平面向量坐标运算（一）.ppt

平面向量平面向量坐标运算坐标运算1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，我们分别在直角坐标系内，我们分别(1)取基底取基底与与x轴方向、轴方向、y轴方向相同轴方向相同 的两个单位向量的两个单位向量i、j作为基底作为基底.(2)实数对实数对任作一个向量任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有由平面向量基本定理，有且只有一对实数一对实数x、y，使得，使得a=xi+yj.我们把我们把(x,y)叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作)y, x(a 其中其中x叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标轴上的坐标.xyaoA(x,y)ija例题例题1.用基底用基底 i , j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 4 3 2 10 -1-2-3-4-5abcd1AA2A2. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算已知已知 =(x1,y1) , =(x2 ,y2 ),则则ab),(),(21212121yyxxbayyxxba 两个向量和与差的坐标分别等于两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差这两个向量相应坐标的和与差.一个向量的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标.),(),(),(2121122yyxxyxyxOAOBABOxyA(x1,y1)B(x2,y2) 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标. 即即 ),(yxa例题例题1.已知已知.43,),4,3(),1 ,2(的坐标求babababa例题例题2。设。设A(1,0),B(0,1),C(2,5)为坐标平面点，为坐标平面点，试求向量试求向量 的摸。的摸。ACAB2例题例题2.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（的坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标。的坐标。CBAD例例3。已知。已知A(1,0)、B(0,2)、C(-1,-2)，求以求以A、B、C为顶点为顶点的平行四边形的第四个顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。的坐标。CAB1D2D3D)4 , 2(, 4, 2)4 , 1 (), 1()2, 1()2 , 0()0 , 1 (,).1 (11DyxyxyxCBADBCAD）（得，则由平行四边形，是若解：BC1D2D3DAB得：则由是平行四边形，若CDABABCD22).2()4, 0(402211)2,1()2 , 1(),()2, 1()0 , 1 ()2 , 0(2Dyxyxyxyx)0 , 2(, 0, 2)2, 1()2 , 1()2, 1(),()0 , 1 (2 , 0).3(333DyxyxyxCDABCABD）（得，则由是平行四边形，若解：ABC3D），（或），（）或，（的第四个顶点的坐标是故，所求的平行四边形024042DDD-12( 2 , 4 )（-3，9）（-5，5）课堂练习：课堂练习：_,_3,2312100.3_,),(),2, 5(.2_),2, 3(,21)43, 3.1/222的坐标为向量的坐标为点的坐标为则点），且，（），（），（若点则且已知向量则），（其中相等，与（若向量BABAOBOBOAOABAOxybaxyyxbaxBAABxxxa4.平行四边形平行四边形ABCD的对角线交于的对角线交于O，且，且则则 的坐标为的坐标为_) 1 , 2(),7 , 3 (ABADOB) 3, 5 . 2(