322函数的和、差、积、商的导数.ppt

1.1.基本求导公式基本求导公式: :回顾回顾（1）C 0（C为常数）（2）(xa)axa1（a为常数）（3）(ax)xlna（a0，且a1）（5）(ex)ex（7）(sinx)cosx（8）(cosx)sinxxx1)(ln6(xxexxaaln1log1)(log4(回顾回顾.log32231. 222xyyxyx）（；）（；）（求下列函数的导数：3.3.由定义求导数（三步法）由定义求导数（三步法）；求增量)()() 1 (xfxxfy；算比值xxfxxfxy)()()2(常数.0)3(xyx，当回顾回顾xxgxxf)()(2，若取.)()()(22xxxx发现：xxxgxf2)()(则有. 12的导数利用导数定义求例xxy2()21xxx探究活动探究活动呢？，怎样求，已知)()()()(xgxfxgxf)()()()(xgxfxgxf思考思考猜想猜想证明猜想证明猜想).()()()(xgxfxgxf)()(xgxfy证明：令 )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(0 xgxfxyx时，法则法则1 1: : 两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法则法则2:2:)( )(为常数CxfCxCf建构数学建构数学.sin)() 1 (. 22的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：数学应用数学应用法则法则3:3:两个函数的两个函数的积的导数积的导数，等于，等于第一个函数的导数第一个函数的导数乘乘以第二个函数以第二个函数加加上第一个函数上第一个函数乘乘以第二个函数以第二个函数的导数的导数).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(sin)() 1.(3的导数求函数的导数；求函数例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf .的导数的导数2)2)3)(3x3)(3x(2x(2xy y用两种方法求用两种方法求3 32 298182xx) 23)(32() 23 () 32(22xxxxy解：（法一）3) 32() 23 (42xxx)6946(23xxxy（法二）98182xx法则法则4 4 : :两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中.4cos3tan)2(1)()1.(42的导数）求函数（的导数；）求函数（的导数；求函数的导数；求函数例xexyxxyxyttts小结：函数的四则运算的求导法则小结：函数的四则运算的求导法则练习练习见课本见课本P84练习练习14拓展研究拓展研究问题问题1：求下列函数的导数：求下列函数的导数：.cossin)4(1111)3(4cos4sin)2(11) 1 (44xxxyxxyxxyxxy；小结：小结：求导数前的变形，目的在于求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简结果进行整理化简).0()4)(3)(2)(1()(2fxxxxxxf求，：设问题).4(cossin)2()(3fxxfxf求，：已知问题回顾小结回顾小结函数的和差积商的导数求导法则函数的和差积商的导数求导法则课外作业课外作业1.1.见课本见课本P84习题习题32第第1，2，57题题.)42() 11(. 222的切线方程平行的曲线上两点，求与直线是曲线，点，补充：已知点xyPQxyQP