2022年新人教版七上第四章图形认识初步全章教案 .pdf

1 / 41 4.1.1 几何图形（ 1）【教案目标】1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。【教案难点】从具体事物中抽象出几何图形【知识重点】识别简单几何体【教案过程】（师生活动）一、引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001 年 7 月 13 日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流在这些图片或实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页2 / 41 物中有我们熟悉的图形吗？二、找一找思考第 118 页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？三、议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。）四、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。五、赛一赛小组长组织组员完成课本118 页思考题（下），并进行学习汇报。六、课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？七、布置作业1、必做题：课本第123页习题 4.1 第 1、2 题2、选做题：课本第125页习题 4.1 第 7、8 题。3、备选题：（ 1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。【板书设计】1、知识点2、例3、练习【教案反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页3 / 41 4.1.1 几何图形（ 2）【教案目标】1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。【教案难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图【知识重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。【教案过程】（师生活动）一、创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。二、数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形三、想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页4 / 41 多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111 页图 3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图四、说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）五、画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形六、探究活动教科书 119 页图 4.1-8探究问题，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示. 七、课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？八、布置作业1、必做题：教科书第120页练习 1，教科书第 124 页习题 4.1 第 3、4 题2、备选题：（ 1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？【板书设计】1、知识点2、例3、练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页5 / 41 【教案反思】4.1.2 点、线、面体【教案目标】1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。【重点难点】重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。难点：在实际背景中体会点的含义。【教案准备】圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型【教案过程】一、 创设情境多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体设计意图：从西湖风光引入新课，引导学生观察生活中的美妙画面，不仅能激发学生的学习兴趣，而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页6 / 41 感知知识来源于生活如“点”是没有大小的，学生难以真正理解，可以借助湖中的小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例，让学生体会到“点”的含义二、讨论（动态研究）课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？观察、讨论让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体，让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。小组合作学习，学生利用学具完成教科书第122页练习（动手转一转）设计意图：教师利用多媒体动态演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，经历体验图形的变化过程，通过合作学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度。三、讨论（静态研究）教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。四、探索1、课本 121 页观察，并回答它的问题。引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2、122 页练习 1（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题：这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页7 / 41 让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。五、 小结谈谈你在本节中的收获。六、 作业“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理”说说你对上述这段叙述的理解和体会七、板书设计1、知识点2、例3、练习八、教案反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页8 / 41 4.2 直线、射线、线段（ 1）【教案目标】1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法；2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用；3、会画一条线段等于已知线段4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形在图形的基础上发展数学语言5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义【重点难点】重点：认识直线、射线、线段的区别与联系学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。难点：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。【教案准备】打好小洞的10cm 长，1cm 宽的硬纸条和装有揿扣，边长为15cm 的正方形纸板。【教案过程】一、 创设情境精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页9 / 41 1、观察教科书 128页图 4.2 一 1. 2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2M 长的装有挂钩的木条本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？二、探索实践，自主归纳（学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm 长，1 cm 宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）得到直线性质：两点确定一条直线三、你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法四、议一议结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子五、我说你画完成教科书129 页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。六、 数学活动独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法小组交流补充教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论七、 小结：谈谈你在本节中的收获。八、 作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页10 / 41 1、教科书 132页习题 4.2 第 2、3、4 题。2、选做 134 页习题 4.2 第 11 题。九、教案反思4.2 直线、射线、线段（ 2）【教案目标】1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。【重点难点】重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。【教案准备】棉线、中国地图等。【教案过程】一、 创设情境1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？2、讨论第 131页思考题：学生分组讨论：从A 地到 B 地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页11 / 41 为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法除它们外能否再修一条从A地到 B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短结合图形提示：此时线段AB的长度就是 A、B两点之间的距离3、做一做：测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离（小组合作完成）二、数学活动1、教师给出任务：比较两位同学的身高。2、学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。三、想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明） 1 、用度量的方法比较； 2 、放到同一直线上比较教师给出表示方法四、 试一试教科书第 131 页练习 1 五、 探一探已知线段 a，b，画一条线段，使它等于（1）a+b；（2）a-b ；（3）2a-b。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页12 / 41 六、 折一折让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点引导学生看第 131 页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？画一画教师给出表示方法七、 勇攀高峰尝试完成教科书134页习题 4.2 第 10 题。八、小结谈谈你在本节中的收获。九、布置作业1、必做题：教科书133 页习题 4.2 第 5、7、8 题2、选做 134页习题 4.2 第 9 题。3、备选题： (1)数轴上 A,B 两点所表示的数分别是5，1，那么线段 AB的长是个单位长度，线段 AB的中点所表示的数是(2) 已知线段 AC和 BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm, 求线段AC和 BC的中点之间的距离【板书设计】1、知识点2、例3、练习【教案反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页13 / 41 4.3.1 角（1）【教案目标】1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。【教案重点】角的概念与角的表示方法。【知识难点】正确理解角的概念。【教案准备】教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件学生准备：圆规、量角器、三角尺【教案过程】（师生活动）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页14 / 41 一、提出问题展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？二、探究新知（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角。分组活动先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间如AOB ，“ O ”表示顶点，A、B表示两边上的任意点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页15 / 41 2、角也可用一个大写字母表示这个字母应写在顶点上但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母（三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形继续演示：当射线OA绕点 O旋转时，当终止位置OB和起始位置 OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和 OA重合时，又形成什么角？三、巩固新知1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）APO （2）AOP （3）OPC （4）OCP （5）O (6) P 2、图中以 O 点为顶点的角有几个？以D 点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。四、解决问题下面为中国地图的简图1、用字母表示图中的每个城市。2、请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页16 / 41 3、请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。五、总结归纳1、角的两种定义。2、平角、周角的概念3、角的四种表示方法。六、布置作业1、必做题：教科书第144 页习题 4.3 第 7 题。2、备选题：（1）下列说法错误的是（） A. 平角的一半是直角B.平角的两倍是周角 C. 锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2) 下列说法正确的是 A. 两条角边在同一条直线上的角是周角 B. 五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D. 长方体表面上只有四个角(3) 画射线 OA,OB ；在 LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角(4) 解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题上午 8 时整，时针与分针成几度角？上午 7 时 55 分，时针与分针所成的角是等于1200，大于 1200，还是小于 1200? 一天中有多少次时针与分针成直角？七、【板书设计】4、知识点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页17 / 41 5、例6、练习八、【教案反思】4.3.1 角（2）【教案目标】1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益【教案重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算【知识难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算【教案准备】量角器、三角尺【教案过程】（师生活动）一、复习任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页18 / 41 角的度数。二、探究新知1、角度制我们常用量角器量角在量角器中看到，把一个角180 等分，每一份就是1度的角请同学们在练习本上画出1 度的角（可请几位学生上台板演）在实际生活中，有时还需要更精密的角度因此我们把1 度的角60 等分，每份就是 1 分的角，记作1；把 1 分的角 60 等份，每份就是1 秒的角，记作 1. 的角 60 等分，每份就是 1 秒的角，记作 1. 即： 601601，归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题：问题 1: 3.32小时=小时分秒； 3.32度=度分秒问题 2：12 小时 9 分 36 秒=小时； 36912=度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60 即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60 就行、3、例题：例 1 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页19 / 41 （1）21324868（2）00322590（3） 0823154 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成例 2 教科书 138页例：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？（精确到分）三、巩固练习1、课本第 130页练习2、计算（1）0037782913（2）003921562（3）353230（4）5431070四、总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容：通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法五、布置作业3、必做题：教科书第143 页习题 4.3 第 1、2、3 题。4、选做题：第 146页习题 4.3 第 14 题。六、【板书设计】7、知识点8、例9、练习七、【教案反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页20 / 41 4.3.2 角的比较与运算【教案目标】1、会比较角的大小，能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线；2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段【教案重点】角的大小比较方法【知识难点】从图形中观察角的和、差关系【教案准备】圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张【教案过程】（师生活动）一、提出问题如图（1），已知线段 AB和线段 CD ，如何比较这两条线段的大小呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页21 / 41 请一名同学发言，其他同学补充完成。2、如图（ 2）已知 ABC和DEF 。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？二、探究新知1、分组讨论角的比较方法在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议可适当组织交流或分组汇报师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较 它们的大小。（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。三、讨论交流问题 1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题 2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题 2 的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式类似的还有角的三等分线、四等分线等等想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？四、解决问题1、教科书第 140 页例 1；学生口答，教师板书，解决后归纳两点：（1）题目中隐含了一个“平角”的条件。（2）有关度、分、秒的加减运算，相加时逢60 要进位，相减时要借1 作 60，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页22 / 41 本题中应借来 1，化为 602、教科书第 140 页例 2；学生口答，教师板书，并让学生画出这个角。3、教科书第 141 页练习第 2、3 题。五、总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结六、布置作业5、必做题：教科书第143 页习题 4。3 第 4、5、6 题。6、选做题：第 144-145 页习题 4。3 第 10、11、15 题。七、【板书设计】10、 知识点11、 例12、 练习八、【教案反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页23 / 41 4.3.3 余角和补角（ 1）【教案目标】1、在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心【教案重点与难点】余角与补角的性质【教案准备】量角器、三角尺、角的纸片数张【教案过程】（师生活动）一、提出问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页24 / 41 1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。2、说出一副三角尺中各个角的度数。二、探究新知1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90 度，而其他两个角的和是90 度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1 与2 互为余角， 1 是2 的余角， 2 也是 1 的余角的余角同样，如果两个角的和等于180 度 ( 平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角2、余角与补角的性质问题 1：如果 1 与2 互余， 3 与4 互余，并且 1=3，那么 2 与4 相等吗？为什么？问题 2，如果 1 与2 互补， 3 与4 互补，并且 1=3，那么 2 与4 相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。三、巩固新知例1 比一比，看谁填得快。例 2：已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角。练习：课本第 141页练习四、解决问题在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中此时1=2， 3=4，并且 2+3=090，4+5=090. 如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角090，5=040，那么1 应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。五、总结归纳这节课，使我感受最深的是这节课，我感到最困难的是这节课，我学会了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页25 / 41 这节课，我发现生活中这节课，我想我将学生自己总结，可在班上或同桌之间交流六、布置作业1、必做题：教科书第144页习题 4.3 第 7、8 题。2、选做题：第 144 页习题 4.3 第 13 题。七、【教案反思】4.3.3 余角和补角（ 2）【教案目标】1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣【教案重点与难点】方位角的判别与应用既是重点，也是难点。【教案准备】量角器、三角尺、船的纸片数张【教案过程】（师生活动）一、提出问题海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查现请你确定缉私艇的航线，画出示意图 A可疑船精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页26 / 41 B缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图二、探究新知在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示“北偏东45 度”、“北偏西45 度、“南偏东45 度”、“南偏西45 度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。三、巩固新知出示教科书 142页例 2，由学生独立完成说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。四、解决问题灯塔 A在灯塔 B的南偏西060，A、B两灯塔相距 20 海里现有一艘轮船C在灯塔 B 的正北方向、灯塔A 的北偏东030方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用 1 厘 M长的线段）五、总结归纳引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题六、布置作业1、必做题：教科书第144页习题 4.3 第 9 题。2、选做题：第 144 页习题 4.3 第 12 题。3、备选题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页27 / 41 （1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的方向 (2) 已知点 O在点 A的南偏东065方向，那么，点 A应在点 O的（） A.南偏东065方向； B.北偏东065方向； C.北偏西065方向； D.北偏西025方向 (3) 图中 A,B,C 三点分别代表邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A 点应该是 ,B 点应该是，C点应该是(4) 学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点若公园在学校的南偏西042，商店在学校的北偏东050，请画出图形，并求 BAC 七、【板书设计】1、知识点2、例3、练习八、【教案反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页28 / 41 图形认识初步的复习教案目标：1知识与技能直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题。2过程与方法经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页29 / 41 组合，探索学习空间与图形的方法；通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。3情感、态度与价值观在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义, 获取学习的经验教案重点： 立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等。解决方法： 通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握。教案难点： 建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用。解决办法： 通过多实践操作；加强对几何语言的运用。教案安排： 2 课时。教案过程：第一课时一、导入回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？教师可以先给出本章的知识结构图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页30 / 41 （教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流。）二、知识回顾教师提问：本章的主要内容有哪些呢？师：（概述）本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形。通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系。在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角。师：我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页31 / 41 举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1. 直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。2. 直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。3. 线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点 C是线段 AB的中点，则有（ 1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（ 1）式或（ 2）式成立，亦能说明点C是线段 AB的中点。4. 关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作 AB=CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。例：如图： AB+BC=AC，或说： AC-AB=BC 第三节：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 41 页32 / 41 1. 角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。2. 角的度量： 1=60 1 =601 周角=360 1 平角=1801直角=903. 角的大小的比较：（ 1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。4. 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分BOC= 线。如图： OC平分 AOB ，则（ 1）AOC= AOB 或（2）2AOC =2 BOC = AOB 。5. 有关角的运算：举例说明：如图， AOC+ BOC= AOB ，AOB- AOC= BOC 特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等。第二课时一、例题讲解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 41 页33 / 41 例 1 如图 3-162 所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。图 3162 解：（1）左视图，（ 2）俯视图，（ 3）正视图例 2 （1）如图 3-163 所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。（2）如图 3-164 所示，写出图中各立体图形的名称。图 3-163 图 3-164 解：（1）与 d 类似，与 c 类似，与 a 类似，与 b 类似。（2）圆柱，五棱柱，四棱锥，五棱锥。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 41 页34 / 41 例 3 （1）过一个已知点的直线有多少条？（2）过两个已知点的直线有多少条？（3）过三个已知点的直线有多少条？（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？（5）根据（ 4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来。解：（1）过一点可以画无数条直线。（2）过两点可以画惟一的一条直线。（3）过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。（4）如图 3-165 所示，当 A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。图 3-165 （5）经过平面上四点中的任