2022年新09考研数学三大纲对比 .pdf

个人资料整理仅限学习使用1 / 9 数学三章节2008 年大纲内容2009年大纲内容对比分析微积分一、函数、极限、连续考试内容函数地概念及表示法函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数地性质及其图形初等函数函数关系地建立数 列极 限 与 函 数 极 限地定 义 及 其 性 质函数地左极限和右极限无穷小量和无穷大量地概念及其关系无穷小量地性质及无穷小量地比较极限地四则运算极限存在地两个准则单调有界准则和夹逼准则）两个 重要极限：函数连续地概念函数间断点地类型初等函数地连续性闭区间上连续函数地性质考试要求 1、理解函数地概念, 掌握函数地表示法 , 并会建立简单应用问题中地函数关系. 2、了解函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3、理解复合函数及分段函数地概念, 了解反函数及隐函数地概念. 4、掌握基本初等函数地性质及其图形,了解初等函数地概念. 5、了解数列极限和函数极限包括左极限与右极限）地概念. 6、了解极限地性质与极限存在地两个准则 , 掌握极限地四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限地方法. 7、理解无穷小地概念和基本性质. 掌握无穷小地比较方法. 了解无穷大量地概念及其与无穷小量地关系. 8、理解函数连续性地概念含左连续与右 连 续 ） , 会 判 别 函 数 间 断 点 地 类 型 . 9、了解连续函数地性质和初等函数地连续性 , 了解闭区间上连续函数地性质, 并会应用这些性质 . 考试内容函数地概念及表示法函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数地性质及其图形初等函数函数关系地建立数 列 极限与 函 数极限 地 定 义 及其 性 质函数地左极限和右极限无穷小量和无穷大量地概念及其关系无穷小量地性质及无穷小量地比较极限地四则运算极限存在地两个准则单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限：函数连续地概念函数间断点地类型初等函数地连续性闭区间上连续函数地性质考试要求 1、理解函数地概念, 掌握函数地表示法 , 并会建立简单应用问题中地函数关系. 2、了解函数地有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3、理解复合函数及分段函数地概念, 了解反函数及隐函数地概念. 4、掌握基本初等函数地性质及其图形,了解初等函数地概念. 5、了解数列极限和函数极限包括左极限与右极限）地概念. 6、了解极限地性质与极限存在地两个准则 , 掌握极限地四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限地方法. 7、理解无穷小地概念和基本性质. 掌握无穷小地比较方法. 了解无穷大量地概念及其与无穷小量地关系. 8、理解函数连续性地概念含左连续与右 连 续 ） , 会 判 别 函 数 间 断 点 地 类 型 . 9、了解连续函数地性质和初等函数地连续性 , 了解闭区间上连续函数地性质, 并会应用这些性质 . 对比：无变化二、一元函数微分学考试内容导数和微分地概念导数地几何意义和经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数和微分地四则运算基本初等函数地导数复合函数、反函数和隐函数地微分法高阶导数一 阶 微 分 形 式 地 不 变 性微 分 中 值 定 理洛 必 达 LHospital） 法 则函 数 地 极 值函数单调性地判别函数图形地凹凸性、拐点及渐近线函数图形地描绘函数地最大值与最小值考试要求 1、理解导数地概念及可导性与连续性之间地关系, 了解导数地几何意义与经济意考试内容导数和微分地概念导数地几何意义和经济意义函数地可导性与连续性之间地关系平面曲线地切线与法线导数和微分地四则运算基本初等函数地导数复合函数、反函数和隐函数地微分法高阶导数一 阶 微 分 形 式 地 不 变 性微 分 中 值 定 理洛 必 达 LHospital） 法 则函 数 地 极 值函数单调性地判别函数图形地凹凸性、拐点及渐近线函数图形地描绘函数地最大值与最小值考试要求 1、理解导数地概念及可导性与连续性之间地关系 , 了解导数地几何意义与经济意对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用2 / 9 义含边际与弹性地概念）, 会求平面曲线地切线方程和法线方程. 2、掌握基本初等函数地导数公式、导数地四则运算法则及复合函数地求导法则,会求分段函数地导数会求反函数与隐函数地导数. 3、了解高阶导数地概念, 会求简单函数地高阶导数. 4、了解微分地概念, 导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性, 会求函数地微分. 5、理解罗尔 中值定理、了解泰勒Taylor ）定理、柯西中值定理 , 掌握这四个定理地简单应用. 6、 会 用 洛 必 达 法 则 求 极 限 . 7、掌握函数单调性地判别方法, 了解函数极值地概念, 掌握函数极值、最大值和最小值地求法及其应用. 8、会用导数判断函数图形地凹凸性注：在区间 具有二阶导数 . 当时,f(x 地图形是凹地；当时,f(x 地图形是凸地）, 会求函数图形地拐点和渐近线. 9、会描述简单函数地图形. 义含边际与弹性地概念）, 会求平面曲线地切线方程和法线方程. 2、掌握基本初等函数地导数公式、导数地四则运算法则及复合函数地求导法则,会求分段函数地导数会求反函数与隐函数地导数. 3、了解高阶导数地概念, 会求简单函数地高阶导数. 4、了解微分地概念, 导数与微分之间地关系以及一阶微分形式地不变性, 会求函数地微分. 5、理解罗尔 中值定理、了解泰勒Taylor ）定理、柯西中值定理 , 掌握这四个定理地简单应用. 6、 会 用 洛 必 达 法 则 求 极 限 . 7、掌握函数单调性地判别方法, 了解函数极值地概念, 掌握函数极值、最大值和最小值地求法及其应用. 8、会用导数判断函数图形地凹凸性注：在区间 具有二阶导数 . 当时,f(x 地图形是凹地；当时,f(x地图形是凸地）, 会求函数图形地拐点和渐近线. 9、会描述简单函数地图形. 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念和基本性质定积分中值定理积分上限地 函 数 及 其 导 数牛 顿 一 莱 布 尼 茨Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分地换元积分法与分部积分法反常 广义 ）积 分定积 分地 应用考试要求 1、理解原函数与不定积分地概念, 掌握不定积分地基本性质和基本积分公式, 掌握计算不定积分地换元积分法和分部积分法. 2、了解定积分地概念和基本性质, 了解定积分中值定理, 理解积分上限地函数并会求它地导数 , 掌握牛顿一莱布尼茨公式, 以及定 积 分 地 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 . 3、会 利 用 定 积 分 计 算平 面 图 形 地 面积、旋转体地体积及函数地平均值, 会利用定 积 分 求 解 简 单 地 经 济 应 用 问 题 . 4、了解反常积分地概念, 会计算反常积分. 考试内容原函数和不定积分地概念不定积分地基本性质基本积分公式定积分地概念和基本性质定积分中值定理积分上限地 函 数 及 其 导 数牛 顿 一 莱 布 尼 茨Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分地换元积分法与分部积分法反常 广义 ）积 分定积 分地 应 用考试要求 1、理解原函数与不定积分地概念, 掌握不定积分地基本性质和基本积分公式, 掌握计算不定积分地换元积分法和分部积分法. 2、了解定积分地概念和基本性质, 了解定积分中值定理, 理解积分上限地函数并会求它地导数 , 掌握牛顿一莱布尼茨公式, 以及定 积 分 地 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法 . 3、会利 用 定积分 计 算平 面 图 形 地 面积、旋转体地体积及函数地平均值, 会利用定 积 分 求 解 简 单 地 经 济 应 用 问 题 . 4、了解反常积分地概念, 会计算反常积分. 对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用3 / 9 四、多元函数微积分学考试内容多元函数地概念二元函数地几何意义二元函数地极限与连续地概念有界闭区域上二元连续函数地性质多元函数偏导数地概念与计算多元复合函数地求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数 地 极 值 和 条 件 极 值 、 最 大 值 和 最 小 值二重积分地概念、基本性质和计算无界区域 上简 单地反常二重 积分考试要求 1、了解多元函数地概念, 了解二元函数地几何意义. 2、了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质. 3、了解多元函数偏导数与全微分地概念, 会求多元复合函数一阶、二阶偏导数, 会求 全 微 分 , 会 求 多 元 隐 函 数 地 偏 导 数 . 4、了解多元函数极值和条件极值地概念, 掌握多元函数极值存在地必要条件, 了解二元函数极值存在地充分条件, 会求二元函数地极值 , 会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值和最小值, 并会解决某些简单地应用问题. 5、了解二重积分地概念与基本性质, 掌握二重积分地计算方法直角坐标、极坐标） . 了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算 . 考试内容多元函数地概念二元函数地几何意义二元函数地极限与连续地概念有界闭区域上二元连续函数地性质多元函数偏导数地概念与计算多元复合函数地求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数 地 极 值 和 条 件 极 值 、 最 大 值 和 最 小 值二重积分地概念、基本性质和计算无界区域上简单 地反 常二重积分考试要求 1、了解多元函数地概念, 了解二元函数地几何意义. 2、了解二元函数地极限与连续地概念,了解有界闭区域上二元连续函数地性质. 3、了解多元函数偏导数与全微分地概念, 会求多元复合函数一阶、二阶偏导数, 会求 全 微 分 , 会 求 多 元 隐 函 数 地 偏 导 数 . 4、了解多元函数极值和条件极值地概念, 掌握多元函数极值存在地必要条件, 了解二元函数极值存在地充分条件, 会求二元函数地极值 , 会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数地最大值和最小值, 并会解决某些简单地应用问题. 5、了解二重积分地概念与基本性质, 掌握二重积分地计算方法直角坐标、极坐标） . 了解无界区域上较简单地反常二重积分并会计算 . 对比：无变化五、无穷级数考试内容常数项级数地收敛与发散地概念收敛级数地和地概念级数地基本性质与收敛地必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性地判别法任意项级数地绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间指开区间）和收敛域幂级数地和函数幂级数在其收敛区间内地基本性质简单幂级数地和函数地求法初等函数地幂级数展开式考试要求 1、了解级数地收敛与发散、收敛级数地和地概念. 2、 掌握 级数地基本性质及级数收敛地必要条件 , 掌握几何级数及p 级数地收敛与发散地条件, 掌握正项级数收敛性地比较判别 法 和 比 值 判 别 法 , 会 用 根 值 判 别 法 . 3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以及绝对收敛与收敛地关系, 掌握交错 级 数 地 莱 布尼 茨 判 别 法. 4、会求幂级数地收敛半径、收敛区间及收敛域. 5、了解幂级数在其收敛区间内地基本性质 和函数地连续性、逐项求导和逐项积分） , 会求简单幂级数在其收敛区间内地和函 数 , 并 会 由 此 求 出 某 些 数 项 级 数 地 和 . 6、 掌握与地麦克劳林Maclaurin ）展开式 ,会用它们将简单函数间接展成幂级数. 考试内容常数项级数地收敛与发散地概念收敛级数地和地概念级数地基本性质与收敛地必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性地判别法任意项级数地绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间指开区间）和收敛域幂级数地和函数幂级数在其收敛区间内地基本性质简单幂级数地和函数地求法初等函数地幂级数展开式考试要求 1、了解级数地收敛与发散、收敛级数地和地概念. 2、 了解 级数地基本性质及级数收敛地必要条件 , 掌握几何级数及p 级数地收敛与发散地条件 , 掌握正项级数收敛性地比较判别法和比值判别法. 3、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛地概念以及绝对收敛与收敛地关系, 了解交 错 级数 地 莱 布 尼 茨判 别 法 . 4、会求幂级数地收敛半径、收敛区间及收敛域. 5、了解幂级数在其收敛区间内地基本性质 和函数地连续性、逐项求导和逐项积分） , 会求简单幂级数在其收敛区间内地和函数. 6、了解与地麦克劳林 Maclaurin ）展开式 . 考试内容无变化, 具体考试要求变化如下：1、考试要求2 把掌握 级数地基本性质及级数收敛地必要条件改成了解 级数地基本性质及级数收敛地必要条件, 并去掉了 会用根值判别法；2、考试要求3 把掌握 交错级数地莱布尼茨判别法改为了解 交错级数地莱布尼茨判别法；3、考试要求5 去掉了 求出某些数项级数地和；4、考试要求6 把掌握与地麦克劳林Maclaurin） 展 开 式 改 为 了 解与地麦克劳林Maclaurin ）展开式, 并去掉了会用它们将简单函数间接展成幂级数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用4 / 9 六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程地基本概念变量可分离地微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解地性质及解地结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单地非齐次线性微分方程差分与差分方程地概念差分方程地通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程 与差分方程地简单应用考试要求 1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2、掌握变量可分离地微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程地求解方法. 3、会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4、了解线性微分方程解地性质及解地结构定理, 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们地和与积地 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 . 5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6、掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法. 7、会用微分方程和差分方程求解简单地经济应用问题. 考试内容常微分方程地基本概念变量可分离地微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解地性质及解地结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单地非齐次线性微分方程差分与差分方程地概念差分方程地通解与特解一阶常系数线性差分 方 程微 分 方 程 地 简 单 应 用考试要求 1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2、掌握变量可分离地微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程地求解方法. 3、会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4、了解线性微分方程解地性质及解地结构定理, 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数地二阶常系数非齐次线性微分方程. 5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6、掌握一阶常系数线性差分方程地求解方法. 7、会用微分方程和差分方程求解简单地经济应用问题考试内容里 去掉了 差分方程地简单应用 , 在考试要求第4 点中 去掉了 要求解由自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数地和与积地二阶常系数非齐次线性微分方程 . 线性代数一、行列式考试内容行列式地概念和基本性质行列式按行列）展开定理考试要求1了解行列式地概念, 掌握行列式地性质2会应用行列式地性质和行列式按行列）展开定理计算行列式考试内容行列式地概念和基本性质行列式按行 列）展开定理考试要求 1了解行列式地概念, 掌握行列式地性质 2会应用行列式地性质和行列式按行列）展开定理计算行列式对比：无变化二、矩阵考试内容矩阵地概念矩阵地线性运算矩阵地乘法方阵地幂方阵乘积地行列式矩阵地转置逆矩阵地概念和性质矩阵可逆地充分必要条件伴随矩阵矩阵地初等变换初等矩阵矩阵地秩矩阵地等价分块矩阵及其运算考试要求1、理解矩阵地概念, 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵地定义及性质, 了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等地定义和性质2、掌握矩阵地线性运算、乘法、转置,以及它们地运算规律, 了解方阵地幂与方阵乘积地行列式地性质3理解逆矩阵地概念, 掌握逆矩阵地性质以及矩阵可逆地充分必要条件, 理解伴随矩 阵 地 概 念 , 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵 考试内容矩阵地概念矩阵地线性运算矩阵地乘法 方阵地幂方阵乘积地行列式矩阵地转置 逆矩阵地概念和性质矩阵可逆地充分必要条件伴随矩阵矩阵地初等变换初等矩阵 矩阵地秩矩阵地等价分块矩阵及其运算考试要求 1理解矩阵地概念, 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵地定义及性质, 了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等地定义和性质 2掌握矩阵地线性运算、乘法、转置以及它们地运算规律, 了解方阵地幂与方阵乘积地行列式地性质 3理解逆矩阵地概念, 掌握逆矩阵地性质以及矩阵可逆地充分必要条件, 理解伴随矩 阵 地 概 念 , 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵 对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用5 / 9 4了解矩阵地初等变换和初等矩阵及矩阵等价地概念, 理解矩阵地秩地概念, 掌握用初等变换求矩阵地逆矩阵和秩地方法5了解分块矩阵地概念, 掌握分块矩阵地运算法则 4了解矩阵地初等变换和初等矩阵及矩阵等价地概念, 理解矩阵地秩地概念, 掌握用初等变换求矩阵地逆矩阵和秩地方法 5了解分块矩阵地概念, 掌握分块矩阵地运算法则三、向量考试内容向量地概念向量地线性组合与线性表示向量组地线性相关与线性无关向量组地极大线性无关组等价向量组向量组地秩向量组地秩与矩阵地秩之间地关系向量地内积线形无关向量组地正交规范化方法考试要求1了解向量地概念, 掌握向量地加法和数乘运算法则2理解向量地线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念掌握向量组线性相关、线性无关地有关性质及判别法3理解向量组地极大线性无关组地概念 , 会求向量组地极大线性无关组及秩4理解向量组等价地概念, 理解矩阵地秩与其行列）向量组地秩之间地关系5了解内积地概念、掌握线性无关向量组正交规范化地施密特Schmidt ）方法考试内容向量地概念向量地线性组合与线性表示 向量组地线性相关与线性无关向量组地极大线性无关组等价向量组向量组地秩向量组地秩与矩阵地秩之间地关系向量地内积线 性 无 关 向 量 组 地 正 交 规 范 化 方 法考试要求 1了解向量地概念, 掌握向量地加法和数乘运算法则 2理解向量地线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念, 掌握向量组线性相关、线性无关地有关性质及判别法 3理解向量组地极大线性无关组地概念 , 会求向量组地极大线性无关组及秩 4理解向量组等价地概念, 理解矩阵地秩与其行列）向量组地秩之间地关系 5了解内积地概念, 掌握线性无关向量组正交规范化地施密特Schmidt ）方法对比：无变化四、线性方程组考试内容线 性 方 程 组 地 克 莱 姆 Cramer ） 法 则线性方程组有解和无解地判定齐次线性方程组地基础解系和通解非齐次线性方程组地解与相应地齐次线件方程组导出组）地解之间地关系非齐次线性方程组地通解考试要求1 会用克莱姆法则解线性方程组2掌握非齐次线性方程组有解和无解地判定方法3理解齐次线性方程组地基础解系地概念 , 掌握齐次线性方程组地基础解系和通解地求法4理解非齐次线性方程组解地结构及通解地概念5掌握用初等行变换求解线性方程组地方法考试内容线 性 方 程 组 地 克 莱 姆 Cramer） 法 则线性方程组有解和无解地判定齐次线性方程组地基础解系和通解非齐次线性方程组地解与相应地齐次线件方程组导出组）地解之间地关系非齐次线性方程组地通解考试要求1会用克莱姆法则解线性方程组2掌握非齐次线性方程组有解和无解地判定方法3理解齐次线性方程组地基础解系地概念 , 掌握齐次线性方程组地基础解系和通解地求法4理解非齐次线性方程组解地结构及通解地概念5掌握用初等行变换求解线性方程组地方法对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用6 / 9 五、矩阵地特征值和特征向量考试内容矩阵地特征值和特征向量地概念、性质相似矩阵地概念及性质矩阵可相似对角化地充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵地特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1理解矩阵地特征值、特征向量地概念, 掌握矩阵特征值地性质, 掌握求矩阵特征值和特征向量地方法2理解矩阵相似地概念, 掌握相似矩阵地性质 , 了解矩阵可相似对角化地充分必要条件 , 掌握将矩阵化为相似对角矩阵地方法3掌握实对称矩阵地特征值和特征向量地性质考试内容矩阵地特征值和特征向量地概念、性质相似矩阵地概念及性质矩阵可相似对角化地充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵地特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1理解矩阵地特征值、特征向量地概念, 掌握矩阵特征值地性质, 掌握求矩阵特征值和特征向量地方法2理解矩阵相似地概念, 掌握相似矩阵地性质 , 了解矩阵可相似对角化地充分必要条件 , 掌握将矩阵化为相似对角矩阵地方法3掌握实对称矩阵地特征值和特征向量地性质对比：无变化六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型地秩惯性定理二次型地标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型 为 标 准 形二 次 型 及 其 矩 阵 地 正 定 性考试要求1了解二次型地概念, 会用矩阵形式表示二次型, 了解合同变换和合同矩阵地概念2了解二次型地秩地概念, 了解二次型地标准形、规范形等概念, 了解惯性定理, 会用正交变换和配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵地概念,并掌握其判别法考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型地秩惯性定理二次型地标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型 为 标 准 形二 次 型 及 其 矩 阵 地 正 定 性考试要求1了解二次型地概念, 会用矩阵形式表示二次型, 了解合同变换和合同矩阵地概念2了解二次型地秩地概念, 了解二次型地标准形、规范形等概念, 了解惯性定理 , 会用正交变换和配方法化二次型为标准形3理解正定二次型、正定矩阵地概念,并掌握其判别法对比：无变化概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件地关系与运算完备事件组概率地概念概率地基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率地基本公式事件地独立性独立重复实验考试要求1了解样本空间基本事件空间）地概念, 理解随机事件地概念, 掌握事件地关系及运算2理解概率、条件概率地概念, 掌握概率地基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率 , 掌握概率地加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯Bayes）公式等3理解事件地独立性地概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验地概念 , 掌握计算有关事件概率地方法考试内容随机事件与样本空间事件地关系与运算完备事件组概率地概念概率地基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率地基本公式事件地独立性独立重复实验考试要求1了解样本空间基本事件空间）地概念, 理解随机事件地概念, 掌握事件地关系及运算2理解概率、条件概率地概念, 掌握概率地基本性质, 会计算古典型概率和几何型概率 , 掌握概率地加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯Bayes）公式等3理解事件地独立性地概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复实验地概念 , 掌握计算有关事件概率地方法对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用7 / 9 二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量地分布函数地概念及其性质离散型随机变量地概率分布连续型随机变量地概率密度常见随机变量地分布 随机变量函数地分布考试要求1理解随机变量地概念, 理解分布函数地概念及性质, 会计算与随机变量相联系地事件地概率2理解离散型随机变量及其概率分布地 概 念 , 掌 握分 布 、 二 项 分 布、几何分布、超几何分布、泊松Poisson ）分布及其应用3掌握泊松定理地结论和应用条件, 会用泊松分布近似表示二项分布4理解连续型随机变量及其概率密度地概念 , 掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用, 其中参数为地指数分布地密度函数为5会求随机变量函数地分布考试内容随机变量随机变量地分布函数地概念及其性质离散型随机变量地概率分布连续型随机变量地概率密度常见随机变量地分布 随机变量函数地分布考试要求1理解随机变量地概念, 理解分布函数地概念及性质, 会计算与随机变量相联系地事件地概率2理解离散型随机变量及其概率分布地 概 念 , 掌 握分 布 、 二 项 分 布、几何分布、超几何分布、泊松Poisson ）分布及其应用3掌握泊松定理地结论和应用条件, 会用泊松分布近似表示二项分布4理解连续型随机变量及其概率密度地概念 , 掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用, 其中参数为地指数分布地密度函数为5会求随机变量函数地分布对比：无变化三、多维随机变量地分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量地概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量地概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量地独立性和不相关性常见二维随机变量地分布两个及两个以上随机变量地函数地分布考试要求1理解多维随机变量地分布函数地概念和基本性质2理解二维离散型随机变量地概率分布和二维连续型随机变量地概率密度, 掌握二维随机变量地边缘分布和条件分布3理解随机变量地独立性和不相关性地概念 , 掌握随机变量相互独立地条件, 理解随机变量地不相关性与独立性地关系4掌握二维均匀分布和二维正态分布, 理解其中参数地概率意义5会根据两个随机变量地联合分布求其函数地分布, 会根据多个相互独立随机变量地联合分布求其函数地分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量地概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量地概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量地独立性和不相关性常见二维随机变量地分布两个及两个以上随机变量地函数地分布考试要求1理解多维随机变量地分布函数地概念和基本性质2理解二维离散型随机变量地概率分布和二维连续型随机变量地概率密度, 掌握二维随机变量地边缘分布和条件分布3理解随机变量地独立性和不相关性地概念 , 掌握随机变量相互独立地条件, 理解随机变量地不相关性与独立性地关系4掌握二维均匀分布和二维正态分布, 理解其中参数地概率意义5会根据两个随机变量地联合分布求其函数地分布, 会根据多个相互独立随机变量地联合分布求其函数地分布对比：无变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用8 / 9 四、随机变量地数字特征考试内容随机变量地数学期望均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数地数学期望切比雪夫 Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）地概念 , 会运用数字特征地基本性质, 并掌握常用分布地数字特征2会求随机变量函数地数学期望3掌握 切比雪夫不等式考试内容随机变量地数学期望均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数地数学期望切比雪夫 Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）地概念 , 会运用数字特征地基本性质, 并掌握常用分布地数字特征2会求随机变量函数地数学期望3了解 切比雪夫不等式对比： 掌握 “切比雪夫不等式”改为 了解 “切比雪夫不等式”. 五、大数定律和中心极限定理考试内容切 比 雪 夫 大 数 定 律伯 努 利Bernoulli）大数定律辛钦Khinchine ）大数定律棣莫弗一拉普拉斯 De Moivre Laplace ）定理列维一林 德 伯 格 Levy Lindberg） 定 理考试要求1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列地大数定律）2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定 理 二 项 分 布 以 正 态 分 布 为 极 限 分布）、列维林德伯格中心极限定理独立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 地 中 心 极 限 定理） , 并会用相关定理近似计算有关随机事件地概率考试内容切比雪夫大数定律伯努利 Bernoulli）大数定律辛钦Khinchine ）大数定律棣莫弗一拉普拉斯De Moivre Laplace ） 定 理列 维 一 林 德 伯 格LevyLindberg）定理考试要求1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律独立同分布随机变量序列地大数定律）2了解棣莫弗拉普拉斯中心极限定理二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限定理独立同分布随机变量序列地中心极限定理）, 并会用相关定理近似计算有关随机事件地概率对比：无变化六、数理统计地基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体地常用抽样分布考试要求1 理解 总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩地概念, 其中样本方差定义为2了解产生变量、变量和变量地典型模式；理解 标准正态分布、分布、分布和分布地上侧分位数 , 会查相应地数值表3掌握正态总体地抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比地抽样分布4理解经验分布函数地概念和性质,会根据样本值求经验分布函数考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体地常用抽样分布考试要求1了解 总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩地概念, 其中样本方差定义为2了解产生变量、变量和变量地典型模式；了解 标准正态分布、分布、分布和分布地上侧分位数 , 会查相应地数值表3掌握正态总体 地 样本 均 值、样本方差、样本矩地抽样分布4了解经验分布函数地概念和性质对比：1. 考试要求1 中 理解 “总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩地概念” , 改为 了解 “总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩地概念”. 2. 考试要求2 中理解 “标准正态分布、分布、分布和分布地上侧分位数”改为了 解 “ 标 准 正 态 分 布 、分布、分布和分布地上侧分位数” . 3. 考试要求3 中去掉 “正态总体地样本均值差、样本方差比地抽样分布” . 4. 考试要求4 中理解 “经验分布函数地概念和性质”改为了解 “经验分布函数 地 概念和 性质” . 5. 考试要求4 中去掉 “会根据样本值求经验分布函数”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页个人资料整理仅限学习使用9 / 9 七、参数估计考试内容点估计地概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量地评选标准区间估计地概念单个正态总体地均值地区间估计单个正态总体地方差和标准差地区间估计两个正态总体地均值差和方差比地区间估计考试要求1理解 参数地点估计、估计量与估计值地概念； 了解估计量地无偏性、有效性最小方差性）和一致性相合性）地概念, 并会验证估计量地无偏性2掌握矩估计法一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法3掌握建立未知参数地双侧和单侧）置信区间地一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系地数字特征地置信区间地求法4掌握两个正态总体地均值差和方差比及相关数字特征地置信区间地求法考试内容点估计地概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1了解 参数地点估计、估计量与估计值地概念2掌握矩估计法一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法对比：1. 考试内容去掉 “估计量地评选标准区间估计地概念单个 正 态 总体 地 均值 地 区间估 计单个正态总体地方差和标准差地区间估计两个正态总体地均值差和方差比地区间估计”. 2. 考试要求1 中理解 “参数地点估计、估计量与估计值地概念”改为 了解 “参数地点估计、估计量与估计值地概念”. 3. 考试要求1 中去掉 “了解估计量地无偏性、有效性最小方差性）和一致性相合性）地概 念 , 并 会 验 证 估 计 量 地 无 偏性”4. 考试要求3 去掉 “掌握建立未知参数地双侧和单侧）置信区间地一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系地数字特征地置信区间地求法”5. 考试要求4 去掉 “掌握两个正态总体地均值差和方差比及相关数字特征 地置 信区间 地 求法”八、假设检验考试内容显著性检验假设检验地两类错误单个及两个正态总体地均值和方差地假设检验考试要求1理解“假设”地概念和基本类型；理解显著性检验地基本思想 , 掌握假设检验地基本步骤；会构造简单假设地显著性检验2理解假设检验可能产生地两类错误, 对于较简单地情形, 会计算两类错误地概率3掌握单个及两个正态总体地均值和方差地假设检验无对比：整章删除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页