2022年2021年全国高考文科数学习题及答案-全国1卷 .pdf

精心整理精心整理2017 年普通高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=|2x x，B=|320 xx，则AAIB=3|2x xBAIBCAUB3|2x xDAUB=R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i) C(1+i)2Di(1+i) 4如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A14B8C12D45已知 F 是双曲线 C：x2 -23y=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A的坐标是 (1,3).则 APF 的面积为 ( ) A13B12C23D32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面 MNQ 不平行的是7设 x，y满足约束条件33,1,0,xyxyy则 z=x+y 的最大值为A0 B1 C2 D3 8.函数sin21cosxyx的部分图像大致为 ( ) 9已知函数( )lnln(2)f xxx，则A( )f x在（0,2）单调递增B( )f x在（0,2）单调递减Cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称Dy=( )f x的图像关于点（ 1,0）对称10 如图是为了求出满足321000nn的最小偶数 n， 那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C= A12B6C4D312 设 A、 B 是椭圆 C：2213xym长轴的两个端点，若 C上存在点 M 满足AMB=120 ，则 m的取值范围是A(0,19,)UB(0,39,)UC(0,14,)UD(0,34,)U名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a=（ 1，2），b= （m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_. 14曲线21yxx在点（ 1，2）处的切线方程为 _. 15已知(0)2a，,tan =2，则cos()4=_。16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上， SC是球 O 的直径。若平面SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 60 分。17（12 分）记 Sn为等比数列na的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求na的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。18 （12 分 ）如 图 ， 在四棱 锥 P-ABCD 中，AB/CD ， 且90BAPCDPo（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,90APDo,且四棱锥 P-ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积 . 19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，1621(8.5)18.439ii，161()(8.5)2.78iixxi，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i（1）求(, )ix i(1,2,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|0.25r，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本(,)iix y(1,2, )in的相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，0.0080.0920（12 分）设 A，B为曲线 C：y=24x上两点， A 与 B 的横坐标之和为4. （1）求直线 AB的斜率；（2）设 M 为曲线 C上一点， C在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB的方程 . 21（12 分）已知函数( )f x=ex(exa)a2x（1）讨论( )f x的单调性；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（2）若( )0f x，求 a的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为3cos ,sin ,xy（为参数），直线l 的参数方程为4 ,1,xattyt（ 为参数）. （1）若 a=?1，求 C与 l 的交点坐标；（2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a. 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（x）= x2+ax+4，g（x）=x+1+ x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x） g（x）的解集；（2）若不等式 f（x） g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A 二、填空题：13. 7 14. 1yx15. 3 101016. 36三、解答题：17. 解：（1）设na的公比为q，由题设可得解得12,2qa故na的通项公式为( 2)nna（2）由（ 1）可得由于3212142222( 1)2( 1)23333nnnnnnnnSSS故12,nnnSSS成等差数列18. 解：（1）由已知90BAPCDPo，得,ABAP CDPD由于/ /ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E由（ 1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD设ABx，则由已知可得22 ,2ADx PEx故四棱锥PABCD的体积由题设得31833x，故2x从而2,2 2,2 2PAPDADBCPBPC可得四棱锥PABCD的侧面积为19. 解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理（1）由样本数据得(, )(1,2,.,16)ix ii的相关系数为由于|0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。（2）（i ）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(3 ,3 )xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02 162221160.212169.971591.134iix，剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.0920. 解：（1）设1122(,),(,)A x yB xy，则2212121212,444xxxxyyxx，于是直线AB的斜率12121214yyxxkxx（2）由24xy，得2xy设33(,)M xy，由题设知312x，解得32x，于是(2,1)M设直线AB的方程为yxm代入24xy得2440 xxm当16(1)0m，即1m时，1,2221xm从而12|2 | 4 2(1)ABxxm由题设知| 2 |ABMN，即4 2(1)2(1)mm，解得7m所以直线AB的方程为7yx21. 解：（1）函数( )f x的定义域为22(,),( )2(2)()xxxxfxeaeaea ea若0a，则2( )xf xe，在(,)单调递增名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理若0a，则由( )0fx得lnxa当(,ln)xa时，( )0fx；当(ln,)xa时，( )0fx；故( )f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增若0a，则由( )0fx得ln()2ax当(,ln()2ax时，( )0fx；当(ln(),)2ax时，( )0fx；故( )f x在(,ln()2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增（2）若0a，则2( )xf xe，所以( )0f x若0a，则由（ 1）得，当lnxa时，( )f x取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa，从而当且仅当2ln0aa，即1a时，( )0f x若0a，则由（ 1）得，当ln()2ax时，( )f x取得最小值，最小值为23(ln()ln()242aafa，从而当且仅当23ln()042aa，即342ae时，( )0fx综上，a的取值范围是34 2,1e22. 解：（1）曲线C的普通方程为2219xy当1a时，直线l的普通方程为430 xy由22430,19xyxy解得3,0 xy或21,252425xy从而C与l的交点坐标为21 24(3,0),(,)25 25（2）直线l的普通方程为440 xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理精心整理当4a时，d的最大值为917a，由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a，由题设得11717a，所以16a；综上8a或16a23. 解：（1）当1a时，不等式( )( )f xg x等价于2|1|1|40 xxxx当1x时，式化为2340 xx，无解；当11x时，式化为220 xx，从而11x；当1x时，式化为240 xx，从而11712x所以( )( )f xg x的解集为117| 12xx（2）当 1,1x时，( )2g x所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x时( )2f x又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f与(1)f之一，所以( 1)2f且(1)2f，得11a所以a的取值范围为 1,1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -