§721直线的方程（一）.ppt

7.2.1直线的方程直线的方程（一）（一） 黄冈中学网校达州分校教学目标教学目标v 1掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程方程 、v 2通过公式的推导过程，培养学生化归数学通过公式的推导过程，培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力问题的能力及利用知识解决问题的能力v3会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等，并能根据方程画出方程所表示的直线等，并能根据方程画出方程所表示的直线 黄冈中学网校达州分校v教学重点：教学重点： 直线方程点斜式的公式推导以及由已知条件求直直线方程点斜式的公式推导以及由已知条件求直线的方程。线的方程。v教学难点教学难点： 直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论 黄冈中学网校达州分校1 1直线方程的概念：直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线直线的方程的方程，这条直线叫做这个，这条直线叫做这个方程的直线方程的直线. . 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题方程来研究直线的有关问题. .为此，我们先研究直线为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率的倾斜角和斜率. .一一. .复习引人复习引人黄冈中学网校达州分校2.2.直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角叫做直线的倾斜角. . 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为角为0 0, ,因此，根据定义，我们可以得到倾斜角因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的的取值范围是取值范围是0 0 180180. . 倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切叫做的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用这条直线的斜率，常用k k表示表示. . 倾斜角是倾斜角是9090的直线的直线没有斜率没有斜率. .tank 黄冈中学网校达州分校3.3.斜率公式：斜率公式：经过两点经过两点的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：),(),(222111yxPyxP()yykxxxx 211221黄冈中学网校达州分校4 4斜率公式的形式特点及适用范围：斜率公式的形式特点及适用范围： 斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；斜率公式表明，直线对于斜率公式表明，直线对于x x轴的倾斜程度，轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角；出直线的倾斜角；斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用必须熟记，并且会灵活运用; ;当当 时，直线的倾斜角时，直线的倾斜角 9090，没有斜率，没有斜率2121,yyxx黄冈中学网校达州分校5.5.确定一条直线需要具备几个独立条件确定一条直线需要具备几个独立条件: :需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过两个已知点；需要知道直线经过一个已知点及方向需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等（即斜率）等等黄冈中学网校达州分校（1 1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？二二. .讲解新课：讲解新课：1. 1. 直线的点斜式方程直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程经过一已知点，求直线的方程黄冈中学网校达州分校推导推导：若直线若直线L L经过点经过点p p1 1( (x x1,1,y y1 1) )，且斜率为，且斜率为k k，求，求L L的方的方程？程？ 设点设点P(P(x x，y y) )是直线上不同于点是直线上不同于点P P1 1( (x x1 1，y y1 1) )的任意的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：111yykxxxx可化为：可化为：y-yy-y1 1=k=k( (x-xx-x1 1) )问题问题1黄冈中学网校达州分校说明：说明：(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的这个方程是由直线上一点和斜率确定的;所所以叫做直线方程的以叫做直线方程的点斜式点斜式。(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时时,直线方程为直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程式时，直线没有斜率，方程式不能用点斜式表示，直线方程为不能用点斜式表示，直线方程为x=x1纵截距：纵截距：直线直线l与与y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。横截距：横截距：直线直线l与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。黄冈中学网校达州分校问题问题2 2：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在答：不能，因为斜率可能不存在. . 点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的知识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并识结构。同时，通过讨论，使学生切实掌握点斜式并不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存不能把平面上所有的直线都表示在内，它受到斜率存在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨在性的影响，因此，在具体运用时应根据情况分类讨论，避免遗漏论，避免遗漏. .黄冈中学网校达州分校 已知直线已知直线l l的斜率为的斜率为k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是 P(0 P(0，b)b)，求直线，求直线l l的方程？的方程？ 将点将点P(0P(0，b)b)，k k代入直线方程的点斜式代入直线方程的点斜式得：得：y y- -b b= =k k( (x x-0) -0) 即即: : y y= =kxkx+ +b b 说明：说明：(1)(1)上述方程是由直线上述方程是由直线L L的斜率和它的纵截距确定的斜率和它的纵截距确定的的, ,叫做直线的方程的叫做直线的方程的斜截式。斜截式。(2)(2)纵截距可以大于纵截距可以大于0,0,也可以等于也可以等于0 0或小于或小于0.0.问题问题3：解：解：黄冈中学网校达州分校总结：总结：方程方程y y- -y y1 1= =k k( (x x- -x x1 1) )是由直线上一点和直线的斜率是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的确定的，所以叫做直线方程的点斜式点斜式；方程方程y y= =kxkx+ +b b是由直线是由直线 l l 的斜率和它在的斜率和它在 y y 轴上的轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式斜截式；黄冈中学网校达州分校深化理解：深化理解：斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便更方便. .斜截式斜截式 在形式上与一次函数的在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？表达式一样，它们之间有什么差别？bkxy只有当只有当 时，斜截式方程才是一次函数的时，斜截式方程才是一次函数的表达式表达式. .0k斜截式斜截式 中，中，k k，b b的几何意义是什的几何意义是什么？么？bkxy黄冈中学网校达州分校求直线方程应注意分类：求直线方程应注意分类：() () 当当k k存在时，经过点存在时，经过点P P1 1( (x x1 1，y y1 1) ) 的方程为的方程为y y- -y y1 1= =k k( (x x- -x x1 1) ) ；() () 当当k k不存在时，经过点不存在时，经过点P P1 1( (x x1 1，y y1 1) ) 的方程为的方程为 x x= =x x1 1 。方程方程y y= =kxkx+ +b b是是y y- -y y1 1= =k k( (x x- -x x1 1) ) 的特殊情况，其图形的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是是直线，运用它们解决问题的前提是k k存在。存在。黄冈中学网校达州分校三三.讲解范例：讲解范例：例例1. 一条直线经过点一条直线经过点 ，倾斜角，倾斜角 求这条直线的方程求这条直线的方程.) 3 , 2(1P045黄冈中学网校达州分校例例2.写出下列直线的斜截式方程写出下列直线的斜截式方程,并画出图形并画出图形:斜率是斜率是 ，在，在y轴上的距截是轴上的距截是2；23倾斜角是倾斜角是 1351350 0，在，在y y轴上的距截是轴上的距截是3 .3 .黄冈中学网校达州分校如果直线如果直线 l 的倾斜角为的倾斜角为0，那么经过一，那么经过一点点P1(x1，y1) 的直线的直线l的方程为的方程为 。 y=y1如果直线如果直线l的倾斜角为的倾斜角为90，那么经过一，那么经过一点点P1(x1，y1) 的直线的直线l的方程为的方程为 。 x=x1黄冈中学网校达州分校（1）经过点）经过点A（2，5），斜率是），斜率是4； （2）经过点）经过点B（3，-1），斜率是），斜率是 ；（3）经过点）经过点C（- ，2），倾斜角是），倾斜角是30；（4）经过点）经过点D（0，3），倾斜角是），倾斜角是0；（5）经过点）经过点E（4，-2），倾斜角是），倾斜角是120.2254(2)yx12(3)yx 3223yx 3 0y 234yx 黄冈中学网校达州分校v 集合集合A=A=直线的斜截式方程直线的斜截式方程 ，集合，集合B=B=一次函数解一次函数解析式析式 ，则集合，则集合A A，B B间的关系为间的关系为( )( )v (C)A=B (D) (C)A=B (D)以上都不对以上都不对v将直线将直线 绕绕(2,0)(2,0)按顺时针方向旋按顺时针方向旋转转30300 0, ,所得直线为所得直线为_ _ _ v与与y y轴的交点为轴的交点为(0(0，-6)-6)，且与，且与y y轴相交成轴相交成45450 0角的直角的直线方程为线方程为 v直线直线l 过点过点P(2P(2，-3)-3)，倾斜角是直线，倾斜角是直线y=2x-1y=2x-1倾斜角倾斜角的的2 2倍，求直线倍，求直线l 的方程的方程v答案：答案：( )A AB( )B BA3(2)yx 6,yx 410.3xy Bx=2黄冈中学网校达州分校小结小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？确定一条直线需要几个独立的条件？方程名称方程名称已知条件已知条件直线方程直线方程点斜式点斜式点点(x(x0 0,y,y0 0) )斜率斜率k ky-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )斜截式斜截式截距截距b b斜率斜率k ky=y=kx+bkx+b黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2.3 习题习题7.2 1.2.3532 , 1x,5 , 1y补充习题补充习题经过经过y=x-6y=x-6与与y y轴的交点，且它的倾斜角轴的交点，且它的倾斜角的正弦等于的正弦等于 的直线方程为的直线方程为- 在直线方程在直线方程y=y=kx+bkx+b中，当中，当时时。求此直线方程求此直线方程