24等比数列（2）.ppt
2.4 等比数列等比数列（第（第2课时）课时）旧知回顾旧知回顾 一般的，如果一个数列从第一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的前一项的比比等于同一个等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等比等比数列数列，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表示（表示（q0）。）。 1、等比数列的定义等比数列的定义1(0,2)nnaq qna2、通项公式、通项公式11nnaa q定义式：定义式：1()nnaqa或an=am qn-m变形变形 可用来判定一个数列是可用来判定一个数列是不是等比数列的主要依据不是等比数列的主要依据等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义首项、公差首项、公差（公比）取（公比）取值有无限制值有无限制通项通项公式公式主要主要性质性质1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am an=as ar .(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar .1,aR dR10,0aq(3)2an=an-1+ an+1 .(等差中项）等差中项）(3) an2=an-1 an+1 .（等比中项）（等比中项）例例1、 .,243, 9563aaaan求为等比数列，且已知数列解：由已知，得解：由已知，得24395121qaqa273q式除以式得解之得解之得3q81415qaa另解：由已知，得另解：由已知，得279243336 qaa3q81392235qaa基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式例例2、2635172,18,naaaaaa在等比数列中,若求及q.若若m+n=s+r (m,n,s,rN*）,则则 am an=as ar . 4821069,naaaaaa(1)在等比数列中,若则,.48239109,naaaaaaa(2)在等比数列中,若则.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正项等比数列中,若则log的值是( )A.5练习：练习：93C81 nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。证明：证明：11nnnnbaba因为因为设数列设数列an的首项为的首项为a1 ，公比为，公比为p;数列数列bn的首项为的首项为b1 ，公比为，公比为q,)()()()(21211111nnnnqbpaqbpapq 它是一个与它是一个与n无关的常数，无关的常数，为公比的等比数列。是一个以所以pqbann例例3、 nnnnabab已知数列、是项数相同的等比数列，求证是等比数列。例例3、 你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断该数列是不是等比数列？该数列是不是等比数列？（2）c是不为是不为0的常数，则的常数，则 c an 呢？呢？（1） 呢？呢？nnab呢？呢？nnsarbnnsarb呢？呢？完成课本第完成课本第53页练习页练习3思考题：思考题： (1) 已知等差数列已知等差数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等比数列吗？比数列吗？na2 na (2) 已知等比数列已知等比数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等差数列吗？差数列吗？na2logna例例4、已知三个数成等比数列，且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个，若第一个数与第三个数各减数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。解：设这三数为解：设这三数为, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq或所以这三数为所以这三数为4 , 8 , 16或或16，8，4.说明说明: (1)若三数成等比数列若三数成等比数列, 且且积已知积已知, 则可设这三数为则可设这三数为, ,aa aqq(2)若四数成等比数列若四数成等比数列, 且且积已知积已知, 则可设这四数为则可设这四数为33,aaaq aqqq对称设对称设法法等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义首项、公差首项、公差（公比）取（公比）取值有无限制值有无限制通项通项公式公式主要主要性质性质1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am an=as ar .(2)若若m+n=s+r (m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar .1,aR dR10,0aq(3)若若n , k , n-k N*, 则则 2an=an-k+ an+k .(3)若若n , k , n-k N*, 则则 an2=an-k an+k .
