1123三角形全等的条件二(SAS).ppt
班级班级:初八初八(2)班班执教者执教者: 周朝祖周朝祖三角形全等的判定三角形全等的判定(2)1掌握三角形全等的条件：掌握三角形全等的条件：边角边边角边；2能运用全等三角形的条件，解决简单的能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题推理证明问题1培养空间观念，推理能力，发展有培养空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力；条理地表达能力；2经历探索三角形全等条件的过程，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程体会利用操作、归纳获得数学结论的过程1经历和体验数学活动的过程以及数学经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；2通过课堂学习培养敢于实践，勇于发通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；现，大胆探索，合作创新的精神；3在探索三角形全等条件及其运用的过在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理推理1运用三角形全等的条件解决一些实际问运用三角形全等的条件解决一些实际问题；题；2三角形全等的条件三角形全等的条件1寻求三角形全等的条件；寻求三角形全等的条件；2灵活运用三角形全等条件；灵活运用三角形全等条件；3熟练运用三角形全等的条件解决一些实熟练运用三角形全等的条件解决一些实际问题际问题知识回顾：知识回顾：判断三角形判断三角形 全等的方法：全等的方法：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS； 画出一个画出一个ABC，使得，使得AB=3cm, B=30,BC=5cm,把你画的三角形剪下来把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？学画的进行比较，它们会全等吗？其实就是提出了如下问题：其实就是提出了如下问题：如图如图ABC和和 DEF 中中，AB = DE = 3 ， B= E=300 ， BC=EF=5 ，则，则ABC DEF ？35300ABC35300DEF如图如图ABC和和 DEF 中，中， AB=DE=3 ， B= E=30， BC=EF=5 ABC DEF ?35300ABC35300DEFABC和和 DEF完全重合完全重合,即即ABC DEF 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或1.如图如图, AB=EF,AC=DE,问问ABCABCEFDEFD 吗？吗？为什么？为什么？ABC40 D40 EF证明证明: :在在ABC和和EFD 中中, AB=_ A=_ _ ABCABCEFD( EFD( ）答答:ABC EFDEFE AC=DESAS基础练习（填空题）基础练习（填空题）ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOB COD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC（已知）（已知）_OB=OD（已知）（已知）AOB=COD（对顶角相等）（对顶角相等）AOB COD( )SASABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。证明证明: :在在AOB和和COD中中 OCOAAOB=CODAOB=CODOB=ODOB=OD AOB COD(SAS)已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例3 3ABCD12变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到过证明它们所在的两个三角形全等而得到。例例4 如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA知识应用例例1、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED分析分析:如果能证明如果能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE, ABC 和和DEC就全等了就全等了.知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D, 使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB. 连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中CECBDCEACBCDCAABC DEC(SAS)AB=DE(全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等)知识应用二：小明做了一个如图所示的风筝，知识应用二：小明做了一个如图所示的风筝，其中其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB 小结：小结： 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出我们一共探索出判定三角形全等的两种方法，它判定三角形全等的两种方法，它们分别是们分别是: :1 1、边边边、边边边( (SSS)2 2、边角边、边角边( (SAS) )反馈练习:1)已知:如图,点E、F在BC上，BE=CF，AB=DCB=C。求证：AF=DE。2）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，1=2，AE=CF。求证：B=D。3）已知：如图，ABCD，垂足为D，AD=BD。 求证：AC=BC。作业作业P15 习题习题3P16 习题习题9，10
