23幂函数第一课时.ppt
2.3幂函数目标引领一、掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否为幂函数。二、研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会研究一种未知函数的图像与性质的思想方法。思考思考：这些：这些函数有什么函数有什么共同的特征？共同的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；(5) 如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数。的函数。(4) 如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边，那么这个正方形的边长长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；21Sa 课题导入他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数.一、幂函数的定义一、幂函数的定义1.1.解析式：解析式：_._.2.2.自变量：自变量：_，常数，常数:_.:_.一般地，函数一般地，函数y= y= 叫做叫做，其中，其中x x是自变量，是自变量，是常数是常数. .y=xy=xx x独立自学一注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任意实数的可以为任意实数.ax二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？提示提示：不一定：不一定. .例如：一次函数例如：一次函数y=x+1y=x+1，二次函数，二次函数y=x2+1y=x2+1等都不等都不是幂函数是幂函数. .例一：例一： 判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x3 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 引导探究一幂函数解析式的结构特征1.指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂x的系数为1.4.只有1项.独立自学二对于幂函数，我们只讨论a=1、2、3、 、-1时的情形，那么请同学们自主研究这五种幂函数的图像与性质，其中大家可以尝试着去先判断并证明一下y=xy=x3 3 和和 的单调性。1212yx引导探究二例二：证明y=xy=x3 3 在R上单调递增。例三：证明 在 上单调递增。12yx0, 幂函数的图象与性质1.1.五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象2.2.五类幂函数的性质五类幂函数的性质幂函数幂函数y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1定义域定义域_值域值域_奇偶性奇偶性_单调性单调性_x0,+),x0,+),_x(-,0, x(-,0, _x(0,+),_x(0,+),_x(-,0),_x(-,0),_公共点公共点都经过点都经过点_12yxR RR RR R0,+)0,+) (-,0)(0,+)(-,0)(0,+)R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|yRy|yR且且y0y0奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇增增增增减减增增增增减减减减(1,1)(1,1)目标升华一.判断幂函数的方法n一般地，函数y= 叫做，其中x是自变量，是常数。根据：1.指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂x的系数为1.4.只有1项.二.通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认知，体会其中数形结合的思想。当堂诊学1.下列函数中不是幂函数的是（下列函数中不是幂函数的是（ ）A B C D 2.下列幂函数在下列幂函数在 上为减函数的是（上为减函数的是（ ）A B C D3.设设 ，则使函数的定义域为，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为且为奇函数的所有值为_4.已知函数已知函数 ，a为何值时，此函数为幂函数？为何值时，此函数为幂函数？5.已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ，则它的最小值是，则它的最小值是_ xy2xy xy31 xy31xy2xy 3xy 21xy 3 ,21, 1 , 1552233)(aaxaaxf2,2C C0 ,B B1,31,31 1或或2 20 0提高题：提高题：1.1.下列命题下列命题幂函数的图象都经过点幂函数的图象都经过点 幂函数的图象不可能在第四幂函数的图象不可能在第四象限；当象限；当 时，时， 的图象是一条直线的图象是一条直线 幂函数幂函数 ， 当当 时，是增函数；幂函数时，是增函数；幂函数 ，当，当 时，在第一象时，在第一象限内函数值随限内函数值随x x 的增大而减小的增大而减小. .为真命题的是为真命题的是 （ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 2.2.若幂函数若幂函数 与与 的图象在第一象限内的部分关于直线的图象在第一象限内的部分关于直线 对称，则对称，则 应满足的条件是应满足的条件是_ 0,01 , 1和0nnxy nxy 0nnxy 0npyxqyxyx, p qD DP P与与q q互为倒数互为倒数
