高考数学难题-解的个数问题（解析版）.docx

第4讲 解的个数问题 1在中，已知，则满足条件的三角形有A一个B两个C0D无法确定【解析】解：中，利用正弦定理可得：，或，则满足条件的三角形有2个，故选：2（2020春金安区校级期中）已知的内角，所对的边分别为，且，则满足条件的三角形有A0个B1个C2个D无法确定【解析】解：由于，由于，所以三角形有两解故选：3（2020秋广西月考）在中，角、的对边分别为、，且，则满足条件的三角形个数是A0B1C2D无数个【解析】解：，由正弦定理得：，又为三角形的内角，则满足条件的三角形个数是2个故选：4（2020秋大石桥市校级月考）已知中，则满足此条件的三角形的个数是A0B1C2D无数个【解析】解：中，根据正弦定理得，解得：，且；所以满足条件的角有2个，对应三角形有2个故选：5（2020秋安庆校级期中）在中，满足条件的A不能确定B无解C有一解D有两解【解析】解：因为，如图所以，又，则此三角形有两解，故选：6（2020秋紫阳县校级期中）在中，若，则此三角形解的情况A一解B两解C无解D解的个数不能确定【解析】解：在中，由正弦定理得：，则此三角形无解故选：7（2021西湖区校级模拟）已知中，内角，的对边分别为，若三角形有两解，则的取值范围是ABCD【解析】解：中，内角，的对边分别为，若三角形有两解，则：，整理得，故选：8（2020秋郑州期末）已知的三内角，的对边边长分别为，、，若，且此三角形有两解，则的取值范围是ABCD，【解析】解：由正弦定理得：，因为，且此三角形有2解，所以，且，所以，故选：9（2020春南江县校级期中）的三内角，的对边边长分别为，若，且此三角形有两解，则的取值范围是ABCD无法确定【解析】解：当时，三角形有两组解，又，如果三角形有两组解，那么应满足，即；的取值范围是故选：10（2020春碑林区校级期中）在中，角、所对的边分别为、，当、成等差数列，且这个三角形有两解时，的取值范围是ABCD【解析】解：由题意知，中，所以；又，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点；当时圆与相切，当时交于点，也就是只有一解，即；又，由正弦定理得：，又，所以，则的取值范围是故选：11（2020春九龙坡区校级期中）在中，则解的情况是无解（填“无解”“一解”或“两解” 【解析】解：由正弦定理得：即，解得，因为，故角无解即此三角形解的情况是无解故答案为：无解12在中，、分别为角、的对边，已知，若这个三角形只有一个解，则的取值范围是或【解析】解：，直角三角形的对边，要使这个三角形只有一个解，则满足或者，即或，故答案为：或13（2020秋莆田校级期末）下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？题在中，若有两解，则的取值范围是，解法有两解，即，故选解法，有两解，即，故选你认为解法1是正确的（填“解法1”或“解法2” 【解析】解：解法1正确若，则，只有一解，故解法2不正确故答案为：解法114（2020秋宁波校级期中）中，角，所对边分别为，当时，三角形有1个解；若三角形有两解，则的取值范围是 【解析】解：中，角，所对边分别为，由正弦定理，得，解得，三角形只有一个解故答案为：1，要使三角形有两解，就是要使以为圆心，半径为2的圆与有两个交点，当时，圆与相切；当时交于点，也就是只有一解，即，由正弦定理以及可得：，的取值范围是，故答案为：，15（2020春怀仁市期中）设的内角，所对的边分别为，已知，如果解此三角形有且只有两个解，则的取值范围是【解析】解：当时，三角形有两组解，又，如果三角形有两组解，那么应满足，即的取值范围是：故答案为：16已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答（1），；（2），；（3），；（4），【解析】解：（1），所以，因为，所以无解；（2），由正弦定理可得，不存在，所以此三角形为无解；（3），由正弦定理可得，所以，所以，；（4），由正弦定理可得，所以或，所以或，所以或