2022年2021年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷 .pdf

2019 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=0,2,4, B=-2,0,2, 则 AB=( )A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定义，可得AB=-2,0,2,4. 故选 D.2.设 i 为虚数单位 ,则复数 i(3+i)=( )A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B 【解析】 i(3+i)=3i+i2=3i-1. 故选 B.3.函数 y=log3(x+2)的定义域为 ( )A.(-2,+) B.(2,+)C.-2,+) D.2,+)3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意义，则x+20，解得 x-2，即定义域为 (-2,+ ).故选 A.4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),则|a+b|=( )A.1B.C.5D.2554.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得 a+b=(4,-3),则|a+b|=5.故选 C.42 + ( - 3)25.直线 3x+2y-6=0 的斜率是 ( )A.B.-C.D.-323223235.B 【解析】直线3x+2y-6=0，可化为y=- x+3，故斜率为 - .故选 B.32326.不等式 x2-90 的解集为 ( )A. x|x-3B. x|x3C.x|x3D. x|-3x36.D 【解析】由x2-90，可得 x29，的 -3x0，则=( )A.aB.aC.aD.a123223137.D 【解析】=a ，则=a1-=a .故选 D.3a22323138.某地区连续六天的最低气温(单位 :)为 :9,8,7,6,5,7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为( )A.7 和B.8 和C.7 和 1D.8 和5383238.A 【解析】平均数= (9+8+7+6+5+7)=7,方差 s2= (9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)-x1616名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2+(7- 7)2= .故选 A.539.如图 ,长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，则 AA1=( )D1C1B1A1DCBAA.1B.C.2D.239.B 【解析】在长方体中，BD12=AB2+AD2+AA12，则 22=12+12+AA12，解得 AA1=.故选 B.210.命题 “ ?xR，sinx+1 0”的否定是 ( )A.?x0R，sinx0+10B.?x R，sinx+10C.?x0R，sinx0+10D.?xR， sinx+1010.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为 “ ?x0R，sinx0+13 时，an0,bn=|an|=an=2n-6，即 b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列 bn的前 7 项和为4+2+0+2+4+6+8=26. 故选 C.15.已知椭圆+=1(ab0)的长轴为A1A2，P 为椭圆的下顶点，设直线PA1,PA2的斜率分x2a2y2b2别为 k1，k2，且 k1 k2=- ，则该椭圆的离心率为( )12A.B.C.D.121415.B 【解析】由题意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，则 k1=- ,k2= ，则 k1 k2=-=- ，即babab2a212a2=2b2，所以 c2=a2-b2=b2，离心率 e= =.故选 B.ca二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分.16.已知角 的顶点与坐标原点重合，终边经过点P(4,-3)，则 cos =_.16.【解析】由题意得x=4,y=-3，r=5,cos = = .45x2 + y242 + ( - 3)2xr45名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 17.在等比数列 an中， a1=1，a2=2，则 a4=_.17.8 【解析】设等比数列an 的公比为q,由题意得 q=2，则 a4=a1q3=123=8.a2a118.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，则取出的两球颜色相同的概率是_.18.【解析】记2 个白球分别为白1,白2,3 个黑球分别为黑1，黑2，黑3，从这 5 个球中25任取两球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1 ，白1，黑2， 白1，黑3 ，白2，黑1 ，白2，黑2，白2，黑3 ，黑1，黑2，黑1，黑3 ，黑2，黑3，共 10 种.其中取出的两球颜色相同取法的有4 种，所以所求概率为p= .4102519.已知函数f(x)是定义在 (- ，+) 上的奇函数，当x0,+ )时， f(x)=x2-4x，则当 x(- ，0)时， f(x)=_.19.-x2-4x【解析】当x(- ，0)时， -x(0,+ ),由奇函数可得f(x)=-f(-x)=-(- x)2-4(-x)=- x2-4x.三、解答题：本大题共2 小题，每小题12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知 cosA= ，bc=5.35(1)求ABC 的面积；(2)若 b+c=6,求 a 的值 .20.【解析】 (1)A 是ABC 的内角，即A(0, )，cosA= ， sinA= .351 - cos2A45又 bc=5， S ABC= bcsinA= 5 =2.121245(2)由 cosA= ,bc=5，可得 b2+c2-a2=6.b2 + c2 - a22bc35由 bc=5,b+c=6,可得 b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6，解得 a=2.521.如图，三棱锥P-ABC 中， PAPB,PB PC,PCPA,PA=PB=PC=2，E 是 AC 的中点，点F 在线段 PC 上.(1)求证： PB AC;(2)若 PA平面 BEF,求四棱锥 B-APFE 的体积 .(参考公式：锥体的体积公式V= Sh，其中 S是底面积， h 是高 .)13名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - FECBAP21.【解析】 (1)PAPB,PBPC,PA? 平面 PAC,PC? 平面 PAC,PA PC=P， PB平面PAC.又 AC? 平面 PAC， PB AC.(2)PA平面 BEF,PA? 平面 PAC,平面 BEF平面 PAC=EF， PAEF.又 E 为 AC 的中点， F 为 PC 的中点 .S四边形 APFE=S PAC-S FEC= S PAC.34PCPA,PA=PC=2， S PAC= 2 2=2.12S四边形 APFE= .32由(1)得 PB平面 PAC,PB=2 是四棱锥B-APFE 的高 .V四棱锥 B-APFE= S四边形 APFE PB= 2=1.131332名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -