2022年新人教版七年级上册数学第3章一元一次方程全章教案 .pdf

第三章一元一次方程第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点： 从实际问题中寻找相等关系教学难点： 从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第 78 页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题 1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：5070151070230151350701310502301513问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米 2 、引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1: 题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题 2: 汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题 3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035xx，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：50507032x3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元，还可列方程：70605x如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程：12060;335xxx说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习四、初步应用1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程：（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）x18=54；（2）12（27x）4x. 2、练习（补充）：(1) 列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和 (2)根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.五、课堂小结1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计课本 P8485：1、5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页第三章一元一次方程3.1.1 一元一次方程（二）教学目标：1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点： 寻找相等关系、列出方程教学难点：对于复杂一点的方程， 用估算的方法寻求方程的解， 需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25. 小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和 2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由 于 这两 个不 同 的 式子 表示 的 是 同一 个量 ， 因 此我 们 又 可 以写 成：25-x=2x-8 这样就得到了一个方程二、自主尝试1. 尝试：让学生尝试解答课本第67 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3) 找一个问题中的相等关系列出方程2. 交流：在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程， 并解释方程等号左右两边式子的含义3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同4. 讨论：问题 1：在第(1) 题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150 x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150 x=2 450-1 700. 问题 2：在第(3) 题中，你还能设其他的未知数为x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页设这个学校的男生数为x， 那么女生数为 (x+80) ， 全校的学生数为 (x+x+80). 列方程： x80=52(x+x80)三、建立概念1. 概念的建立让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳： 各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程“一元” ：一个未知数；“一次” ：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7：（2）2a-b=3 （3）y+36y-9 ；（4）0.32 m-(3 0.02 m) =0.7. （5）x21 （6）11423yy2. 引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系， 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等五、课堂练习练习课本第 82 页中练习六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考 ：课本第 81 页中的“思考”（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）七、作业设计课本第 84-85 页习题 3.1 第 2,6,7,8题第 11 题实际问题一元一次方程设未知数列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质（一）教学目标：1. 了解等式的两条性质；2. 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；4.渗透“化归”的思想教学重点： 理解和应用等式的性质教学难点： 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”教学过程：一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5 22； (2) 0.28-0.13y=0.27y1. 第(1) 题要求学生给出解答，第 (2) 题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、探究新知1. 实验演示：教师先提出实验的要求： 请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按课本第71 页图 2.1-2 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验2. 归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 比如“8=8”，我们在两边都加上 6，就有“811=811”. 3. 表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上， 教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质1 怎样用式子的形式来表示？字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。4. 观察课本 P71图 2.1 3， 你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 2.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c0)，那么abcc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页三、应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1课本第 72页例 2 中的第（ 1）、（ 2）题分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此我们需要把方程转化为“ x=a(a 为常数 ) ”形式。问题 1 ：怎样才能把方程x7=26转化为 x=a的形式？学生回答，教师板书：解：（ 1）两边减 7，得、 x+77=267， x=19. I 问题 2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数 你能运用等式的性质把方程5x=20 转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36 元”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下， 教师给出示范解：设标价是 x 元，则售价就是 80 x 元，根据售价是 36 元可列方程： 80%x=36，两边同除以 80，得 x=45. 答：这条裤子的标价是45 元四、课堂练习1. 分别说出下列各式子的系数3x，7m ，35y，a，x，12n2. 利用等式的性质解下列方程（1） x 5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）123y3. 七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的45% ，求七年级 3 班的学生人数。4. 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22吗？五、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数六、作业设计课本第 84页 3.1 第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质（二）教学目标：1. 进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程2.初步具有解方程中的化归意识；3.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质教学重点： 用等式的性质解方程教学难点： 需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。教学过程：一、复习引入解下列方程：（ 1）x7=1.2; （2）2332x在学生解答后的讲评中围绕两个问题：（1）每一步的依据分别是什么？（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例 1 利用等式的性质解方程：（1）0.5x x=3.4 （2）1543x先让学生对第（ 1）题进行尝试，然后教师进行引导：要把方程 0.5x x=3.4 转化为 x=a 的形式，必须去掉方程左边的0.5 ，怎么去？要把方程 x=2.9 转化为 x=a 的形式，必须去掉x 前面的“”号，怎么去？然后给出解答：解：（ 1）两边减 0.5 ，得 0.5 x0.5=3.4 0.5 化简，得x=29，、两边同乘 1，得 l x=2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a 的形式，在运用性质进行变形时， 始终要朝着这个目标去转化你能用这种方法解第（ 2）题吗？在学生解答后再点评解后反思：第（ 2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页例 2（补充）服装厂用355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 35 米，儿童服装每套平均用布15 米现已做了 80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装， 那么这 x 套服装就需要布 1.5 米，根据题意，得 80 x3.5 1.5x 355化简，得 2801.5x 355，两边减 280，得 2801.5x 280355280，化简，得 1.5x75，两边同除以 1.5 ，得 x50答：用余下的布还可以做50套儿童服装解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题问题：我们如何才能判别求出的答案50 是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程 803.5 1.5x=355 的左边，得 803.5 1.5 50=28075=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。你能检验一下 x=27 是不是方程1543x的解吗？三、课堂练习1. 课本第 84 页练习 第（3）（4）题。2. 小聪带了 18 元钱到文具店买学习用品，他买了5 支单价为 1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）四、课堂小结先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？五、作业设计必做部分课本第 85 页第 4（1）、（ 2）、（ 4）题选做部分课本第 85 页 3.1 第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 (1) 教学目标：知识与技能：1.学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程， 体会方程是刻画现实世界的有效数学模型情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点： 建立方程解决实际问题，会解“axbx=c”类型的一元一次方程。教学难点： 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学过程：（一）设置情境、提出问题（讲述背景资料）约公元825 年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程 这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题出示课本 88 页问题 1：某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的 2倍， 今年购买的数量又是去年的2倍。 前年这个学校购买了多少台计算机？（二）探索分析、解决问题引导学生回忆：设问 1：如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析： 设未知数：前年购买计算机x 台 找相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量=140台 列方程： x2x4x=140 设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a 的形式？学生观察、思考：实际问题一元一次方程设未知数列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页根据分配律，可以把含 x 的项合并，即x2x4x=（124）x=7x 老师板演解方程过程：（略）为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。（三）例题分析、体现方法出示课本第 89 页例 1 采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。（四）课堂练习学生练习课本上第89页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402xxx若设今年购买计算机x 台，得方程14042xxx（六）综合应用、巩固提高一个黑白足球的表面一共有32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。（七）课堂小结提问：1.你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？学生思考后回答、整理：1. 解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1 2. 总量=各部分量的和。（八）作业设计课本 P93-94页习题 3.2 中 1、3(1)(2)、4、6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 (2) 教学目标：知识与技能：掌握移项方法，学会解“ axb=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题， 进一步认识方程模型的重要性情感、态度、价值观：体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点： 建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程。教学难点： 分析实际问题中的相等关系，列出方程。教学过程：（一）提出问题出示课本 89 页问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？（二）分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x 名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程： 3x20=4x-25 (1) 设问 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项（ 3x 与 4x)和不含字母的常数项（20 与25）设问 2：怎样才能使它向x=a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 3x4x=2520 （2）设问 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1。归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页设问 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a 的形式。（三）运用新知出示课本第 91 页例 2 可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。解题后反思归纳：（1）什么时候需要“移项”？“移项”起了什么作用？（2）“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？（四）课堂练习学生练习课本上第 91 页练习（五）拓广探索、比较分析对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程21402xxx若设今年购买计算机x 台，得方程14042xxx（六）综合应用、巩固提高有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐 9 人，问这个班共多少同学？（七）课堂小结提问：1. 今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理： 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质 1）合并（分配律）系数化为 1（等式的性质 2） “对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 表示同一量的两个不同式子相等。（八）作业设计课本第 93-94 页习题 3.2 第 2、3（3）（4）、7、8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 (3) 教学目标：知识与技能：1、学会探索数列中的规律，建立等量关系。2、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观：通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.教学重点： 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程教学难点： 建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：（一）创设情境、提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示课本79 页例 1：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？（二）探索分析、解决问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第 2 个数为 3x，第 3 个数为 3(3x)=9x 根据这三个数的和是 1710，得x3x9x=1710 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页合并，得 7x=243 所以 3x=729 9x=2187 答：这三个数是 243、729、2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。（三）课堂练习1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？（四）综合应用、巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39. 1，培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？2，若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，讲评。（五）课堂小结提问： 你是怎样分析数列中的规律的？ 你学会判明方程的解是否合理吗？ 试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。（六）作业设计课本第 93-94 页习题 3.2 第 5、9 题选做部分：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了22 的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 (4) 教学目标：知识与技能：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值， 提高分析问题，解决问题的能力。过程与方法：经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。情感、态度、价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学重点： 探究实际问题与一元一次方程的关系。教学难点： 建立一元一次方程解决实际问题。教学过程：（一）创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示课本 91 页的例 4;观察下列两种移动电话计费方式表：全球通神州行月租费30 元/月0 本 地 通 话费0.30 元/分0.40元/分设计以下问题：1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、 一个月内在本地通话200分和 350分， 按两种计费方式各需交费多少元？4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（二）探索分析、解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费30 元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费 ;用“神州行” 不收月租费， 根据累计通话时间按0.40 元/分收通精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页话费。2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通神州行200分90 元80 元300分135元140 元4， 设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（30+0.3t）元，用“神州行”要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t 移项得 0.4t0.3t=30 合并，得 0.1t=30 系数化为 1，得 t=300 答：如果一个月内通话300 分，那么两种计费方式的收费相同。问题 2 是开放性的，答案与通话时间有关（三）综合应用、巩固提高一个周末，王老师等 3名教师带着若干名学生外出考察旅游 （旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是： 教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？（四）课堂小结、知识梳理试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程学生思考、讨论、整理。（五）作业设计必做部分课本 94 页习题 3.2 第 10 题。选做部分课本 94 页习题 3.2 第 11 题。实际问题题列方程数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解检 验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 (1) 教学目标：知识与技能：1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法2、培养学生分析问题，解决问题的能力过程与方法：在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观：通过列方程解决实际问题， 使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心 .教学重点： 逐步树立列方程解应用题的思想。教学难点： 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程：（一）复习引入依次提出下列两个问题：1.解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？2.我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？（二）提出问题出示课本 96 页问题。分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电 x 度，那么下半年每月平均用电_度;上半年共用电 _度,下半年共用电_度.根据哪个等量关系列方程 ? 在学生回答的基础上得出6x6(x2000)=150000 (三)解决问题好，现在怎样使这个方程向x=a 的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？6x6(x2000)=150000 6x6x12000=150000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页6x6x=150000+12000 12x=162000 x=13500 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。思考：本题还有其他列方程的方法吗？（四）例题分析出示课本第 97 页例 1，师生共同给出解答。解答后应强调：方程中含有括号时，一般需要去括号。去括号时应注意括号前面的符号。（五）巩固练习（1）完成课本 97 页练习（2）学校团委组织65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8 块，总共搬了 400 块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在400 米跑测试时，先以 6 米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8 米秒的速度冲刺到达终点，成绩为1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x8（65 一 x）400 并将其与上题中的（ 2）、 （3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流（六）本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课， 你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？（七）作业设计课本 102 页习题 3.3 第 1、2、4 题，103 页习题 3.3 第 12 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 (2) 教学目标：知识与技能：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程过程与方法：在积极参与教学活动过程中， 初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。情感、态度、价值观：1.在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点；2.敢于面对学习中的困难，克服困难，锻炼意志，建立自信。教学重点： 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。教学难点： 弄清题意，用列方程解决实际问题。教学过程：（一）复习巩固1、 解下列方程：（1）10 x4（3x）5（27x）=15x-9（x2）（2）3（23x）33（2x3）3=5 （3）3413231121xxx2、 （课本 97 页例 2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时已知水流的速度是3 千米小时，求船在静水中的平均速度（二）提出问题、探究新知问题 1(课本 98 页例 3)：某车间 22 名工人生产螺钉和螺母， 每人每天平均生产螺钉 1 200 个或螺母 2 000 个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1、如果设 x 名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页2、 为了伸每天的产品刚好配套应使生产的螺母恰好是螺钉数量的（三）课堂练习练习 1：某水利工地派 48 人去挖土和运土， 如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题 2:要用 20 张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖 3 个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身， 一部分做底盖， 使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸， 才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）练习 2：1、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底 43 个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？2、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100 个甲、乙两种零件分别取3 个、2 个才能配成一套要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？（四）小结通过以下问题引导学生反思小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？（五）作业设计1.课本 102 页习题 3.3 第 5、6、7 题，2.课本 103 页习题 3.3 第 13 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页第三章一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 (3) 教学目标：知识与技能：会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程过程与方法：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想情感、态度、价值观：让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。教学重点： 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。教学难点： 会用去分母的方法解一元一次方程。教学过程：（一）提出问题（课本99页问题）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书 现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858 年找到的纸草书上经破译，上面都是一些方程，共85 个问题其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？（二）分析问题如 果 设 这 个 数 为x ， 那 么 上 述 这 段 文 字 就 可 用 如 下 方 程 表 示 ：23x+12x+17x+x=33 和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于： 方程两边同时乘以各分母的最小公倍.于是，所列方程变为整系数方程。如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法：方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式 . 方法二 :先把含 x 的各项系数化为整数 . （三）探讨归纳解方程：31322322105xxx1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页小结，并了解过程中每一步的主要依