GPS测量原理与应用-讲义-第四讲-2.pdf

第四讲：第四讲：GPS静态定位原理静态定位原理（The Static Position Theory of GPS）4.2 静态绝对定位原理静态绝对定位原理（Static Absolute Position Theory of GPS） 静态绝对定位是在接收机天线处于静止状态下，确定测站的三维地心坐标。静态绝对定位是在接收机天线处于静止状态下，确定测站的三维地心坐标。定位所依据的观测量，是根据码相关测距原理测定的卫星至测站间的伪距。定位所依据的观测量，是根据码相关测距原理测定的卫星至测站间的伪距。由于定位仅需使用一台接收机，速度快，灵活方便，且无多值性问题等优点，广泛用于低精度测量和导航。由于定位仅需使用一台接收机，速度快，灵活方便，且无多值性问题等优点，广泛用于低精度测量和导航。? 伪距观测方程及其线性化伪距观测方程及其线性化卫星信号由卫星到达测站的钟面传播时间：卫星信号由卫星到达测站的钟面传播时间：()()jjjjiiiitttt GPStGPStttt=+在不顾及大气折射等误差影响的情况下，由钟面传播时间乘以光速，就得到卫星至测站的伪距。在不顾及大气折射等误差影响的情况下，由钟面传播时间乘以光速，就得到卫星至测站的伪距。 ()()( )()( )()()(jijijjiijiD tc tcc t GPSt GPSD ttt tttct+=+= =%对流层延迟改正。电离层延迟改正；其中：:)(:)(tTtIjiji( ()()jjiiDct GPStGPS= ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ijjjjiiiijjjiiijjiD tItTtct tcttD tItTtctD tt=+ =+ %理想距离现顾及大气折射影响现顾及大气折射影响（4-1）伪距观测方程：伪距观测方程：显然，伪距观测方程（显然，伪距观测方程（4-1）中是非线性项，表示测站与卫星之间的几何距离：）中是非线性项，表示测站与卫星之间的几何距离：( )jiD t222 1 2( )( )( )( ) jjjjiiiiD tXtXYtYZtZ=+iiiiiiiiiZZZYYYXXX+=+=+=000线性化处理？线性化处理？000( )1()( )( )( )jjjiiijiiD tXtXktXD t= = 000( )1()( )( )( )jjjiiijiiD tYtYltYD t= = 000( )1()( )( )( )jjjiiijiiD tZtZm tZD t= = 线性化以后的伪距观测方程：线性化以后的伪距观测方程：0( )( ) -( )-( )-( )( )( )( )jjjjjjjjiiiiiiiiiiiDtDtktXltYmtZc ttItTt%=+ + + =+ + + （4-2）式（式（4-2）中有三个测站未知数以及一个钟差未知数，电离层和对流层改正一般通过专门的数学模型另行处理。这样，接收机至少需要跟踪）中有三个测站未知数以及一个钟差未知数，电离层和对流层改正一般通过专门的数学模型另行处理。这样，接收机至少需要跟踪4颗卫星，才能求解。颗卫星，才能求解。,iiiX Y Z ( )jitt现假定电离层和对流层延迟等效距离误差已通过适当的数学模型求出，据此， 结合式（现假定电离层和对流层延迟等效距离误差已通过适当的数学模型求出，据此， 结合式（4-2），令：），令：( )( )( )( )( )jjjjiiiijiiR tD tItTtDc tt=%于是，伪距观测方程可以改写为：于是，伪距观测方程可以改写为：0( )( )( )( )( )jjjjjiiiiiiiiiRtDtktXltYm tZD=+%（4-3）111110222220333330444440( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiXk tl tm tD tR tYktltm tD tR tZktl tm tD tR tDktltm tD tR t=%式中式中j=1,2,3,4。采用矩阵形式，则有：简化：。采用矩阵形式，则有：简化：4 44 14 1( )( )iiiA tGLt=由此，伪距法绝对定位解可表示为：由此，伪距法绝对定位解可表示为：14 1444 1( )( )iiiGAtLt=最小二乘解当跟踪卫星颗数最小二乘解当跟踪卫星颗数4 时，则可应用最小二乘法求解，这时有误差方程：时，则可应用最小二乘法求解，这时有误差方程：jn4 1141( )( )( )jjjiiiinnnvtA tGL t=14 14441( )( )( )( )jjjjTTiiiiinnnnGA tA tA tL t=现假定共观测了现假定共观测了tn个历元，则可形成个历元，则可形成tn组误差方程组：组误差方程组：1111112211211( )( )( )( )( )( )()()()jjjjjiiijjiinniniiinniiiiinininnnv tA tL tXv tA tL tYZDL tv tA t=MMMMMM简化的误差方程：简化的误差方程：4 1() 1() 4() 1jjjiiiiiiinnnnnnVATL+=1414144()TTiiiiiTAAAL=最小二乘解：精度评定：最小二乘解：精度评定：0()()iiTkTkkmQ=0f = =Tv pv接收时间较长对接收机钟差的处理接收时间较长对接收机钟差的处理卫星几何分布精度因子卫星几何分布精度因子GPS静态绝对定位的精度，由两个因素确定：其中一个因素是单位权中误差静态绝对定位的精度，由两个因素确定：其中一个因素是单位权中误差，它由码相关伪距测量的精度、卫星它由码相关伪距测量的精度、卫星0星历精度以及大气折射影响等许多因素确定；另一个因素是未知参数的协因数矩阵星历精度以及大气折射影响等许多因素确定；另一个因素是未知参数的协因数矩阵iTQ，它由卫星的空间几何分布确定。，它由卫星的空间几何分布确定。DOP值值 Dilution Of Precision（精度衰减因子 ），作为衡量卫星空间分布对定位精度影响的标准。（精度衰减因子 ），作为衡量卫星空间分布对定位精度影响的标准。=44434241343332312423222114131211qqqqqqqqqqqqqqqqQiT利用这些元素的不同组合，定义出若干从不同侧面描述卫星空间几何分布对定位精度影响的精度因子。利用这些元素的不同组合，定义出若干从不同侧面描述卫星空间几何分布对定位精度影响的精度因子。怎样具体点描述？怎样具体点描述？（1）钟差精度因子）钟差精度因子TDOP(Time DOP)44qTDOP =TDOPmT=0（2）三维位置精度因子）三维位置精度因子PDOP(Position DOP) 332211qqqPDOP+=PDOPmp=011223344GDOPqqqq=+0GmGDOP=GDOP（Geometric Dilution Precision)（3）垂直分量精度因子）垂直分量精度因子VDOP(Vertical DOP)33qVDOP =VDOPmv=0（4）水平分量精度因子）水平分量精度因子HDOP(Horizontal DOP)2211qqHDOP+=HDOPmH=0 第四讲：第四讲：GPS静态定位原理静态定位原理（The Static Position Theory of GPS）4.3 静态相对定位原理静态相对定位原理（Static Relative Position Theory of GPS）静态绝对定位，由于受到卫星轨道误差、接收机钟不同步误差，以及信号传播误差等多种因素的干扰，其定位精度较低，静态绝对定位，由于受到卫星轨道误差、接收机钟不同步误差，以及信号传播误差等多种因素的干扰，其定位精度较低，23h C/A码伪距码伪距绝对定位精度约为绝对定位精度约为20m，远不能满足大地测量精密定位的要求。而静态相对定位，由于采用，远不能满足大地测量精密定位的要求。而静态相对定位，由于采用载波相位载波相位观测量以及相位观测量的线性组合技术，极大地削弱了上述各类定位误差的影响，其定位相对精度高达观测量以及相位观测量的线性组合技术，极大地削弱了上述各类定位误差的影响，其定位相对精度高达10-610-7，是目前，是目前GPS定位测量中精度最高的一种方法，广泛应用于大地测量、精密工程测量以及地球动力学研究。定位测量中精度最高的一种方法，广泛应用于大地测量、精密工程测量以及地球动力学研究。（1）静态相对定位的一般概念（1）静态相对定位的一般概念用两台接收机分别安置在基线的两端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线两端点的相对位置，这种定位模式称为用两台接收机分别安置在基线的两端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上GPS卫星，确定基线两端点的相对位置，这种定位模式称为静态相对定位静态相对定位。在实际工作中，常常将接收机数目扩展到3台以上，同时测定若干条基线。这样做不仅提高了工作效率，而且增加了观测量，提高了观测成果的可靠性。在实际工作中，常常将接收机数目扩展到3台以上，同时测定若干条基线。这样做不仅提高了工作效率，而且增加了观测量，提高了观测成果的可靠性。（2）载波相位观测方程及其线性化）载波相位观测方程及其线性化0( )( )( )( )jjjiiiiiitttNt=%（3-3-1）00000( )( )( )( )( )jjiitjitttNtF=+00( )( )( )()jitjjiijitNtNtnFtI+=+=%jifff=卫星钟和接收机钟的振荡器都有良好的稳定度（卫星钟和接收机钟的振荡器都有良好的稳定度（10-1110-12s），在），在1s内频率漂移为内频率漂移为0.0160.0016Hz。并且，信号由卫星到接收机的传播时间极短，其取值范围约为。并且，信号由卫星到接收机的传播时间极短，其取值范围约为0.0660.090之间，由此，由频率漂移产生的误差可以忽略。之间，由此，由频率漂移产生的误差可以忽略。就有：()ftttt=+0( )( )jjiitftNt= %（4-3-2）0( )()( )iijjijiiiNtttt=%再顾及钟面时与理想时的差异，相位观测量可进一步表示为：再顾及钟面时与理想时的差异，相位观测量可进一步表示为：00( )()()( )( )( )()jjjjtf tGPStGPSfttfttNtiiiijjfftftNtitit=+=+%（4-3-4）考虑到考虑到)(1tDcji=，且顾及电离层和对流层对信号传播的影响， 则有载波相位观测方程：，且顾及电离层和对流层对信号传播的影响， 则有载波相位观测方程：0( )( )( )( )( )( )()jjjjjjiiiiiiftDtItTtft tfttNtc=+%（4-3-5）给式（给式（4-3-5）式同乘以，则有）式同乘以，则有fc=0( )( )( )( )( )( )()jjjjjjiiiiiiDtDtItTtc ttc ttNt=+%（4-3-6）（4-3-7）（4-3-8）00( )( )( )( )( )( )( )ijjjjjjiiiiiijjjjjiiiiftD tItTtftftNtcfD tItTtftNtc=+=+%（ ）（ ）0( )( )( )( )jjjjjjiiiiiiD tD tItTtctctNt=+ )（ ） 测相伪距观测方程 测相伪距观测方程 载波相位观测方程 载波相位观测方程和（4-1）的( )jiD t)有区别（3）基线向量的单差模型及其解算）基线向量的单差模型及其解算利用载波相位进行测量，就其本身来讲，测量精度可达利用载波相位进行测量，就其本身来讲，测量精度可达0.52.0mm，但是，由于，但是，由于GPS测量测量受到多种误差受到多种误差的影响，如卫星轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差的影响。为了提高定位精度，人们研究各种误差规律，的影响，如卫星轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差的影响。为了提高定位精度，人们研究各种误差规律，建立改正模型建立改正模型对其进行改正。但是，由于这种改正往往难以完全正确地反映误差的分布，所以经过改正的观测值中对其进行改正。但是，由于这种改正往往难以完全正确地反映误差的分布，所以经过改正的观测值中仍保存有残余误差仍保存有残余误差的影响。这时可采用在观测方程中加入相应的附加参数来消除残余误差影响，例如对接收机钟差，可按每一个观测历元设立一个钟差未知的影响。这时可采用在观测方程中加入相应的附加参数来消除残余误差影响，例如对接收机钟差，可按每一个观测历元设立一个钟差未知参数参数。对其他误差也可采用同样的办法。然而，这样做又给观测方程中。对其他误差也可采用同样的办法。然而，这样做又给观测方程中增加了大量增加了大量与定位无直接关系的与定位无直接关系的多余未知参数多余未知参数，仅钟差未知数而言，当观测，仅钟差未知数而言，当观测90min，每隔，每隔15s记录一次数据记录一次数据(采样间隔采样间隔15s)，那么观测方程中将有，那么观测方程中将有360个独立的钟差未知参数。大量的多余未知参数不但大大增加了平差计算工作量，而且还影响定位未知参数的可靠性。个独立的钟差未知参数。大量的多余未知参数不但大大增加了平差计算工作量，而且还影响定位未知参数的可靠性。 （怎么办？怎么办？）在实际工作中，根据GPS观测误差对两个观测站或多个观测站同步观测相同卫星具有很强的相关性，采用一种简单有效的消除或减弱误差影响的方法是对GPS的同步观测量求差（线性组合），通过多种方式的同步观测量求差，达到消除或减弱误差影响的目的。假设测站假设测站(接收机接收机)1和和2分别在分别在t1和和t2时刻时刻(历元历元)对卫星对卫星p和和q进行了同步观测，进行了同步观测，1112111221222122( ),( ),( ),( ),( ),( ),( ),( )ppqqppqqtttttttt%同步观测量求差的方式就有三种同步观测量求差的方式就有三种卫星间求差接收机卫星间求差接收机(测站测站)间求差间求差历元历元(时刻时刻)间求差间求差1,2211,221( )( )( )1,2;1,2( )( )( ), ;1,2()( )( )1,2;,pqqpijijijkkkjjjkkkiiitttijtttkp qjtttikp q=%单差观测量是载波相位观测量的线性组合，它被当作虚拟观测值，并以此构成解算单差观测量是载波相位观测量的线性组合，它被当作虚拟观测值，并以此构成解算GPS基线向量的数学模型。基线向量的数学模型。以下按测站间求差为例，给出求差后虚拟观测值的线性模型及其解算，类似地还可得出卫星间求差、历元间求差后的数学模型与基线解。以下按测站间求差为例，给出求差后虚拟观测值的线性模型及其解算，类似地还可得出卫星间求差、历元间求差后的数学模型与基线解。（4-3-9）（4-3-10）（4-3-11）11111111110212111121211220( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ppppppppppppftDtItTtf tf tNtcftDtttItTtttf tf tNtc=+=+%将以上两式代入(4-3-10) 式得：1,2121112111211121111112100121( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()()ppppppppppppptttffDtDtItItccfTtTtfttcfttttttNtNt=+%（4-3-12）1,2121111,2121111,2211111,2122111,202010( )( )( );( )( )( );( )( )( )( )( )( );( )( )( )pppppppppppptttDtD tD tItItIttttTtTtTtNtNtNt=对（对（4-3-12）简化，令则可得单差虚拟观测方程）简化，令则可得单差虚拟观测方程1,211,211,21,201,21,21( )( )( )( )ppppptftftDtf tNtITccc=+%（4-3-13）测站间单差后误差影响分析：（1）卫星钟差影响已消除 ；（）卫星钟差影响已消除 ；（2）当两测站相距不太远）当两测站相距不太远(例如在例如在20km以内以内)，由于对流层和电离层折射的影响具有很强的相关性，故在测站间求一次差可几乎消除大气折射误差。；（，由于对流层和电离层折射的影响具有很强的相关性，故在测站间求一次差可几乎消除大气折射误差。；（3）星历误差对测距的影响只有原来的千分之一 。）星历误差对测距的影响只有原来的千分之一 。结合（4-3-7）和（4-3-13），且考虑电离层、对流层折射影响已基本消除，可得单差观测方程的线性化形式：21,2121212121,21,20211121( )( )( )( )( )( )( )( )pppppppXfftktltmtYf tNtDtDtccZt= +%（4-3-14）单差观测方程相应的误差方程21,2121212121,21,201,2121( )( )( )( )( )( )( )ppppppXfVtktltmtYfNLttttcZ= + （4-3-15）)()()(12, 1110122, 1ttDtDcfLppPp=如果两测站，同步观测颗卫星，则应相应列出个误差方程。pnpn11,211111,211,211,21221,212221,211,211,21221,211,211,211,21( )( )( )( )1( )( )( )( )1.( )( )( )1( )ppppVtktltmtXVtktltmtfYfcZktltmtVt = + 1,2111,201,21221,201,211,201,21100.0( )( )010.0( )( ).000.1( )( )pptNtLtNtLtNtLt+（4-3-16）或用矩阵符号形式写为：11211,21113 11111( )( )( )( )( )ppppppppnnnnnnnV ta tXb ttC tNL t= +（4-3-17）若设同步观测该组卫星的历元数为若设同步观测该组卫星的历元数为nt，则可列出，则可列出nt组误差方程式：组误差方程式：TnttVtVtVV)(.)()(21=简化：2pVAXBtC NL=+（4-3-18）=)(.000.0.)(000.0)(00.00)(321tntbtbtbtbBTnttCtCtCC)(.)()(21=TnttVtVtVV)(.)()(21=TnttLtLtLL)(.)()(21=12( )( ).()tnAa ta ta t=按最小二乘原理对观测方程求解，有法方程0N YU+=CBAPCBANT=PLCBAUT=TPNVXY2=1YNU= 最小二乘解（4-3-19）（4-3-20）精度评定 ：20TV PVf=tpinnnn=)1(1)(3)pitunnn=+unf=1= NQY01yyP=按类似的方法，可以得到在卫星间求单差、在观测历元间求单差的数学模型及其求解 。基线向量的双差模型及其解算基线向量的双差模型及其解算对测站间或卫星间或历元间求过一次差后的虚拟观测方程，仍可再次求差，获得双差模型。由于求差与先后顺序无关，因此，对测站间或卫星间或历元间求过一次差后的虚拟观测方程，仍可再次求差，获得双差模型。由于求差与先后顺序无关，因此，GPS观测量之间的双差模型仍可有如下观测量之间的双差模型仍可有如下3种构成方法：种构成方法： (1) 在测站间求单差，卫星间求双差。在测站间求单差，卫星间求双差。 (2) 在卫星间求单差，历元间求双差。在卫星间求单差，历元间求双差。 (3) 在历元间求单差，测站间求双差。在历元间求单差，测站间求双差。设在1、2测站时刻同时观测了 、两个卫星，那么对、两颗卫星分别有单差模型如果忽略大气折射残差，可得在卫星间求双差的虚拟观测方程1,211,211,21,201,21,21( )( )( )( )ppppptftftDtf tNtITccc=+%,1,211,211,211,211,211,21,21,201,20,1,211,1120( )( ( )( )( )( )( )()()( )()p qqpqpqPP qp qtttfDtDtfttNtNtcfDttttNc= =+=+%（1）由由(1)可以看出，两卫星观测方程在时刻均含有相同的接收机钟差，卫星间求差后，钟差被抵消。也就是说在双差模型中消除了钟差影响。可以看出，两卫星观测方程在时刻均含有相同的接收机钟差，卫星间求差后，钟差被抵消。也就是说在双差模型中消除了钟差影响。2,1,211,211,211,2121,2022101121011( )( )( )( )( )( )( )( )( )p qp qp qp qp qqqppXftktltmtYNtcZfDtD tDtDtc= +%（2）双差观测值的误差方程式2,1,211,211,211,2121,201,212( )( )( )( )( )( )p qp qp qp qp qp qXfVtktltmtYNtLtcZ= +（3）式中,1,2121011210111,21( )( )( )( )( )( )p qqqpqp qfLtDtDtDtDttc= +如果当两测站同步观测了如果当两测站同步观测了pn颗卫星时，可得颗卫星时，可得(1)pn 个误差方程组。个误差方程组。11211(1) 13 1(1) 1(1) 3(1) (1)(1) 1( )( )( )( )ppppppnnnnnnV ta txc tNL t =+（4）式中1,1,(1)1121( )( )( ).( )ppppV tVtVtVt=如果在两测站上对如果在两测站上对pn组卫星同步观测了组卫星同步观测了tn个历元，那么相应的误差方程为个历元，那么相应的误差方程为2VA XCNL=+并由此得法方程0NYU+=1YN U= 解为：其中2TYXN=同样，精度评定可按与单差类似的方式进行。双差观测模型的总个数为：同样，精度评定可按与单差类似的方式进行。双差观测模型的总个数为：(1)(1)pitnnn方程中待定总未知数的个数为：方程中待定总未知数的个数为：3(1)(1)(1)piinnn+ 基线向量的三差模型及其解算基线向量的三差模型及其解算在建立在建立GPS载波相位观测量之间的双差模型后，还可进一步建立观测量之间的三差模型。由于求差与求差载波相位观测量之间的双差模型后，还可进一步建立观测量之间的三差模型。由于求差与求差(相减相减)次序无关，所以建立三差模型只有一种方法，即在测站、卫星和观测历元之间求三次差。次序无关，所以建立三差模型只有一种方法，即在测站、卫星和观测历元之间求三次差。设在测站设在测站1、2分别在历元同时观测了卫星，有双差观测方程：分别在历元同时观测了卫星，有双差观测方程：12,t t, p q,1,211,211,20,1,221,221,20( )( )( )( )( )( )p qp qp qp qp qp qftDtNtcftDtNtc=+=+%现对以上两双差观测方程再次求差，即得三次差观测方程：,1,2121,221,211,201,20,1,212( , )( )( )( )( )( , )p qp qp qp qp qp qft tDtDtNtNtcfDt tc=+=%