tpy等差数列说课.ppt

一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学重点、难点三、教学重点、难点四、学情分析四、学情分析五、教法分析五、教法分析六、教学程序六、教学程序七、板书设计七、板书设计一、教材分析一、教材分析数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，等差数种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。等差列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法方法通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广。进一步深入和拓广。二、教学目标二、教学目标（1）知识与技能目标：理解并掌握等差数列的概念；了解）知识与技能目标：理解并掌握等差数列的概念；了解 等差数列的通项公式的推导过程及思想等差数列的通项公式的推导过程及思想（2）过程方法与能力目标：学生在教师的引导下，通过对）过程方法与能力目标：学生在教师的引导下，通过对特殊数列的分析，研究得到等差数列的概念，培养学生观特殊数列的分析，研究得到等差数列的概念，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。生分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观目标：在等差数列概念的学习过程）情感态度与价值观目标：在等差数列概念的学习过程中，学生通过与教师对话、主动思考、生生交流，体验数中，学生通过与教师对话、主动思考、生生交流，体验数学的发现过程，提高创新意识与能力。培养学生主动探索、学的发现过程，提高创新意识与能力。培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。结的良好思维习惯。重点：重点： 等差数列的概念，等差数列的通项公等差数列的概念，等差数列的通项公 式；式；难点：等差数列的概念，以及等差数列的通项难点：等差数列的概念，以及等差数列的通项 公式的推导过程及应用。公式的推导过程及应用。 三、教学重点、难点三、教学重点、难点四、学情分析四、学情分析对于高中学生，知识经验已较为丰富，他们的智对于高中学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了一定的抽象力发展已到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 学法：以归纳法为主，以自主探究法、学法：以归纳法为主，以自主探究法、 练习法、练习法、 讨论法为辅。讨论法为辅。五、教法分析五、教法分析本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情境，本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情境，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而达到使学生既获在探索过程中研究和领悟得出结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，得知识又发展智能的目的。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。来达到对知识的发现和接受。六、教学程序六、教学程序整个教学过程分为六个阶段：整个教学过程分为六个阶段：（一）情境引入（一）情境引入 （二）新课探究（二）新课探究 （三）应用举例（三）应用举例（四）反馈练习（四）反馈练习 （五）归纳小结（五）归纳小结 （六）布置作业（六）布置作业主要完成五个问题：主要完成五个问题：（一）什么样的数列是等差数列？（一）什么样的数列是等差数列？（二）什么是等差数列的公差？（二）什么是等差数列的公差？（三）等差数列相邻两项与公差的关系？（三）等差数列相邻两项与公差的关系？（四）等差数列连续三项之间的关系？（四）等差数列连续三项之间的关系？（五）等差数列的通项公式是什么？（五）等差数列的通项公式是什么？我们经常这样数数，从我们经常这样数数，从0开始，每隔开始，每隔5数一次，可以得到数数一次，可以得到数列：列：0,5,10,15,20,25情境情境2:小明目前会小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 以上数列有什么特点？相邻两项之间有什么关系？以上数列有什么特点？相邻两项之间有什么关系？数据的发展趋势如何？数据的发展趋势如何？ 情境情境1：一、等差数列的定义：一、等差数列的定义：如果一个数列如果一个数列从第从第2项项开始，开始，,每一项与它的每一项与它的前一项的差都等于前一项的差都等于同一个常数同一个常数，那么，这个，那么，这个数列叫做数列叫做等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母的公差，一般用字母d表示。表示。 它们是等差数列吗？是等差数列的它们是等差数列吗？是等差数列的找出公差，不是的说明理由找出公差，不是的说明理由(4) 3，0，-3，-6，-9，公差公差 d=2d=2公差公差 d= -3d= -3(1) 1，2，4，6，8，10，（5） 2，2，2，2，2，2，（2） -8，-6，-4，0，2，4，（3）1，3，5，7，9，公差公差 d=0 d=0 常数列常数列如果一个数列从如果一个数列从第第2 2项项开始，每一项与它的前开始，每一项与它的前一项的差都等于一项的差都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就，那么这个数列就叫做叫做等差数列等差数列。这个常数叫等差数列的这个常数叫等差数列的公差公差，通常用字母通常用字母d d表示表示。符号语言：符号语言：即an-an-1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）或或an+1 an = d（ d是常数）是常数）212312ndaaaaaann情境情境1中，从中，从0开始数数，每隔开始数数，每隔5数一次，可以得数一次，可以得到数列：到数列：0,5,10,15,20,25那么第那么第10个数是多少？第个数是多少？第40个数呢？个数呢？二 等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么那么,1a,2a,3a,nadaa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1猜想：猜想：不完全归纳法不完全归纳法21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加得迭加得1(1)naand等差数列的通项公式dnaan) 1(1通项公式：通项公式：迭加法迭加法（n-1）个）个 n=1n=1时亦适合时亦适合例例1、求等差数列、求等差数列8，5，2，的第的第20项；项； 例例2、 -401，-395是不是等差数列是不是等差数列-5，-9， -13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？例例3、小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多倍还多5岁，求他们岁，求他们祖孙三人的年龄。祖孙三人的年龄。 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b 成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。2baA等差中项等差中项练习练习1：（1）求等差数列）求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项项（2）求等差数列）求等差数列10，8，6，的第的第20项项练习练习2：在等差数列在等差数列an中：中：（1）d =2 ，a7 = 8，求，求a1；（2）a1 = 12，a6 = 27，求，求d练习练习3：成等差数列的三个数之和为成等差数列的三个数之和为18，且第一个与第三个数之积为且第一个与第三个数之积为20，求这三个，求这三个数。数。 练一练练一练1. 等差数列的概念等差数列的概念数列数列an为等差数列为等差数列 : an an-1 = d (n2) 或 an+1 an = d 2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an = a1 + (n1)d. 3. 等差中项等差中项.2baA必做题：必做题：课本p6练习6.2.1 p8练习6.2.2 选做题：选做题： 1：若数列：若数列an 是等差数列是等差数列,若若 bn = kan （k为常数）为常数）试证明：数列试证明：数列bn是等差数列是等差数列2：已知等差数列：已知等差数列an的首项的首项a1= -24，从第，从第10项开项开始为正数，求公差始为正数，求公差d的取值范围。的取值范围。七、板书设计七、板书设计6.2等差数列等差数列等差数列通项等差数列通项公式的公式的证明证明1（不完全归（不完全归纳法）纳法）证明证明2（累加法）（累加法）等差数列的概念：等差数列的概念：例例3（题目）（题目）解答：解答：等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：例例1（题目）（题目）解答：解答：练习练习2（学生的解答）（学生的解答）练习练习1（学生解答（学生解答）练习练习2（学生解答（学生解答）例例2（题目）（题目）解答：解答：空白区，可以随意书写，擦除空白区，可以随意书写，擦除