初中二年级数学上册第12章轴对称121轴对称课件.ppt
3.3.线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（2 2） 性质定理与判定定理性质定理与判定定理大同十三中大同十三中 田秀梅田秀梅3.9 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的个角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相距离相等等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边距两边距离离相等相等的所有点的集合的所有点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线图形图形形状形状是否轴对称图形是否轴对称图形 对称轴的数量对称轴的数量 长方形长方形 正方形正方形平行四边形平行四边形 等腰三角形等腰三角形 圆形圆形 线段线段 角角是是是是是是是是不是不是241无数无数0是是是是21轴对称的性质是什么？轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质说一说线段垂直平分线的性质不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？轴吗？ 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？证呢？（1）作一个角等于已知）作一个角等于已知角；角；（2）作一个三角形等于已知三角形；）作一个三角形等于已知三角形；（3）作一个角的平分）作一个角的平分线；线；那么利用尺规还能解决什么作图问题呢那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（4）经过一点作已知直线的垂）经过一点作已知直线的垂线线 （5）作已知线段）作已知线段 的垂直平分线的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成我们已能用尺规完成：梦想成真 试一试试一试P271.已知直线和上一点已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线利用尺规作的垂线,使它经过使它经过点点P.P l l（1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K ，使点使点K与点与点C 在直线两旁？在直线两旁？尺规作图尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线的垂线？12DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的长为半径作弧的长为半径作弧？ （3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？CABDKFE作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？你能作出这条直线吗？ AB这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 12作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴形的对称轴作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. . 五角星的对称轴有什么特点？五角星的对称轴有什么特点？ 作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴对称轴？相交于一相交于一点点课堂练习课堂练习练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗一下，你们作出的对称轴一样吗？新知探究 请同学思考：线段的对称轴是什么？请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？它是唯一的吗？ 课堂练习课堂练习练习练习2如图，角是轴对称图形吗如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？课堂练习课堂练习练习练习3如图，与图形如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴画出它的对称轴ABCD威海市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能 使 得 它 到 三 个 小 区 的 距 离 相 等 。ABC实际问题实际问题1BAC 线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1烟 威 高 速 公 路实际问题2 在烟威高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？AB 线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, BDC的周长20厘米.求:AB的长.ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8解解:做一做做一做已知：如图，已知：如图，P P为为MONMON内一点，内一点，OMPAOMPA于于E E，ONPBONPB于于F F，EA=EPEA=EP，FB=FPFB=FP，若，若ABAB长为长为15cm15cm，求，求PCDPCD的周长。的周长。OMPAOMPA于于E E，EA=EPEA=EP，点，点C C在在OMOM上，上，CA=CP(CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）段的两个端点的距离相等）同理，同理，ONPBONPB于于F F，FB=FPFB=FP，点，点D D在在ONON上，上，DB=DPDB=DP PCDPCD周长周长=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又又AB=15cmAB=15cm PCDPCD周长周长=15cm=15cm习题1.5 独立作业独立作业驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w2. 2. 如图如图,A,B,A,B表示两个仓库表示两个仓库, ,要在要在A,BA,B一侧的河一侧的河岸边建造一个码头岸边建造一个码头, ,使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等, ,码头应建造在什么位置？码头应建造在什么位置？ 老师期望老师期望: :养成用数学解释生活的习惯养成用数学解释生活的习惯. . AB习题1.4 独立作业独立作业驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w3.3.如图如图, ,在在ABCABC中中, ,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的垂直平分线的垂直平分线交交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,E,BCEBCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长. . 老师期望老师期望: :做完题目后做完题目后, ,一定要一定要“悟悟”到点东到点东西西, ,纳入到自己的认知结构中去纳入到自己的认知结构中去. . BAEDC结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
