321几类不同增长的函数模型课件(人教A版必修1).ppt
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321几类不同增长的函数模型课件(人教A版必修1).ppt
配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 13.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11三种函数模型的性质自学导引函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的增减性_图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同增函数增函数增函数陡稳定配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12指数函数yax(a1),对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)增长速度的比较(1)对于指数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小于xn,但由于_的增长快于_的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0),在区间(0,)上,尽管在x的一定范围内,logax可能会大于xn,但由于_的增长慢于_的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有_yaxyxnaxxnylogaxyxnlogaxxn配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11函数yx2与y2x在(0,)上具有相同的增长速度吗?【答案】增长速度不同如图所示,在(0,2)之间yx2的增长速度较快,在(2,4)之间函数值均从4增大到16,而x4之后,y2x的增长速度远远快于yx2的增长速度自主探究配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12函数yax(0a1),yxn(n0),ylogax(0a1)在区间(0,)上哪一个衰减得快?【答案】函数ylogax(0a1)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()Ay100 xBylog100 xCyx100Dy100 x【答案】D预习测评配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12y12x,y2x2,y3log2x,当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy2y3y1【答案】B3某种细胞分裂时,由1个分裂成2个、2个分裂成4个这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是_【答案】y2x(xN*)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 14某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 11直线上升、指数爆炸、对数增长对于直线ykxb(k0)、指数函数yax(a1)、对数函数ylogbx(b1)(1)通过实例结合图象初步发现:当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快要点阐释配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(2)通过计算器或计算机得出多组数据,结合函数图象(图象可借助于现代信息技术手段画出)进一步体会:直线上升,其增长量固定不变指数增长,其增长量成倍增加,增长速度是直线上升所无法企及的随着自变量的不断增大,直线上升与指数增长的差距越来越大,当自变量很大时,这种差距大得惊人,所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容对数增长,其增长速度平缓,当自变量不断增大时,其增长速度小于直线上升的速度配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 12三类函数模型函数增长的变化规律我们知道,对数函数ylogax(a1),指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0)在区间(0,)上都是增函数,这三类函数的增长是有差异的下面,我们不妨先以函数y2x,yx2,ylog2x为例进行探究(1)在同一坐标系内,先用计算机列表,然后作出函数图象(如右图所示)观察归纳结论:y2x和yx2都比ylog2x增长得快得多,但y2x与yx2的增长情况区分度不明显配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(2)观察y2x和yx2的增长情况在同一坐标系内画出函数y2x和yx2的图象(如下图所示)配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1观察归纳结论:从图上可观察到y2x与yx2有两个交点,有时2xx2,有时x22x,但是当自变量越来越大时,可以看到2x的值快速增长,x2比起2x来,几乎是微不足道的一般地,对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0),通过探索可以发现,在区间(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.配人教配人教A A版版 数学数学 必修必修1 1(3)观察yx2和ylog2x的增长情况在同一直角坐标系内画出函数yx2和ylog2x的图象(如右图所示)观察归纳结论:在区间(0,)上,总有x2log2x.对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0),在区间(0,)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就渐渐与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logax0)模型,其增长特点是直线上升;(2)对数ylogax(a1)模型,其增长缓慢;(3)指数yax(a1)模型,其增长迅速.课堂总结