B BA Ao oP P思考：思考： B点的横坐标和水池的半径有什么样的关系呢？点的横坐标和水池的半径有什么样的关系呢？水池的半径最小应等于水池的半径最小应等于B点的横坐标。点的横坐标。令令y=0,则则059)1(2x34. 255311x解得：解得：34. 055312x(不合题意不合题意,舍去舍去)水池最小半径为水池最小半径为2.34mB点的横坐标在题目中表示什么意思呢点的横坐标在题目中表示什么意思呢? 一个涵洞成抛物线形，一个涵洞成抛物线形，xyO 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点米，涵洞顶点O与水面的距离为与水面的距离为3米，米，以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系，1.直接写出直接写出A,B,O的坐标的坐标 2.求出抛物线的函数关系式求出抛物线的函数关系式3A( ) B( ) O( )问题问题2y=-3x21设此函数关系式为设此函数关系式为y=ax2容易得出此函数的关系式为容易得出此函数的关系式为: -1 , -30 , 01 , -3 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽当水面宽AB2米，涵洞顶点与水面的距离为米，涵洞顶点与水面的距离为3米，米，以以O为原点，为原点，AB的中垂线为的中垂线为y轴轴，建立直角坐标系，建立直角坐标系， 3.离开水面离开水面1.5米处，涵洞宽米处，涵洞宽ED是多少是多少1.531.5OF=1.5 求求D点的纵坐标点的纵坐标由抛物线的对称性得由抛物线的对称性得ED=2FD求求D点的横坐标点的横坐标yD=-1.5-1.5= 3x2解方程解方程y= 3x2解得解得71. 05 . 0 x所以所以FD=0.71, ED=1.42(m)小船的高为小船的高为1.3m,宽为宽为1米米,能通过这个涵洞吗能通过这个涵洞吗?一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，如何建立如何建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系?探索二探索二若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少? 以以AB的中点为原点的中点为原点.O建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的AB哪一种坐标系比较简单哪一种坐标系比较简单?以以AB为为x轴轴,A为原点为原点以抛物线的顶点为原点以抛物线的顶点为原点1.如图如图,有一个横截面为抛物线的水泥门洞有一个横截面为抛物线的水泥门洞,门洞的高度为门洞的高度为8m,门洞门洞内的地面宽度内的地面宽度AB=4m,两侧距地面两侧距地面6m高处高处C,D各有一盏灯各有一盏灯,求两灯求两灯CD的水平距离的水平距离?如何建立如何建立恰当恰当的直角坐标系呢的直角坐标系呢?xyOFEDCBA8426 课堂练习课堂练习要求要求CD的水平距离的水平距离,只需求只需求 D点的点的横坐标横坐标.要求要求D点的横坐标点的横坐标,需先求此函数需先求此函数关系式和关系式和D点的纵坐标点的纵坐标?你会求吗你会求吗?试试看试试看,你一定行你一定行!方法步骤：方法步骤：建立恰当直角坐标系；建立恰当直角坐标系；确定题目中点的坐标确定题目中点的坐标. .求出抛物线的解析式；求出抛物线的解析式；利用图象的性质解决实际问题利用图象的性质解决实际问题. . 小结小结课本课本P27P27页第二题页第二题 作业作业
