人教版四年级数学下册第九单元数学广角——鸡兔同笼（例1）.ppt

数学广角鸡兔同笼例1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？预设：画图法预设：画图法 枚举法枚举法 列表法列表法 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。方法解决这个问题。（一）独立思考，尝试探究（一）独立思考，尝试探究（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：预设：1. 如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。预设：预设：2. 如果是如果是8只鸡，就有只鸡，就有16只脚。只脚。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：预设：3. 鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问提问：通过填表，你发现了什么？：通过填表，你发现了什么？预设预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有所以有3只鸡，只鸡，5只兔。只兔。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：预设：4. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中只脚，比题目中 少少261610只脚。只脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有只脚，有 1025只兔。只兔。（3）所以有）所以有853只鸡。只鸡。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？预设：预设：5. 如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中只脚，比题目中 多多32266只脚。只脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有只脚，有 623只鸡。只鸡。（3）所以有）所以有835只兔。只兔。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032提问提问：回顾刚才的三种解法，：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔” 与列表法有什么联系？与列表法有什么联系？预设预设：“如果都是鸡如果都是鸡”相当于列表中的相当于列表中的“8只鸡，只鸡，0只兔只兔”； “如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只鸡，只鸡，8只兔只兔”。（二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有去掉了一半，还有 94247只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。（一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法（ ）（ ）（ ）（ ）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？（二）受（二）受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于中的算法的启发，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？预设预设1：（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。只脚。（2）那么，）那么，261610只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。（3）所以有）所以有 1025只兔，有只兔，有 853只鸡。只鸡。预设预设2：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。只脚。 共有共有8432只脚。只脚。（2）那么就多出来）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。只脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有）所以有623只鸡，有只鸡，有835只兔。只兔。预设预设3：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26213个头。个头。（2）那么就多出来）那么就多出来1385个头，也就是兔子的数量。个头，也就是兔子的数量。（3）所以有）所以有853只鸡。只鸡。问题：你能试着解决前面问题：你能试着解决前面孙子算经孙子算经中的问题吗？中的问题吗？（二）受（二）受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于中的算法的启发，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。预设：（预设：（1）如果如果都是鹤。都是鹤。 如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少条腿，比题目中少 1128032条腿。条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有条，有32216只龟。只龟。 所以有所以有401624只鹤。只鹤。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。 如果都是龟，就有如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多条腿，比题目中多 16011248条腿。条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有条，有48224只鹤。只鹤。 所以有所以有402416只龟。只龟。预设：（预设：（2）如果如果都是龟。都是龟。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256 条腿。条腿。 这时，这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿这时腿的总数与头的总数之差的总数与头的总数之差564016，就是龟的只，就是龟的只 数，所以有数，所以有401624只鹤。只鹤。预设：（预设：（3）抬腿法。抬腿法。1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头数头数”？哪个数量相当于？哪个数量相当于 “脚数脚数” ？ 2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？预设：（预设：（1）如果都是男生栽树。）如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目棵树，比题目 中多中多36324棵树。棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有棵树，有414名女生。名女生。 所以有所以有1248名男生。名男生。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？预设：（预设：（2）如果都是女生栽树。）如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目棵树，比题目 中少中少32248棵树。棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有棵树，有818名男生。名男生。 所以有所以有1284名女生。名女生。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。棵树。 这时，这时，女女生生没栽树没栽树 ，男，男生生每人栽每人栽1棵树，剩下棵树，剩下3224 8棵树，这就是男棵树，这就是男生生的人数。的人数。 那么有那么有1284名女名女生生。预设：（预设：（3）假如男、女）假如男、女生生每人都少栽两棵树。每人都少栽两棵树。2. 新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？第第106页练习二十四，第页练习二十四，第1题。题。