2022年2021北京西城初三一模数学及答案 .pdf

1 / 20北京市西城区 2018 年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“ 绝艺 ” 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000 本书籍，将58000000000 用科学记数法表示应为（） A105.8 10B115.810C95810D110.5810【答案】 A【解析】用科学记数法表示为105.8 102在中国集邮总公司设计的2017 年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（） ABCD【答案】 C【解析】中心对称绕中心转180 与自身重合千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 / 203将34bb 分解因式，所得结果正确的是（） A2(4)b bB2(4)b bC2(2)b bD(2)(2)b bb【答案】 D【解析】324(4)(2)(2)bbb bb bb4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥【答案】 C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱5若实数a， b ，c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A5aB0bdC0acDcd【答案】 D【解析】5a，故 A 错0bd，故 B 错0ac，故 C 错 01c，42d，故选 D 6如果一个正多边形的内角和等于720 ，那么该正多边形的一个外角等于（） A 45B 60C 72D 90【答案】 B【解析】多边形内角和(2)180720n，6n正多边形的一个外角360360606n俯视图左视图主视图dcba0-1-2-3-4-512345名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 / 207空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示AQI数据0 5051100101 150151 200201300301以上AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示根据以上信息，下列推断不合理的是AAQI类别为 “ 优” 的天数最多的是2018 年 1月BAQI数据在 0 100之间的天数最少的是2014 年 1月C这五年的 1月里， 6 个AQI类别中，类别 “ 优” 的天数波动最大D 2018年 1月的AQI数据的月均值会达到“ 中度污染 ” 类别【答案】 D【解析】AQI为“ 优 ” 最多的天数是14 天，对应为2018 年 1月，故 A 对AQI201420152016201720180 506412814511007101091201001314221726AQI在 0 100 之间天数最少的为2014 年 1月，故 B 对观察折线图，类别为“ 优” 的波动最大，故对 2018年 1月的AQI在“ 中度污染 ” 的天数为 1天，其他天AQI均在 “ 中度污染 ” 之上，因此D 推断不合理8将 A ， B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：0246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4 / 20投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：投篮 30 次时，两位运动员都投中23 次，所以他们投中的概率都是0.767 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是0.750 投篮达到200 次时， B 运动员投中次数一定为160次其中合理的是（） ABCD【答案】 B【解析】在大量重复试验时， 随着试验次数的增加， 可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮 30 次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理随着投篮次数增加，A 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时， 只能估计投中200 次数，而不能确定一定是160次，故不合理二、填空题 (本题共 16 分，每小题2 分)9若代数式11xx的值为 0，则实数x的值为 _【答案】1x【解析】101xx，10 x，1x10化简：()()42(1)aaa a_【答案】8a【解析】22421288()()()aaa aaaaaa11如图，在ABC中， DEAB， DE 分别与AC，BC交于 D ， E 两点若49DECABCSS，3AC，则 DC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5 / 20_【答案】 2【解析】DEAB，249DECABCSCDSAC，23CDAC3AC，2CD12从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用 5h 到达 从 2018年 4月10 日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“ 杭京高铁复兴号” ，它的运行速度比原来的G20 次的运行速度快35km/h ，约用 4.5h 到达。 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“ 杭京高铁复兴号”的运行速度设“ 杭京高铁复兴号” 的运行速度为km/hx，依题意，可列方程为_【答案】 4.55(35)xx【解析】依题意可列方程：4.55(35)xx13如图， AB 为 O 的直径， C 为 AB 上一点，50BOC， ADOC， AD 交 O 于点 D ，连接 AC ，CD，那么ACD_【答案】 40EDCBAODCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 / 20【解析】ADOC，DACOCA OAOC ，OACOCA ，12OACDACBOC50BOC，25BAC，50DAO，80AOD，1402ACDAOD14在平面直角坐标系xOy 中，如果当0 x时，函数1ykx（0k）图象上的点都在直线1y上方，请写出一个符合条件的函数1ykx（0k）的表达式：_【答案】1yx（答案不唯一）【解析】答案不唯一，0k即可15如图， 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为(1,0)A，等腰直角三角形ABC 的边 AB 在x轴的正半轴上，90ABC，点 B 在点 A 的右侧， 点 C 在第一象限。 将ABC绕点 A 逆时针旋转75 ，如果点 C 的对应点 E 恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB 的长为 _【答案】2【解析】依题可知，45BAC，75CAE， ACAE ，60OAE，在 RtAOE中，1OA，90EOA，60OAE，2AE，2AC在 RtABC中，2ABBCyxEODCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 / 2016阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理已知：直线和直线外的一点P 求作：过点P 且与直线 l 垂直的直线PQ ，垂足为点QP某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点 P 为圆心， 适当长度为半径作弧，交直线l 于 A ， B 两点PAPB第二步连接 PA ，PB ， 作APB 的平分线，交直线 l 于点 Q APQ_直线 PQ 即为所求作PQl请你根据该同学的作图方法完成以下推理: PAPB ，APQ_， PQl （依据： _） 【答案】 BPQ ，等腰三角形三线合一【解析】 BPQ ，等腰三角形三线合一三、解答题（本题共68 分，第 1719 题每小题5 分，第 20 题 6 分，第 21、22 题每小题5 分，第 23 题 6分，第 24 题 5 分，第 25、26 题每小题 6 分，第 27、28 题每小题7 分）17计算：11184sin 30215【解析】原式13 254( 21)3 252212 22218解不等式组3(2)4112xxx，并求该不等式组的非负整数解【解析】解得，364xx， 22x，1x，解得，12x，3x，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8 / 20原不等式解集为13x，原不等式的非负整数解为0， 1， 219如图，AD 平分BAC ， BDAD 于点 D ， AB 的中点为 E ， AEAC （1）求证： DEAC（2）点 F 在线段 AC 上运动，当AFAE 时，图中与ADF全等的三角形是_【解析】（1）证明：AD 平分BAC ，12 ， BDAD 于点 D ，90ADB，ABD为直角三角形 AB 的中点为 E ，2ABAE，2ABDE， DEAE ，13，23， DEAC（2）ADEEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 / 2020已知关于x的方程2(3)30mxm x（m为实数，0m） （1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值【解析】（1）2222(3)4( 3)691269(3)0mmmmmmmm此方程总有两个不相等的实数根（2）由求根公式，得(3)(3)2mmxm，11x，23xm（0m） 此方程的两个实数根都为正整数，整数m的值为1或321如图，在ABD中，ABDADB ，分别以点B ， D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点 C ，分别连接BC ， DC ， AC ，记 AC 与 BD 的交点为 O （1）补全图形，求AOB 的度数并说明理由;（2）若5AB，3cos5ABD，求 BD 的长321EDCBABDA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10 / 20【解析】（1）补全的图形如图所示90AOB证明：由题意可知BCAB ， DCAB，在ABD中，ABDADB ， ABAD ， BCDCADAB ，四边形ABCD 为菱形， ACBD ，90AOB（2）四边形ABCD 为菱形， OBOD 在 RtABO中，90AOB，5AB，3cos5ABD，cos3OBABABD，26BDOB22如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线yxm与x轴的交点为0()4,A， 与y轴的交点为B ，线段 AB的中点 M 在函数kyx（0k）的图象上（1）求m， k 的值 ;（2）将线段AB 向左平移n个单位长度（0n）得到线段CD ， A ， MB 的对应点分别为C ， N ， D 当点 D 落在函数kyx（0 x）的图象上时，求n的值当 MDMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围ABCDO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 / 20【解析】（1）如图直线yxm与x轴的交点为0()4,A，4m直线yxm与y轴的交点为B ，点B的坐标为(0,4)B线段 AB 的中点为M ，可得点 M 的坐标为( 2,2)M点 M 在函数kyx（0k）的图象上，4k（2）由题意得点D的坐标为(,4)Dn，点 D 落在函数kyx（0k）的图象上，44n，解得1nn的取值范围是2nO-1-111BMAO-1-111BMADNC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 / 2023某同学所在年级的500名学生参加 “ 志愿北京 ” 活动，现有以下5个志愿服务项目：A 纪念馆志愿讲解员 B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖D 家风讲解员E 校内志愿服务要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5 个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B ， E ， B ， A ， E ， C ， C ， C ， B ， B ，A ， C ， E ， D ， B ， A ， B ， E ， C ， A ，D ， D ， B ， B ， C ， C ， A ， A ， E ， B ，C， B ， D ，C， A ，C，C， A ，C， E ，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A 纪念馆志愿讲解员正8B 书香社区图书整理C 学编中国结及义卖正正12D 家风讲解员E 校内志愿服务正6合计4040选择各志愿服务项目的人数比例统计图A 纪念馆志愿讲解员B书香社区图书整理C 学编中国结及义卖E 校内志愿服务D 家风讲解员分析数据、推断结论：a：抽样的 40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是_ （填 AE 的字母代号）b ：请你任选 AE中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目【解析】 B 项有 10人， D 项有 4人选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占 25% ， D 占 10% 分析数据、推断结论：%30%20%15%EDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 / 20a抽样的 40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C b ：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）A ： 50020%100 （人）B ： 50025%125（人） C ： 50030%150 （人） D ： 50010%50（人） E ： 50015%75（人） 24如图， O的半径为r，ABC内接于 O ，15BAC，30ACB， D 为 CB 延长线上一点，AD与 O 相切，切点为A （1）求点 B 到半径 OC 的距离（用含r 的式子表示） （2）作 DHOC 于点 H ，求ADH 的度数及CBCD的值【解析】（1）如图 4 ，作 BEOC 于点 E 在 O 的内接ABC中，15BAC，230BOCBAC在 RtBOE中，90OEB，30BOE， OBr ，22OBrBE，点 B 到半径 OC 的距离为2r（2）如图 4 ，连接 OA 由 BEOC ， DHOC ，可得 BEDH AD 于 O 相切，切点为A， ADOA ，90OADDHOC于点 H ，AOBCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14 / 2090OHD在OBC中， OBOC ，30BOC，180752BOCOCB30ACB，45OCAOCBACB OAOC ，45OACOCE，180290AOCOCA，四边形 AOHD 为矩形，90ADH， DHAOr 2rBE，2DHBE BEDH，CBECDH，12CBBECDDH25 如图，P 为 O 的直径 AB 上的一个动点， 点 C 在?AB上， 连接 PC ， 过点 A作 PC 的垂线交O 于点 Q 已知5cmAB，3cmAC设 A、 P 两点间的距离为cmx， A、Q两点间的距离为cmy图4HEDCBOA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15 / 20某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：(cm)x012.533.545(cm)y4.04.75.04.84.13.7（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当2AQAP 时， AP 的长度均为 _cm【解析】（1）(cm)x011.82.533.545(cm)y4.04.75.04.84.54.13.73.0（2）如图 5（3） 2.42 OQPCBA图51234560yx7654321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 16 / 2026.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 G ：221(0)ymxmxmm与y轴交于点 C ，抛物线 G 的顶点为D ，直线 l ：1(0)ymxmm（1）当1m时，画出直线l 和抛物线 G ，并直接写出直线l 被抛物线 G 截得的线段长（2）随着m取值的变化，判断点C ， D 是否都在直线l 上并说明理由（3）若直线 l 被抛物线 G 截得的线段长不小于2 ，结合函数的图象，直接写出m的取值范围【解析】（1）当1m时，抛物线G 的函数表达式为22yxx ，直线 l 的函数表达式为yx，直线 l 被抛物线 G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）抛物线G ：221(0)ymxmxmm与y轴交于点 C ，点 C 的坐标为(0,1)Cm，2221(1)1ymxmxmm x，抛物线 G 的顶点 D 的坐标为 ( 1, 1)，对于直线 l ：1(0)ymxmm，当0 x时，1ym，当1x时，( 1)11ymm，无论m取何值，点C， D 都在直线l上（3）m的取值范围是3m-或3mOxy11y=xy=x2+2xO(C)xyD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 / 2027正方形ABCD 的边长为2 ，将射线AB 绕点 A 顺时针旋转，所得射线与线段BD 交于点M ，作CEAM 于点 E ，点 N 与点 M 关于直线 CE 对称，连接CN （1）如图 1，当 045 时，依题意补全图1用等式表示NCE 与BAM 之间的数量关系：_（2）当 4590 时，探究NCE 与BAM 之间的数量关系并加以证明（3）当 090 时，若边AD 的中点为 F ，直接写出线段EF 长的最大值【解析】（1）补全的图形如图所示：2NCEBAM （2）1902MCEBAM，连接 CM ，CDBA图1备用图CDBAMNEMABDCNQMABDCE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18 / 20DAMDCM ，DAQECQ ，2NCEMCEDAQ ，12DCMNCE，BAMBCM ，90BCMDCM，1902NCEBAM（3）90CEA，点 E 在以 AC 为直径的圆上，max12EFFOr28 对于平面内的C 和 C 外一点Q ， 给出如下定义： 若过点 Q 的直线与C 存在公共点， 记为点 A ，B ，设AQBQkCQ，则称点A （或点 B ）是 C 的“ k 相关依附点 ” ，特别地，当点A和点 B 重合时，规定AQBQ ，2AQkCQ（或2BQCQ） 已知在平面直角坐标系xOy 中，( 1,0)Q，(1,0)C， C 的半径为 r （1）如图 1，当2r时，若1(0,1)A是 C 的“ k 相关依附点 ” ，则 k 的值为 _2(12,0)A是否为 C 的“ 2相关依附点 ” 答： _（填 “ 是” 或 “ 否” ） （2）若 C 上存在 “ k 相关依附点 ” 点 M ，当1r，直线 QM 与 C 相切时，求 k 的值当3k时，求 r 的取值范围（3）若存在 r 的值使得直线3yxb与 C 有公共点，且公共点时C 的“3 相关依附点 ” ，直接写出b 的取值范围221FOE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 19 / 20【解析】（1）2是（2）如图，当1r时，不妨设直线QM 与 C 相切的切点M 在x轴上方（切点M 在x轴下方时同理） ，连接 CM ，则 QMCM ，( 1,0)Q，(1,0)C，1r，2CQ，1CM，3MQ，此时23MQkCQ，如图， 若直线 QM 与 C 不相切， 设直线 QM 与 C 的另一个交点为N（不妨设 QNQM ，点 N ，M 在x轴下方时同理） ，作 CDQM 于点 D ，则 MDND ，备用图CyxOQ图1CyxOA1A2Q2QOxyCM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20 / 20()222MQNQMNNQNQNDNQDQ ，2CQ，2MQNQDQkDQCQCQ，当3k时，3DQ，此时221CDCQDQ，假设 C 经过点 Q ，此时2r，点 Q 早 C 外， r 的取值范围是12r（3）33 3bN2QOxyCMD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -