2022年2013年四川初中数学联赛决赛试卷及其解析 .pdf

20XX 年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间： 20XX 年 3 月 24 日上午 8:4511:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42 分，每小题 7 分）1、设13x，则13xx的最大值与最小值的和（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 解析：由条件13x，可得1324xxx，当1x，得最小值 -2，当3x，得最大值2，故选 A 2、设5x，y是不超过 x的最大整数，求1xy= （）（A）52（B）52（C）51（D）51解析：易得2y，代入代数式经分母有理化得52，故选 B. 3、如图，已知在四边形ABCD 中， ACB =BAD=105 ， ABC= ADC=45 ，则 CAD=（）（A）65（B）70（C）75（D）80解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C. 4、由 1、2、4 分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有（）（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个解析：是 4 的倍数必然个位数不能是1，再将 124、142、214、412 试除以 4，便可得答案为B. 5、已知：, ,x y z为三个非负实数，且满足325231xyzxyz，设37sxyz，则 s的最大值是（）（A）111（B）111（C）57（D）75解析：由方程组解出737 11xzyz，由, x y非负实数，可解得37711z，373(73)711732sxyzzzzz，取711z代入即可求得，答案为A D C B A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6、如图， DAP=PBC= CDP=90 ，AP=PB=4 ，AD=3 ，则 BC的长是（）（A）323（B）16 （C）413（D）412解析：延长DP 交 CB 延长线于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE ，由勾股定理可求DP=5，故 DE=10，再由EBP EDC，可得EBEPEDEC,求得 EC=503，BC=EC-EB=503-3=413，答案 C 二、填空题（本大题满分28 分，每小题 7 分）1、关于 x 的不等式组3361xxax的解是13x，则 a的值是解析：解不等式组得313ax，故33,123aa2、如果281pp与都是质数，则p解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=3 3、设, x y为两个不同的非负整数，且213xyxy，则xy的最小值是解析：,x y为两个不同的非负整数，0213x，故x取 06 的整数，代入再求符合条件的y，符合条件的整数解只有024,1331xxxyyy三组，故xy的最小值为5. 4、如图，已知 ABCD 为正方形， AEP 为等腰直角三角形， EAP=90，且 D、P、E 三点共线，若 EA=AP=1，PB=5 ，则 DP= 解析：连结BE，易证 AE B APD，故 PD=EB， APD=AEB 。 AEP 为等腰直角三角形，EAP=90 AEP= APE=45 APD=13 5 故 AEB= 135 PEB= AEB-AEP= 135-45 =90可求 PE=2,再由勾股定理可求得BE=3, 所以 PD=3D P C B A E P B C D A E D P C B A E P B C D A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、 （本大题满分 20 分）设实数k满足01k，解关于 x的分式方程22111kkxxxx解22111kkxxxx221(1)(1)(1)(1)kxkxxxxxx x21(1)(1)kxkx5 分(1)kxk，又01k1kxk10 分当12k时，1x为增根，原方程无解15 分当01k且12k时，原方程的解是1kxk20 分四、 （本大题满分 25 分）已知一次函数(0)ykxb k的图像与 x轴的正半轴交于E 点，与y轴的正半轴交于F 点，与一次函数21yx的图像相交于 A (m,2)，且 A 点为 EF 的中点 . （1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若一次函数21yx的图像与 x轴相交于 P点，求三角形 APE 的面积。解析：函数21yx过点 A (m,2) 32mA 点坐标3(,2)25 分 A3(,2)2点为 EF 的中点 . E（3,0 ） F（0,4 ） 10 分 一次函数解析式为443yx15 分一次函数21yx的图像与x轴相交于 P 点， P1(,0)220 分如图：所以PE=52，PE 边上的高为2，5152222S25 分O P A F E y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题满分 25 分）如图，已知 AB=A C,BAC= CDE=90 ，DC=DE，F是 BE的中点，求证： FA=FD且 FA FD 解析：连结AF 、DF ，并延长 AF至 G ，使 FG=AF, 连结 DG 、EG BFEFAFBGFEFGFA AFB GFE AB=GE ,B=FEG 5 分ABED为四边形，且 BAC= CDE=90 ， B+FED+ CAD+ CDA=180 ，又 C+CAD+ CDA=180 C=B+FED= FEG+ FED= GED 10 分又因为 GE=AB=AC,CD=ED ACD GED 15 分AD=GD ， ADC= GDE 而 AF=GFAFDF20 分又 GDE+ GDC= CDE=90 ADC+ GDC=90 即 ADG=90 DF=AF 25 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -