2022年2021-2021学年高中数学1.5函数y=Asin的图象课时跟踪检测新人教A版必修4 .pdf

2019-2020 学年高中数学 1.5 函数 yAsin（x) 的图象（一 )课时跟踪检测新人教 A版必修 4 考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“五点法”画yAsin(x) 的图象10 平移变换和伸缩变换1、2、3、4、 5 6、7、9 综合问题8、1112 1将函数y sin x的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍 (纵坐标不变 ) ，所得图象的函数解析式是( ) Aysin2x10B ysin2x5Cysin12x10D ysin12x20解析： 函数ysin xysinx10 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变ysin12x10. 答案： C 2将函数ysin 2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是 ( ) Aycos 2xB y1cos 2xCy1sin2x4D ycos 2x1 解析：ysin 2x向左平移4个单位ysin 2x4 向上平移1个单位ysin 2x41sin2x211cos 2x. 答案： B 3要得到ysin12x的图象，只需将ysin12x6的图象 ( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A向左平移3个单位B 向右平移3个单位C向左平移6个单位D 向右平移6个单位解析： ysin12x6sin12x3，要得ysin12x的图象，只需ysin12x6的图象向右平移3个单位答案： B 4函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时扩大3 倍，再将图象向右平移3 个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin x 横坐标扩大 3倍纵坐标扩大 3倍y3sin 13x 向右平移3个单位y3sin 13(x3) 3sin13x1 . 答案：y3sin13x15怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin2x3的图象？试叙述这一过程解： 由ysin x的图象通过变换得到函数ysin2x3的图象有两种变化途径：ysin x 向右平移3个单位ysinx3 纵坐标不变横坐标缩短为原来的12ysin2x3. ysin x纵坐标不变横坐标缩短为原来的12ysin 2x向右平移6个单位ysin2x3. 6使函数yf(x) 图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x轴向左平移6个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x) 的表达式解： 据题意，ysin 2x向右平移6个单位ysin 2x6sin2x3 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变ysinx3. 7将函数ysinx3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式为( ) Aysin12x3B ysin2x6Cysin 12xD ysin12x6解析：ysinx3 横坐标伸长到原来的 2倍ysin12x3ysin12x33sinx26. 答案： D 8设0，函数ysinx32 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是 ( ) A.23B.43C.32D 3 解析：ysinx32y1 sin x4332 sinx3432. y与y1的图象重合，432k(k Z) 32k. 又0，kZ，k 1 时，取最小值为32. 答案： C 9将函数yf(x) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4 倍，横坐标扩大到原来的 2 倍，若把所得的图象沿x轴向左平移2个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数yf(x) 的解析式为 _名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 12cos 2x. 答案：y12cos 2x10(1) 利用“五点法”画出函数ysin12x6在长度为一个周期的闭区间的简图(2) 说明该函数图象是由y sin x(xR) 的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的解： (1) 先列表，后描点并画图. 12x602322x 3235383113y 01010 (2) 把ysin x的图象上所有的点向左平移6个单位长度， 得到ysinx6的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，得到ysin12x6的图象或把ysin x的图象的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，得到y sin 12x的图象再把所得图象上所有的点向左平移3个单位长度，得到ysin12x3，即ysin12x6的图象名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11已知函数f(x) sin32x(x R) (1) 求f(x) 的单调减区间(2) 经过怎样的图象变换使f(x) 的图象关于y轴对称？ ( 仅叙述一种方案即可) 解： (1) 由已知函数化为y sin2x3. 欲求函数的单调递减区间，只需求ysin2x3的单调递增区间由 2k22x32k2(kZ) ，解得k2xk512(kZ) ，原函数的单调减区间为k12，k512(kZ) (2)f(x) sin32xcos232xcos 2x6cos 2x12. ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x) 的图象向右平移12个单位长度即可12将函数y lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x) 的图象；将函数ycos 2x6的图象向左平移12个单位长度，可得函数g(x) 的图象(1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x) 和g(x) 的图象；(2) 判断方程f(x) g(x) 解的个数解： 函数ylg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x) lg(x1) 的图象，即图象C1；函数y cos 2x6的图象向左平移12个单位长度，可得函数g(x) cos 2x126cos 2x的图象，即图象C2. (1) 画出图象C1和C2如图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - (2) 由图象可知：两个图象共有5 个交点即方程f(x) g(x)解的个数为5. 本节内容是在正弦函数图象的基础上，利用图象变换法学习函数yAsin(x) 的图象，图象变换法揭示参数A、的作用及函数之间的图象变换1三角函数图象变换的两种途径流程如下( 其中A0，0，xR) ：2平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化， 而不是“对角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为 1，而不是对“x”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -