232相似三角形的判定(直角三角形).ppt

直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定李训相似三角形判定方法相似三角形判定方法1、(定义法)三个角三个角对应相等对应相等, ,且三条边且三条边对应成比例对应成比例的的 两个三角形叫作两个三角形叫作相似三角形相似三角形. .5、（判定定理3）三边对应成比例的两个三角形相似。4、（判定定理2）两边两边对应成比例对应成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形的两个三角形相似相似3、（判定定理1）两角对应相等的两个三角形相似。2、（、（预备定理预备定理）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。基本训练如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。这两个直角三角形相似。图图3-22在在RtABC与与RtABC中中C=C=90， =RtABCRtABC直角相似三角形判定方法直角相似三角形判定方法1、(定义法)三个角三个角对应相等对应相等, ,且三条边且三条边对应成比例对应成比例的的 两个直角三角形叫作两个直角三角形叫作相似三角形相似三角形. .2、（判定定理1）三边对应成比例的两个直角三角形 相似。4、（判定定理3）两边两边对应成比例对应成比例且且夹角相等夹角相等的两的两个直角三角形个直角三角形相似相似3、（判定定理2）两角对应相等的两个直角三角形 相似。5、（特殊）任意两边两边对应成比例对应成比例两个直角三角形两个直角三角形相似相似小结小结1.两条直角边对应成比例的两直角三两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。角形相似。（ ）2.有一锐角相等的两直角三角形相有一锐角相等的两直角三角形相似。似。（ ）3.一直角三角形的三边分别为一直角三角形的三边分别为3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的两边分别为，另一直角三角形的两边分别为6 6，8 8，则这两个直角三角形相似。，则这两个直角三角形相似。（ ）判断题判断题巩固练习1.1.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90，要使，要使RtRtABCRtABCRtABCABC，应加什么条件？，应加什么条件？（1 1）A=35A=35 ，B=_B=_。（2 2）AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。（3 3）AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10， AC=6AC=6。（4 4）AB=10AB=10，BC=6BC=6， AB=5AB=5，AC=_.AC=_.（5 5）ACAC：AB=1AB=1：3 3， AC=a, AB=_AC=a, AB=_ 555512123 34 43a3a基础练习：例例1 1， 已知：已知：ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当，当BDBD与与a a，b b之间满足怎之间满足怎样的关系式时，样的关系式时，ABCABCCDBCDB？拓展延伸：如图拓展延伸：如图,已知已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 当当BD与与a，b之间满足怎之间满足怎样的关系时，图中两个样的关系时，图中两个三角形相似？三角形相似？当堂检测1.锐角锐角三角形ABC的边AB,AC上的高CE,BF相交于点D,那么图中有几对相似三角形，请写出来？2.在直角三角形ABC中，C=90度，CD是AB边上的高，求证：2(1)CDAD BD=22(2),BCAB BD ACAB AD=3、如图，在、如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，E是是BC上的上的一点，一点，AE交交CD于点于点F，AEADAFAC，求证：求证：(1) AE是是CAB的平分线；的平分线； (2) ABAFACAE。ABCDEF小结小结2.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。形相似的方法对直角三角形同样适用。3.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法。4.关于探索性题目的处理。关于探索性题目的处理。1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。