高二年级数学必修二下册知识点.docx
Word高二年级数学必修二下册知识点 【导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，同学们需要对自己将来的进展科目有所选择、有所侧重。这可谓是同学们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。高二频道为你整理了高二班级数学必修二下册学问点，助你金榜题名！ 1.高二班级数学必修二下册学问点 1、按是否共面可分为两类： （1）共面：平行、相交 （2）异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法 两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： （1）有且仅有一个公共点相交直线； （2）没有公共点平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有很多个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 2.高二班级数学必修二下册学问点 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 3.高二班级数学必修二下册学问点 有界性 设函数f(x)在区间X上有定义，假如存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上XX。 单调性 设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。假如对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。 奇偶性 设为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会转变。 奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。 几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会转变。 偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。 偶函数不行能是个双射映射。 连续性 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。假如输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 4.高二班级数学必修二下册学问点 一、大事 1.在条件SS的必定大事。 2.在条件S下，肯定不会发生的大事，叫做相对于条件S的不行能大事。 3.在条件SS的随机大事。 二、概率和频率 1.用概率度量随机大事发生的可能性大小能为我们决策供应关键性依据。 2.在相同条件S下重复n次试验，观看某一大事A是否消失，称n次试验中大事A消失的次数nA nA为大事A消失的频数，称大事A消失的比例fn（A）=为大事A消失的频率。 3.对于给定的随机大事A，由于大事A发生的频率fn（A）P（A），P（A）。 三、大事的关系与运算 四、概率的几个基本性质 1.概率的取值范围： 2.必定大事的概率P（E）=3.不行能大事的概率P（F）= 4.概率的加法公式： 假如大事A与大事B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）。 5.对立大事的概率： 若大事A与大事B互为对立大事，则AB为必定大事。P（AB）=1，P（A）=1P（B）。 5.高二班级数学必修二下册学问点 在中国古代把数学叫算术，又称算学，最终才改为数学。 1.任意角 （1）角的分类： 按旋转方向不同分为正角、负角、零角。 按终边位置不同分为象限角和轴线角。 （2）终边相同的角： 终边与角相同的角可写成+k360（kZ）。 （3）弧度制： 1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。 用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。 弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。 弧长公式：l=|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|r2. 2.任意角的三角函数 （1）任意角的三角函数定义： 设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。 （2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。 3.三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。 7
