高中数学抛物线课件(1).ppt
第三讲第三讲: 抛抛 物物 线线考纲要求考纲要求: :圆锥曲线圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用用. . 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质标准方程及简单性质. . 了解双曲线的定义、几何图形和标准了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质方程，知道它的简单几何性质. . 了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. . 理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . y y2 2=-2px =-2px (p(p0)0)0 ,2(p2px x x2 2=2py =2py (p(p0)0)2, 0(p2pyx x2 2=-2py =-2py (p(p0)0)2, 0(p2py y y2 2=2px =2px (p(p0)0)0 ,2(p2px平面内到定点平面内到定点F F的距离与到定直线的距离与到定直线L L的距离相等的点的轨的距离相等的点的轨迹迹. .其中定点其中定点F F是抛物线的焦点是抛物线的焦点; ;定直线定直线L L叫抛物线的准线叫抛物线的准线. .抛物线及其标准方程定定义义标准标准方程方程焦点焦点坐标坐标准线准线方程方程图图形形其中其中为正常数为正常数, ,它的几何意义是它的几何意义是: : 焦点到准线的距离焦点到准线的距离y y F FK K0 0 x x F FK K0 0 x x y y F FK K0 0 x x y y F FK K 0 0 x x y y 1.1.抛物线抛物线 (p0)(p0)的通径的通径( (过焦点与过焦点与对称轴垂直的弦对称轴垂直的弦) )长为长为2p2p. .pxy222.2.已知已知ABAB抛物线抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦点的焦点弦弦,F,F为焦点为焦点,A(x,A(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2): ): |AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+P +P y y1 1y y2 2=-p=-p2 2 x x1 1x x2 2= = 以以ABAB为直径的圆与抛物线准线相切为直径的圆与抛物线准线相切42p重要结论重要结论例例1 1: :已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y y2 2 = 6x= 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；变式：已知抛物线的方程是变式：已知抛物线的方程是y=y=6x6x2 2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；典型例题典型例题:典型例题典型例题:例例2:2:动点动点P P到直线到直线x+4=0 x+4=0的距离减去它的距离减去它到点到点(2,0)(2,0)的距离之差等于的距离之差等于2,2,则则P P点的点的轨迹方程是轨迹方程是:_:_练练1:P2041:P204例例1 1变式；变式；例例3:3:试分别求满足下列条件的抛物线的试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程标准方程, ,并求出对应抛物线的焦点和准并求出对应抛物线的焦点和准线方程线方程. .(1)(1)过点过点(-3,2).(-3,2).(2)(2)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0 x-2y-4=0上上. .典型例题典型例题:例例4:4:斜率为斜率为1 1的直线经过的直线经过y y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,与抛物线相交于两点与抛物线相交于两点A A、B,B,求线段求线段ABAB的的长长. .典型例题典型例题:抛物线抛物线y y2 2=2px=2px的焦点弦的焦点弦ABAB长公式长公式: :|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+P+P|AB|= |x|AB|= |x1 1-x-x2 2| |21 kA AF F0 0 x x y y 例例5:5:在抛物线在抛物线y y2 2=2x=2x上求一点上求一点P,P,使得使得P P到焦点到焦点F F与到与到 点点A(3,2)A(3,2)的距离之和最小的距离之和最小, ,并求出最小值并求出最小值. .Q Q解解: : 如图如图, ,设设|PQ|PQ|为为P P到准线的距离到准线的距离则则|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|当当A,P,QA,P,Q共线时共线时, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小即即P P点坐标为点坐标为(2,2)(2,2)时时, |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小, ,且最小值为且最小值为 . .27P PP PQ Q典型例题典型例题:练练: :在抛物线在抛物线y y2 2=2x=2x上求一点上求一点P,P,使得使得P P到准线与到到准线与到 点点A(3,4)A(3,4)的距离之和最小的距离之和最小, ,并求出最小值并求出最小值. .典型例题典型例题:A AF F0 0 x x y y P PQ Q典型例题典型例题:例例6:6:设设F(1,0),F(1,0),点点M M在在x x轴上轴上, ,点点P P在在y y轴上轴上, ,且且 , , (1) (1)当点当点P P在在y y轴上运动时轴上运动时, ,求点求点N N的轨迹的轨迹C C的的 方程方程. . (2) (2)设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),D(x),D(x3 3,y,y3 3) )是曲线是曲线C C 上三点上三点, ,且且 成等差数列成等差数列, , 当当ADAD的垂直平分线与的垂直平分线与x x轴交于轴交于E(3,0)E(3,0)时时, , 求求B B点的坐标点的坐标. .MP2MN PFPM |DF|,BF|,AF|
