高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念13函数的基本性质第三课时课件.ppt
11.3.2 1.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性( (一）一）第第1 1课时课时 函数奇偶性的概念函数奇偶性的概念 21.1.理解函数的奇偶性的含义理解函数的奇偶性的含义.(.(难点）难点）2.2.掌握判断函数的奇偶性的方法（重点、难点）掌握判断函数的奇偶性的方法（重点、难点）3.3.掌握奇函数、偶函数的图象特征掌握奇函数、偶函数的图象特征. .（重点）（重点）4.4.了解函数奇、偶性与图象的对称性之间的关系及其了解函数奇、偶性与图象的对称性之间的关系及其应用应用. .3探究探究1 1 偶函数的定义偶函数的定义 已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2, ,求求f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(2),f(0),f(-1),f(1), f(-2), f(2),及及f(-x) ,f(-x) ,并画出它的并画出它的图象图象. .解解:f(0)=0,:f(0)=0,f(-1)=(-1)=1, f(1)=1f(-1)=(-1)=1, f(1)=1，f(-2)=(-2)=4f(-2)=(-2)=4， f(2)=4 f(2)=4，f(-1)=f(1)f(-1)=f(1)， f(-2)=f(2) f(-2)=f(2)， f(-x)=(-x)=xf(-x)=(-x)=x，f(-x)=f(x).f(-x)=f(x).(-x,y)-xxf(-x)f(x)xyo( x,y)4思考思考: :函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？有什么关系？ 函数图象关于函数图象关于y y轴对称；轴对称；对定义域内任意的自变对定义域内任意的自变量量x x都有都有()( )fxf x5 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任的定义域内任意一个意一个x x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数. .例如，下图：例如，下图：f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)对定义域内对定义域内任意的自变任意的自变量量x x都有都有()( )fxf x6探究探究2 2 奇函数的定义奇函数的定义 已知已知f(x)=x, f(x)=x, 求求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2)及及f(-x),f(-x),并画出它的图象并画出它的图象. .解解:f(0)=0,:f(0)=0,f(-1)=(-1)=-1f(-1)=(-1)=-1，f(1)=1f(1)=1，f(-2)=(-2)=-8f(-2)=(-2)=-8，f(2)=8.f(2)=8.f(-x)=(-x)=-x f(-x)=(-x)=-x xxyo-xf(-x)f(x)7思考思考: :奇函数中，奇函数中，函数图象上横坐标互为相反数的函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？点的纵坐标有什么关系？ 提示：如图，提示：如图，f(-x)=-xf(-x)=-x3 3=-f(x)=-f(x)，即横坐标互为相，即横坐标互为相反数的点的纵坐标互为相反数反数的点的纵坐标互为相反数. .xxyo-xf(-x)f(x)8 一般地，如果对于函数一般地，如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一的定义域内任意一个个x x，都有，都有_，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做奇就叫做奇函数函数. .f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)9 根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？是奇函数？偶函数偶函数偶函数偶函数10奇奇函数函数奇函数奇函数11【提升总结】【提升总结】 奇函数与偶函数定义中的三性奇函数与偶函数定义中的三性| |：(1)(1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个内的每一个x x都成立的；都成立的；(3)(3)可逆性：可逆性：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，f(-x)= f(-x)= f(x)f(x)f(x)f(x)是偶函数是偶函数. .12例例. .判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：（1 1） f(x) f(x)x x4 4 ； （2 2） f(x) f(x)x x5 5 ；（3 3） f(x)f(x)x+1/x x+1/x ；（；（4 4） f(x) f(x)x x3 3+x+x2 2 。分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可即可. .13解解：（：（1 1）对于函数）对于函数f(x)=xf(x)=x4 4，其定义域是，其定义域是 . .因为对定义域内的每一个因为对定义域内的每一个x x，都有，都有 所以，函数所以，函数f(x)=xf(x)=x4 4为偶函数。为偶函数。(,) 44()()( ), fxxxf x14(2)(2)对于函数对于函数f(x)=xf(x)=x5 5，其定义域为，其定义域为 . .因为对定义域内的每一个因为对定义域内的每一个x x，都有，都有所以，函数所以，函数f(x)=xf(x)=x5 5为奇函数为奇函数. .(,) 55()()( ), fxxxf x15(3)(3)对于函数对于函数 ，其定义域是，其定义域是x|xx|x0.0.因为对于定义域内的每一个因为对于定义域内的每一个x x，都有，都有所以，函数所以，函数 为奇函数为奇函数. .(4)(4)函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为( (，1)(11)(1，)，不关于原点对称，故函数不关于原点对称，故函数f(x)f(x)不具有奇偶性不具有奇偶性. .1( ) f xxx1( ) f xxx11()()( ), fxxxf xxx16（1 1）判断函数）判断函数 的奇偶性的奇偶性. .（2 2）如图是函数）如图是函数 图象的一部分，如何图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？画出函数在整个定义域上的图象？【变式练习】【变式练习】31( )53f xxx31( )53f xxx17解：解：(1)(1)对于函数对于函数 ，其定义域，其定义域是是 . .由于对定义域内的任意由于对定义域内的任意x x，都有，都有所以，函数所以，函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数. .3311()()5()5( )33 fxxxxxf x(,) 31( )53f xxx18(2)(2)由于奇函数的图象关于由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义域上可作出函数在整个定义域上的图象的图象. .如图如图19 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1 1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是都是x x和和-x-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。即其为非奇非偶函数。即其为非奇非偶函数。（2 2）验证）验证f(-x)=f(x) f(-x)=f(x) ，或者，或者f(-x)=-f(x).f(-x)=-f(x).（3 3）根据函数奇偶性的定义得出结论）根据函数奇偶性的定义得出结论. .【提升总结】【提升总结】201.1.函数不是奇函数就是偶函数吗？函数不是奇函数就是偶函数吗？答：函数按奇偶性分类：有的函数为偶函数；答：函数按奇偶性分类：有的函数为偶函数；有的函数为奇函数；有的函数既是奇函数又有的函数为奇函数；有的函数既是奇函数又是偶函数，如是偶函数，如f(x)f(x)0 0；有的函数既不是奇函数；有的函数既不是奇函数也不是偶函数，如也不是偶函数，如 y yx x3 3+x+x2 2 。思考交流思考交流212.2.具备奇偶性的函数图象有什么特点？答：如果具备奇偶性的函数图象有什么特点？答：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数如果一个函数是称图形，则这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数，则它的图象是以偶函数，则它的图象是以y y轴为对称轴的轴对称轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于图形；反之，如果一个函数的图象关于y y轴对称，轴对称，则这个函数是偶函数则这个函数是偶函数223.3.若函数若函数f(x)f(x)为奇函数，且在为奇函数，且在x=0 x=0处有定义，则处有定义，则f(0)f(0)的值能确定吗？的值能确定吗？答：由奇函数的定义知答：由奇函数的定义知f(f(0)0)f(0)f(0)，即即f(0)f(0)f(0)f(0)，f(0)f(0)0.0.231.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2，xx-1-1，2 2是是( )( )A.A.奇函数奇函数 B.B.偶函数偶函数C.C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.D.既奇又偶函数既奇又偶函数【提示】【提示】xx-1,2-1,2，不关于原点对称，不关于原点对称. .C C242.2.如果定义在区间如果定义在区间3-a3-a，5 5上的函数上的函数f(x)f(x)是偶是偶函数，则函数，则a=_.a=_.【解析】【解析】f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，函数函数f(x)f(x)的定义域关于的定义域关于原点对称，原点对称，3-a+5=03-a+5=0，a=8a=88 8253.3.已知已知f(x)f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)g(x)是奇函数，试将下图是奇函数，试将下图补充完整。补充完整。26解：解：27奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点判断方法判断方法28
