2022年2021年北京市中考数学试卷2 .pdf

2018 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（）AB C D2 （2.00 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A| a| 4 Bcb0 Cac0 Da+c03 （2.00 分）方程组的解为（）ABCD4 （2.00 分）被誉为 “ 中国天眼 ” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（）A7.14103m2 B 7.14104m2 C 2.5105m2D2.5106m25 （2.00 分）若正多边形的一个外角是60 ，则该正多边形的内角和为（）A360 B540 C 720 D9006 （2.00 分）如果 ab=2，那么代数式（b）?的值为（）AB2 C 3 D47 （2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - A10m B 15m C 20m D22.5m8 （2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ；当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ；当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9 （2.00 分）如图所示的网格是正方形网格， BACDAE （填“ ” ，“=”或“ ” ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 10 （2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是11 （2.00分）用一组 a，b，c 的值说明命题 “ 若 ab，则 acbc” 是错误的，这组值可以是 a=，b=，c=12 （2.00 分）如图，点 A，B，C ，D 在O 上，=，CAD=30 ，ACD=50 ，则ADB=13 （2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边 AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点 F，若 AB=4，AD=3，则 CF的长为14 （2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - 早高峰期间，乘坐（填“A”， “B”或“C ”） 线路上的公交车， 从甲地到乙地 “ 用时不超过 45 分钟” 的可能性最大15 （2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元 /小时）90100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为元16 （2.00 分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5.00 分）下面是小东设计的 “ 过直线外一点作这条直线的平行线” 的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 作法：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心， AP长为半径画弧，交PA的延长线于点 B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A重合） ，作射线 BC ，以点 C为圆心， CB长为半径画弧，交 BC的延长线于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： AB=，CB=，PQ l（） （填推理的依据）18 （5.00分）计算 4sin45 +（ 2）0+| 1|19 （5.00分）解不等式组：20 （5.00分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根21 （5.00 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD ，对角线 AC ，BD 交于点 O，AC平分 BAD，过点 C作 CE AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AB=，BD=2，求 OE的长22 （5.00分）如图， AB是O的直径，过 O外一点 P作O 的两条切线 PC ，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证： OP CD；（2）连接 AD，BC ，若 DAB=50 ，CBA=70 ，OA=2，求 OP的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - 23 （6.00 分）在平面直角坐标系xOy中，函数 y= （x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，直线 l：y=+b 与图象 G交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC ，BC围成的区域（不含边界）为w当 b=1 时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围24 （6.00 分）如图， Q 是与弦 AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦 AB上一动点，连接PQ 并延长交于点 C，连接 AC 已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C两点间的距离为 y1cm，A，C两点间的距离为y2cm小腾根据学习函数的经验， 分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与 x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2） 在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - （3）结合函数图象，解决问题：当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm25 （6.00 分）某年级共有300 名学生为了解该年级学生A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数 据 （ 成 绩 ） 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 下 面 给 出 了 部 分 信息aA 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ：bA 课程成绩在70 x80 这一组的是： 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5cA，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 m 的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - （2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“） ，理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩跑过 75.8 分的人数26 （6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线 y=4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点A，B，抛物线 y=ax2+bx3a 经过点 A，将点 B向右平移 5 个单位长度， 得到点 C（1）求点 C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围27 （7.00 分）如图，在正方形ABCD中，E 是边 AB 上的一动点（不与点A、B重合） ，连接 DE ，点 A 关于直线 DE的对称点为 F，连接 EF并延长交 BC于点 G，连接 DG，过点 E作 EH DE交 DG的延长线于点 H，连接 BH（1）求证： GF=GC ；（2）用等式表示线段BH与 AE的数量关系，并证明28 （7.00 分）对于平面直角坐标系xOy中的图形 M，N，给出如下定义： P为图形 M 上任意一点， Q 为图形 N 上任意一点，如果P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的“ 闭距离 “ ，记作 d（M，N） 已知点 A（2，6） ，B（2，2） ，C （6，2） （1）求 d（点 O，ABC ） ；（2）记函数 y=kx（1x1，k0）的图象为图形 G若 d（G，ABC ）=1，直接写出 k 的取值范围；（3）T的圆心为 T（t，0） ，半径为 1若 d（T，ABC ）=1，直接写出 t 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 2018 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （2.00 分）下列几何体中，是圆柱的为（）AB C D【分析】 根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可【解答】 解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选： A【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内2 （2.00 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A| a| 4 Bcb0 Cac0 Da+c0【分析】 本题由图可知， a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错【解答】 解： 4a3| a| 4A 不正确；又a0 c0ac0C不正确；又a3 c3a+c0D不正确；又c0 b0cb0B 正确；故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负3 （2.00 分）方程组的解为（）ABCD【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】 解：，3得： 5y=5，即 y=1，将 y=1 代入得： x=2，则方程组的解为；故选： D【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （2.00 分）被誉为 “ 中国天眼 ” 的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（）A7.14103m2 B 7.14104m2 C 2.5105m2D2.5106m2【分析】 先计算 FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a10n，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 249900250000有 6位，所以可以确定n=61=5【解答】 解：根据题意得： 714035=2499002.5105（m2）故选： C【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键5 （2.00 分）若正多边形的一个外角是60 ，则该正多边形的内角和为（）A360 B540 C 720 D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】 解：该正多边形的边数为：360 60 =6，该正多边形的内角和为： （62）180 =720 故选： C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键6 （2.00 分）如果 ab=2，那么代数式（b）?的值为（）AB2 C 3 D4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得【解答】 解：原式 =（）?=?=，当 ab=2时，原式=，故选： A【点评】本题主要考查分式的化简求值， 解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则7 （2.00 分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位： m）与水平距离x（单位： m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0） 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据， 根据上述函数模型和数据， 可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10m B 15m C 20m D22.5m【分析】 将点（ 0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9）分半代入函数解析式，求得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - 系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案【解答】 解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（ 0，54.0） 、 （40，46.2） 、 （20，57.9） ，则解得，所以 x=15（m） 故选： B【点评】考查了二次函数的应用， 此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程， 然后直接得到抛物线顶点坐标， 由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离8 （2.00 分）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ；当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ；当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - ABCD【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断【解答】 解：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ，此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ，此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（5，2）时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ，此结论正确；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） ，此结论正确故选： C【点评】本题主要考查坐标确定位置， 解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标二、填空题（本题共16 分，每小题 2 分）9 （2.00 分）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE （填“ ” ，“=”或“ ” ）【分析】 作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求 BAC 、DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断【解答】 解：连接 NH，BC ，过 N 作 NPAD于 P，SANH=2211=AH?NP ，=PN，PN=，RtANP中，sinNAP=0.6，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - RtABC中，sinBAC=0.6，正弦值随着角度的增大而增大，BAC DAE ，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键10 （2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x0【分析】 根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围【解答】 解：由题意可知： x0故答案为： x0【点评】 本题考查二次根式有意义， 解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型11 （2.00分）用一组 a，b，c 的值说明命题 “ 若 ab，则 acbc” 是错误的，这组值可以是 a=1，b=2，c=1【分析】 根据题意选择 a、b、c 的值即可【解答】 解：当 a=1，b=2，c=2 时，12，而 1（ 1）2（ 1） ，命题 “ 若 ab，则 acbc” 是错误的，故答案为： 1；2；1【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可12 （2.00 分）如图，点 A，B，C ，D 在O 上，=，CAD=30 ，ACD=50 ，则ADB=70 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【分析】 直接 利用 圆周 角定 理 以及 结 合三角形内角和 定理得出ACB=ADB=180 CAB ABC ，进而得出答案【解答】 解：=，CAD=30 ，CAD= CAB=30 ，DBC= DAC=30 ，ACD=50 ，ABD=50 ，ACB= ADB=180 CAB ABC=180 50 30 30 =70 故答案为： 70 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出 ABD度数是解题关键13 （2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边 AB的中点，连接 DE交对角线 AC于点 F，若 AB=4，AD=3，则 CF的长为【分析】根据矩形的性质可得出ABCD ，进而可得出 FAE= FCD ，结合 AFE=CFD （对顶角相等）可得出AFE CFD ，利用相似三角形的性质可得出=2，利用勾股定理可求出AC 的长度，再结合CF=?AC ，即可求出CF的长【解答】 解：四边形 ABCD为矩形，AB=CD ，AD=BC ，ABCD，FAE= FCD ，又 AFE= CFD ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - AFE CFD ，=2AC=5，CF=?AC=5=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理， 利用相似三角形的性质找出CF=2AF 是解题的关键14 （2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30t3535t4040t4545t50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C ”）线路上的公交车，从甲地到乙地“ 用时不超过 45 分钟” 的可能性最大【分析】 分别计算出用时不超过45 分钟的可能性大小即可得【解答】解：A 线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45 分钟的可能性为=0.954，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - C线路上公交车用时不超过45 分钟的可能性最大，故答案为： C【点评】本题主要考查可能性的大小， 解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用15 （2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元 /小时）90100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1 小时，则租船的总费用最低为390元【分析】 分四类情况，分别计算即可得出结论【解答】 解：共有 18 人，当租两人船时， 182=9（艘） ，每小时 90 元，租船费用为 909=810元，当租四人船时， 184=4 余 2 人，要租 4 艘四人船和 1 艘两人船，四人船每小时 100 元，租船费用为 1004+90=490元，当租六人船时， 186=3（艘） ，每小时 130 元，租船费用为1303=390元，当租八人船时， 188=2 余 2 人，要租 2 艘八人船和 1 艘两人船， 8 人船每小时 150 元，租船费用为 1502+90=390元，而 810490390，租 3 艘六人船或 2 艘八人船 1 艘两人船费用最低是390 元，故答案为： 390【点评】此题主要考查了有理数的运算， 用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键16 （2.00 分）2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【分析】 两个排名表相互结合即可得到答案【解答】 解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第 11，再根据中国创新产出排名为第11 在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为： 3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 5分，第 27，28 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17 （5.00 分）下面是小东设计的 “ 过直线外一点作这条直线的平行线” 的尺规作图过程已知：直线 l 及直线 l 外一点 P求作：直线 PQ，使得 PQl名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 作法：如图，在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心， AP长为半径画弧，交PA的延长线于点 B；在直线 l 上取一点 C（不与点 A重合） ，作射线 BC ，以点 C为圆心， CB长为半径画弧，交 BC的延长线于点 Q；作直线 PQ 所以直线 PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明： AB=AP，CB= CQ，PQ l（三角形中位线定理） （填推理的依据）【分析】 （1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】 （1）解：直线 PQ如图所示；（2）证明： AB=AP ，CB=CQ ，PQ l（三角形中位线定理）故答案为： AP ，CQ ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图复杂作图， 平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18 （5.00分）计算 4sin45 +（ 2）0+| 1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - 别化简得出答案【解答】 解：原式 =4+13+1=+2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19 （5.00分）解不等式组：【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】 解：解不等式得： x2，解不等式得： x3，不等式组的解集为 2x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键20 （5.00分）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b 的值，并求此时方程的根【分析】 （1）计算判别式的值得到 =a2+4，则可判断 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到=b24a=0，设 b=2，a=1，方程变形为 x2+2x+1=0，然后解方程即可【解答】 解： （1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20， 0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - 若 b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得 x1=x2=1【点评】本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与 =b24ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根21 （5.00 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD ，对角线 AC ，BD 交于点 O，AC平分 BAD，过点 C作 CE AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AB=，BD=2，求 OE的长【分析】 （1） 先判断出 OAB= DCA ， 进而判断出 DAC= DAC ， 得出 CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出 OE=OA=OC ，再求出 OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【解答】 解： （1）ABCD ，OAB= DCA，AC为DAB的平分线，OAB= DAC ，DCA= DAC ，CD=AD=AB ，ABCD ，四边形 ABCD是平行四边形，AD=AB ，?ABCD是菱形；（2）四边形 ABCD是菱形，OA=OC ，BDAC ， CE AB，OE=OA=OC ，BD=2 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - OB= BD=1，在 RtAOB中，AB=，OB=1，OA=2，OE=OA=2 【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质， 角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键22 （5.00分）如图， AB是O的直径，过 O外一点 P作O 的两条切线 PC ，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证： OP CD；（2）连接 AD，BC ，若 DAB=50 ，CBA=70 ，OA=2，求 OP的长【分析】 （1）先判断出 RtODP RtOCP ，得出DOP= COP ，即可得出结论；（2）先 求出 COD=60 ，得出 OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论【解答】 解： （1）连接 OC ，OD，OC=OD ，PD ，PC是O 的切线，ODP= OCP=90 ，在 RtODP和 RtOCP中，RtODP RtOCP ，DOP= COP ，OD=OC ，OP CD ；（2）如图，连接 OD，OC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - OA=OD=OC=OB=2，ADO= DAO=50 ，BCO= CBO=70 ，AOD=80 ，BOC=40 ，COD=60 ，OD=OC ，COD是等边三角形，由（1）知， DOP= COP=30 ，在 RtODP中，OP=【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质， 全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键23 （6.00 分）在平面直角坐标系xOy中，函数 y= （x0）的图象 G 经过点 A（4，1） ，直线 l：y=+b 与图象 G交于点 B，与 y 轴交于点 C（1）求 k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC ，BC围成的区域（不含边界）为w当 b=1 时，直接写出区域W 内的整点个数；若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求b 的取值范围【分析】 （1）把 A（4，1）代入 y=中可得 k 的值；（2）直线 OA的解析式为： y=x，可知直线 l 与 OA平行，将 b=1 时代入可得：直线解析式为y= x1，画图可得整点的个数；分两种情况：直线l 在 OA的下方和上方，画图计算边界时点b 的值，可得 b 的取值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： （1）把 A（4，1）代入 y=得 k=41=4；（2）当 b=1 时，直线解析式为y= x1，解方程=x1 得 x1=22（舍去） ，x2=2+2，则 B（2+2，） ，而 C（0，1） ，如图 1 所示，区域 W 内的整点有（ 1，0） ， （2，0） ， （3，0） ，有 3 个；如图 2，直线 l 在 OA的下方时，当直线 l：y=+b 过（1，1）时， b=，且经过（ 5，0） ，区域 W 内恰有 4 个整点， b 的取值范围是b1如图 3，直线 l 在 OA的上方时，点（ 2，2）在函数 y=（x0）的图象 G，当直线 l：y=+b 过（1，2）时， b=，当直线 l：y=+b 过（1，3）时， b=，区域 W 内恰有 4 个整点， b 的取值范围是b综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b1 或b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想24 （6.00 分）如图， Q 是与弦 AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦 AB上