64不等式解法举例(正版).ppt

“不等式解法举例”是人教版数学第二册（上）第六章第四节的内容。等与不等是对立统一的两个概念。研究相等关系，反映在教学上就是证明恒等式与解方程；研究不等关系，反映在教学上就是证明不等式与解不等式。本节课主要是以“解简单的一元高次不等式”为主。 “解简单的一元高次不等式”的方法是学生在学习中经常用到的基本方法，通过对“解简单的一元高次不等式”基本方法的探讨，不但能够使学生更加正确、熟练地掌握一元二次不等式、简单的含绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，而且还能培养学生归纳推理、逻辑分析能力，对学生数学能力、数学素养的培养有很大的帮助。 知识目标：通过本节课的学习使学生掌握简单的 一元高次不等式的解法；通过对简单的一元高次不等式解法的 学习，渗透“函数与方程”、“数形结合” 及“等价转化”的数学思想。 能力目标：能力目标：提高学生的逻辑思维能力，培养学生数形结 合的能力；提高学生发散思维能力，激发学生敢于探索、 敢于创新的意识，增强他们独立分析问题、解 决问题的能力；培养和锻炼学生的归纳推理的能力。德育目标：开发学生的创新意识，鼓励学生勤于思 考，不畏艰难地学习，激发其刻苦学习 的精神；培养良好的学习品质的同时，渗透认识 是由具体到抽象的辨证唯物主义思想。教学重点：使学生掌握简单的一元高次不等式的解法，提高学生逻辑推理、抽象、概括的能力。教学难点：如何启发学生使其归纳、推理得出一元高次不等式的解法。【温故知新，揭示课题】师：在高一阶段我们学过解一元二次不等式，那么下面这个有关一元二次不等式问题你可以用几种方法求解？不等式 x23x20 的解集为：A. x| x1或x2 B. x| 1x2 C. x| 1x2 D. x| 1x3生：可以用特殊值法、求根法、因式分解法、图象法。 师：好，今天我们学习解一元高次不等式，它是在借鉴一元二次不等式的解法基础上而进行的。请大家看下面这个问题,你能用哪些方法解决它？不等式 0的解集是（ ）A. x| x1或x3 B. x| 3x3 C. x| 1x2 D. x| 1x1或2x3223223xxxx【探索研究，揭示本质】（下面时间让学生自主探究，对有困难的学生鼓励其与别的同学共同研究，老师巡视，解决学生在探究中所遇到的问题，或者引导、点拨学生，以免进入误区使问题无法解决。）师：好，大家已经研究一段时间了，我想知道你们研究的成果如何？生：老师我用特殊值法：根据选项提供的信息，先将x2代入不等式左边得： 0，故排除A、B选项，再将 x 代入不等式左边得： 0，排除选项C，故选D。师：好！选择题就是考一个人思维的灵活性、简捷性，该同学的解法正是体现了这一点，又快又准。还有什么样的解法？ 12532115 生：可以采用讨论的方法。这个不等式的解集是下面的不 等式组、的解集的并集： x23x20 x23x20 x22x30 x22x30 先解不等式组：解不等式，得解集x| x1或x2， 解不等式，得解集x| 1x3。 因此不等式组的解集是x|1x1或2x3 再解不等式组，解不等式，得解集x| 1x2，解不 等式，得解集x| x1或x3。 因此不等式组的解集是 综上得：原不等式解集是x|1x1或2x3 师：不错。虽然该同学的解法在时间上不占优势，但却体现了他较强的逻辑推理能力和严密的逻辑思维能力。他也为我们揭示了这个问题的本质：就是解一元二次不等式。生：老师你一说解一元二次不等式，我就想起了一元二次函数的图象，我可以用数形结合的办法解这个不等式。 师：很好！该同学的数形结合的解法很直观，但是他画的是两个二次函数的图象，不是这个不等式左边所对应的函数本身的图象，我们能不能画出这个函数自身的图象进行直接观察呢？ 生：从前一位同学的解法可以看出，该不等式的解集与x1，1，2，3四点紧密相关，于是我将原不等式因式分解为： 0，当x3时四个因式都是正的，当2x3时就多一个负的因式，当1x2时就两个负的因式，当1x1时就三个负的因式，当x1时四个因式都是负的，列表如下： (1)(2)(3)(1)xxxx范围x3x2x1x1x3 2x3 1x2 1x1 x1 (1)(2)(3)(1)xxxx符号因式师：很好！该同学已经说出了解这个不等式的关键，下面我来小结一下：解这个不等式，先将其因式分解： 0，然后变除为乘：（x1）（x1）（x2）（x3）0，接着在数轴上标出（x1）（x1）（x2）（x3）0的零点，最后用竖线将数轴分成五个区间：x1，1x1，1x2，2x3，x3如图：(1)(2)(3)(1)xxxx1231+ 数轴上方区域是大于零的部分，数轴下方区域是小于零的部分（如图所示），所以原不等式的解集为： x|1x1或2x3。 这种方法是解简单的一元高次不等式的常用方法，称之为：序轴法。 解下列不等式：1. 02. x(x3)(x1)(x2)03. (6xx2x3)(x27x10)04. 022352xxx2232712xxxx 我在准备这堂课时首先注意以下三个方面：一是引起学生的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学是在学生“想学”的心理基础上展开的；二是指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么以及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与；三是采用易于学生理解的方式，比如在教学手段上可以丰富一点，使用多媒体教学，在教学语言上要有自己的独特性让学生听清楚、听明白，因此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫等。 除此之外，我更注意学生的思维训练。古希腊哲学家、教育家苏格拉底说：教师在课堂上讲了些么并非不重要，但学生想了些什么更重要千万倍。我这节课力求以知识的产生、发展、形成为主线，师生共同参与，让学生在“再创造”中学习、创新与实践，获取知识，掌握技能，培养能力。 于是本节课我采用的是探究式教学方法，在教学中积极实行启发式和讨论式教学，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究，在实践中学习；创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分发展；为了能更大地激发学生的求知欲，并使学生对教学内容留下深刻印象，我在教学中巧妙地使用了多媒体技术。 教学的最终目的是让每一个学生都得以不同的发展。本节课我力求做到三个凡是：凡是学生想得到、说得出、需要动手实践的就让学生去想、去说、去实践。四个互动：师生、生生、人机、人本互动。坚持一个基本原则：自主学习 没有疑问 产生问题 掌握 研究性学习 自行探究解决 自行探究没有解决 掌握 合作探究解决