2022年新人教数学级上同步训练： .pdf

1 / 4 3.3 解一元一次方程（ 2）5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前) 1. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x只，依题意可列方程（）A.2x+4 （70 x）=196 B.2x+470=196 C.4x+2 （70 x）=196 D.4x+270=196 思路解读： 每只鸡有 2 条腿，每头猪有4 条腿，所以可列方程2x+4（70-x ）=196. 答案 : A 2. 已知方程 (m+1)x|m|+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（）A. 1 B.1 C.1 D.0或 1 思路解读： 方程(m+1)x|m|+3=0是关于 x 的一元一次方程，则m+1 0，|m|=1 ，所以 m=1. 答案 : B 3. 某校球类联赛期间买回排球和足球共16 个，花去900 元钱 .已知排球每个42 元，足球每个 80 元，则排球买了_个 . 思路解读： 如果设买回排球x 个，则足球个数为16-x ，由此得方程42x+80(16-x)=900，解这个方程得x=10. 答案 : 10 10 分钟训练 ( 强化类训练，可用于课中) 1. 休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19 投11 中，另加罚篮10 投 8 中，就拿下31 分的高分 . 设他上半场投中2 分球 x 次，则可列方程（）A.2（11x）+3x+8=31 B.2x+3 （19x）+8=31 C.2x+3 （11x）+8=31 D.2x+3 （11x）+28=31 思路解读： 篮球投球得分有2 分， 3 分两种，罚球投中1 分，要注意干扰数19 与 10. 答案 : C 2. 解下列方程：（1）3（4 2x）=5x+23. （ 2）4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2). 思路解读： 先去括号，再移项，合并，最后把系数化为1. 解： （1）去括号，得12-6x=5x+23.移项，得 -6x-5x=23-12.合并，得 -11x=11. 解得 x=-1. （2）去括号，得8y+12=8-8y-5y+10.移项，得8y+8y+5y=8+10-12. 合并，得21y=6. 解得y=27. 3. 解下列方程：（1）13x-x=3-24x；（2）23x =32x. 思路解读： 先乘分母的最小公倍数去分母，此时要注意不要遗漏单项式及常数项. 再移项，合并，最后把系数化为1. 解： （1）去分母，得4（1-x ）-12x=36-3(x+2).去括号，得4-4x-12x=36-3x-6.移项，得 -4x-12x+3x=36-6-4.合并，得 -13x=26. 系数化为1，得 x=-2. （2）去分母，得2(x-2)=3(x-3).去括号，得2x-4=3x-9.移项，得2x-3x=-9+4.合并，得 -x=-5. 系数化为1，得 x=5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 4. 解一元一次方程的一般步骤是：( 填下表 ) 变形名称具体做法注意事项去分母去括号移项合并同类项化未知数的系数为1 答案 : 解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边同乘以分母的最小公倍数不含分母的项不能漏乘注意分数线有括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号去括号由 内 向 外 或 由 外 向 内 去 括号，注意顺序运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项如果括号前面是“-”去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到方程的一边（通常是左边），不含未知数的项移到方程另一边移项必须变号一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边合并同类项把方程两边的同类项分别合并，把方程化为ax=b(a 0)的形式合并同类项是系数相加，字母及字母的指数不变化未知数的系数为1 在方程两边同除以未知数系数 a，得到方程的解x=ba分子、分母不能颠倒5. “希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心 . 某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8 元，学生票每张5 元，共售出1 000 张，筹得票款6 950 元.问成人票和学生票各售出多少张. 思路解读：解应用题的关键是找出能够表示全部含义的等量关系，本题中有两个等量关系：成人票数 +学生票数 =1 000 张；成人票款 +学生票款 =6 950 元；可以利用其中任意一个等量关系设未知数，利用另一个等量关系列方程. 解法一：设售出的学生票为x 张，则售出的成人票为1 000-x张 . 则由题意有8（1 000-x）+5x=6 950 ，解得 x=350. 解法二：设售出的学生票为x 张，则售出的成人票为695058x张 .由于共售出1 000 张门票，则有x+695058x=1 000 ，解得 x=350. 答案： 售出的学生票为350 张，售出的成人票为650 张. 快乐时光饭厅内，一个异常谦恭的人胆怯地碰了碰另一个顾客，那人正在穿一件大衣. “对不起，请问您是不是皮埃尔先生？”“不，我不是. ”那人回答，“啊，”他舒了一口气.“那我没弄错，我就是他，您穿了他的大衣. ”30 分钟训练 ( 巩固类训练，可用于课后) 1. 下列方程变形正确的是（）3x+6=0 变形为 x+2=0 x+7=53x 变形为 4x=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 25x=3 变形为 2x=15 4x=2 变形为 x=2 A. B. C. D.思路解读： 注意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 几个步骤是否正确. 3x+6=0 变形为 x+2=0，是方程两边同除以3 得的，正确；x+7=5-3x 变形为 4x=-2 ，是把 -3x 移到等号的左边，把7 移到等号的右边，合并同类项得到的，正确；25x=3 变形为2x=15，是方程两边同乘以5 得的，正确；4x=-2 变形为 x=-2 ，方程左边除以4，右边没有除，错误 . 所以答案为B. 答案 : B 2. 若 x (5+2y)=15 ，则 2x4y 的值是（）A.20 B.30 C.40 D.-10 思路解读： 把 x-(5+2y)=15的括号去掉，可得x-2y=20 ，再两边同乘以2, 得 2x-4y=40. 答案 : C 3. 解方程： 3(x+1) (5+x)=18 2(x 1). 思路解读： 去括号时，注意括号前是负号的运算. 解： 去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5. 合并同类项，得4x=22. 系数化为1，得 x=112. 4. 解下列方程：（1）24x1=236x；（ 2）13（ 12x） =27（ 3x+1）；（3）12 3x15（x+1） 1=x；（ 4）0.20.1320.36xx =1. 解： （1）去分母，得3(x+2)-12=2(2x-3).去括号，得3x+6-12=4x-6.移项，得3x-4x=-6-6+12. 合并同类项，得-x=0. 系数化为1 得 x=0. （2）去分母，得7(1-2x)=6(3x+1).去括号，得7-14x=18x+6. 移项，得 -14x-18x=6-7.合并同类项，得 -32x=-1.系数化为1得 x=132. （3）左右两边乘2，得3x-15（x+1）-2=2x. 去括号，得3x-15x-15-2=2x ，移项，得3x-15x-2x=15+2. 合并同类项，得45x=115. 系数化为1，得 x=114. （4）系数化为整数，得213236xx=1. 去分母，得2(2x-1)-(3x-2)=6.去括号，得4x-2-3x+2=6. 移项，得4x-3x=6-2+2,系数化为1，得 x=6. 5. 已知关于x 的方程 ax-2=3(a+x)的根是 2，求 a 的值 . 解： 方程的根必须满足方程，则可以将x=2 代入原方程，建立关于a 的方程，求解即可. 解： 将 x=2 代入原方程，则有2a-2=3(a+2) ，解得 a=-8. 6. 有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8 元，乙种书的单价是9.5 元，两种书共卖了 100 本，卖了882.5 元，两种书各卖出多少本？思路解读： 本题有以下两种等量关系：卖出甲种书的本数+卖出乙种书的本数=100 本；卖甲种书的钱数 +卖乙种书的钱数=882.5元. 可以由任意一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 解： 设甲种书卖出x 本，那么乙种书卖出（100-x ）本，由题意有8x+9.5(100-x)=882.5，解得 x=45. 所以甲种书卖出45 本，乙种书卖出55 本. 答: 甲种书卖出45 本，乙种书卖出557. 吉林长春模拟小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452 元，并且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元. 求小刚喜欢的随身听和书包的单价. 思路解读： 题中表示等量关系的语句是“随身听和书包单价之和是452 元，并且随身听的单价比书包单价的4 倍少 8 元” . 设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x) 元,这样可得方程 x=4(452-x)-8，解出即可 . 解： 设随身听单价为x 元，则书包的单价为(452-x) 元, 列方程，得x=4(452-x)-8. 解得 x=360. 当 x=360 时， 452-x=92. 答: 随身听单价为360 元，书包单价为92 元. 8. 陕西模拟足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，输一场得0 分. 一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场, 现已比赛了8 场, 输了 1 场, 得 17 分. 请问：(1) 前 8 场比赛中 , 这支球队共胜了多少场? (2) 这支球队打满14 场比赛 , 最高能得多少分? (3) 通过对比赛情况的分析, 这支球队打满14 场比赛 , 得分不低于29 分, 就可以达到预期的目标 . 请你分析一下, 在后面的6场比赛中 , 这支球队至少要胜几场, 才能达到预期目标? 思路解读： “现已比赛了8 场, 输了 1 场 , 得 17 分”，即胜、平7 场，设这个球队胜x 场,则平了 (8-1-x)场，这样可得方程3x+(8-1-x)=17，解出即可 . 解： (1) 设这个球队胜x 场 , 则平了 (8-1-x)场. 根据题意 ,得 3x+(8-1-x)=17.解得 x=5. 答: 前 8 场比赛中 , 这个球队共胜了5 场. (2) 打满 14 场比赛最高能得17+(14-8) 3=35 分. (3) 由题意知 , 以后的6 场比赛中 , 只要得分不低于12 分即可 . 所以胜不少于4 场 , 一定达到预期目标 ,而胜 3 场、平3 场，正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3 场. 9. 某公园的门票价格规定如下表所列. 某学校初一 (1) 、(2) 两个班共104 人去游园，其中(1)班人数较少，不到50 人， (2) 班人数较多，超过50 人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生. 购票人数150 人51100 人100 人以上每人门票价13 元11 元9 元思路解读： 题中有这样一个关系：“如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元” . 由此可得方程. 解： 设初一 (1) 班有 x 名学生，则初一(2) 班有 (104-x) 名学生，据题意有13x+11(104-x)=1 240；解方程得x=48. 所以初一 (2) 班学生有104-x=104-48=56名. 答: 初一 (1) 班有 48 名学生，初一 (2) 班有 56 名学生 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页