高一数学必背知识点总结.docx

Word高一数学必背知识点总结 高一新生要作好充分思想预备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校内环境、适应与学校迥异的纪律制度。下面是我给大家带来的高一数学必背学问点总结，以供大家参考! 高一数学必背学问点总结 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，假如根据某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 留意点：(1)对映射定义的理解。(2)推断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必需大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法 直接法：从自变量x的范围动身，推出y=f(x)的取值范围，适合于简洁的复合函数; 换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且R的分式; 分别常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); 单调性法：利用函数的单调性求值域; 图象法：二次函数必画草图求其值域; 利用对号函数 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含肯定值函数 四.函数的奇偶性 1.定义:设y=f(x)，xA，假如对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 假如对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质： y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称 3.奇偶性的推断 看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。 高一数学学问点小结人教版 1.等比数列的有关概念 (1)定义： 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(nN_q为非零常数). (2)等比中项： 假如a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项?a，G，b成等比数列?G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an=a1qn-1. 3.等比数列an的常用性质 (1)在等比数列an中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，rN_，则am·an=ap·aq=a. 特殊地，a1an=a2an-1=a3an-2=. (2)在公比为q的等比数列an中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍是等比数列(此时q-1);an=amqn-m. 4.等比数列的特征 (1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数. (2)由an+1=qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10. 5.等比数列的前n项和Sn (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，留意这种思想方法在数列求和中的运用. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q=1与q1分类争论，防止因忽视q=1这一特别情形导致解题失误. 高一必修一数学学问点总结 指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的.意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 6