整式加减复习课件.ppt

阶段专题复习第二章请写出框中数字处的内容：请写出框中数字处的内容：_；_；_;_;_；_；_；_；由数或字母的积表示的式子由数或字母的积表示的式子单项式中的数字因数单项式中的数字因数一个单项式中所有字母的指数的和一个单项式中所有字母的指数的和几个单项式的和几个单项式的和不含字母的项不含字母的项多项式里次数最高项的次数多项式里次数最高项的次数所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项_；_;_;_._.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变和，字母连同它的指数不变如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同与原来的符号相同, ,如果括号外的因数是负数，去括号后原如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反括号内各项的符号与原来的符号相反一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项再合并同类项考点考点 1 1 列式表示数量关系列式表示数量关系【知识点睛【知识点睛】1.1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序. .2.2.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相除也写成分数形式除也写成分数形式. .【例【例1 1】(2012(2012温州中考温州中考) )某校艺术班同学，每人都会弹钢琴某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多1010人，两人，两种都会的有种都会的有7 7人人. .设会弹古筝的有设会弹古筝的有m m人，则该班同学共有人，则该班同学共有_人人( (用含有用含有m m的代数式表示的代数式表示).).【思路点拨【思路点拨】会弹钢琴的人数为会弹钢琴的人数为(m(m10)10)人人会弹古筝和会弹会弹古筝和会弹钢琴的总人数钢琴的总人数两种都会的有两种都会的有7 7人，减去人，减去7 7即得该班的同学人即得该班的同学人数数【自主解答【自主解答】由题意知由题意知, ,会弹钢琴的人数为会弹钢琴的人数为(m(m10)10)人，则会弹人，则会弹古筝和会弹钢琴的总人数为古筝和会弹钢琴的总人数为m+(m+10)m+(m+10)，又两种都会的有，又两种都会的有7 7人，所以该班同学共有人，所以该班同学共有m+(m+10)m+(m+10)-7=(2m+3)(-7=(2m+3)(人人).).答案：答案：(2m+3)(2m+3)【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012柳州中考柳州中考) )如图，给出了正方形如图，给出了正方形ABCDABCD的面积的四个表的面积的四个表达式，其中错误的是达式，其中错误的是( )( )A.(x+a)(x+a) B.xA.(x+a)(x+a) B.x2 2+a+a2 2+2ax+2axC.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)xC.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x【解析【解析】选选C.C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A A是正确的；根据面积的和差，正方形是正确的；根据面积的和差，正方形ABCDABCD的面积是的面积是x x2 2+ax+ax+a+ax+ax+a2 2=x=x2 2+a+a2 2+2ax+2ax，因此选项，因此选项B B是正确的；正方形的面积是正确的；正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D D也是正确的，也是正确的，只有选项只有选项C C是错误的是错误的. .【变式备选【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为为a a2 2和和4 4，那么阴影部分的面积为，那么阴影部分的面积为_._.【解析【解析】由图形可知长方形的长为由图形可知长方形的长为2+a,2+a,宽为宽为2,2,所以长方形的面所以长方形的面积为积为2(a+2)=2a+4,2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2a+4-a2 2-4=2a-4=2a-a a2 2. .答案：答案：2a-a2a-a2 22.(20112.(2011乐山中考乐山中考) )体育委员带了体育委员带了500500元钱去买体育用品，已元钱去买体育用品，已知一个足球知一个足球a a元，一个篮球元，一个篮球b b元，则代数式元，则代数式500-3a-2b500-3a-2b表示的意表示的意义为义为_._.【解析【解析】因为买一个足球因为买一个足球a a元，一个篮球元，一个篮球b b元元. .所以所以3a3a表示体育委员买了表示体育委员买了3 3个足球，个足球，2b2b表示体育委员买了表示体育委员买了2 2个篮球，个篮球，所以代数式所以代数式500-3a-2b500-3a-2b表示体育委员买了表示体育委员买了3 3个足球、个足球、2 2个篮球后个篮球后剩余的经费剩余的经费. .答案：答案：体育委员买了体育委员买了3 3个足球，个足球，2 2个篮球后剩余的经费个篮球后剩余的经费3.(20123.(2012绥化中考绥化中考) )甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m m元的商品，甲超市连续两次降价元的商品，甲超市连续两次降价20%20%；乙超市一次性降价；乙超市一次性降价40%40%；丙超市第一次降价丙超市第一次降价30%30%，第二次降价，第二次降价10%10%，此时顾客要购买这种，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是商品，最划算的超市是_._.【解析【解析】甲超市连续两次降价甲超市连续两次降价20%20%后，售价为后，售价为(1(120%)20%)2 2m m64%m64%m；乙超市一次性降价乙超市一次性降价40%40%后，售价为后，售价为(1(140%)m40%)m60%m60%m；丙超市第一次降价丙超市第一次降价30%30%，第二次降价，第二次降价10%10%后，售价为后，售价为(1(130%)(130%)(110%)m10%)m63%m;63%m;因为因为m m0 0，所以，所以60%m60%m63%m63%m64%m64%m，故对顾客最划算的超市为，故对顾客最划算的超市为乙超市乙超市. .答案：答案：乙乙4.(20114.(2011长春中考长春中考) )有有a a名男生和名男生和b b名女生在社区做义工，他们名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了为建花坛搬砖，男生每人搬了4040块，女生每人搬了块，女生每人搬了3030块块. .这这a a名名男生和男生和b b名女生一共搬了名女生一共搬了_块砖块砖( (用含用含a,ba,b的代数式表示的代数式表示).).【解析【解析】男生每人搬了男生每人搬了4040块，共有块，共有a a名男生，名男生，所以男生共搬运的砖数是所以男生共搬运的砖数是40a40a；女生每人搬了；女生每人搬了3030块，共有块，共有b b名女名女生，所以女生共搬运的砖数是生，所以女生共搬运的砖数是30b,30b,所以所以a a名男生和名男生和b b名女生共搬名女生共搬运的砖数是运的砖数是40a+30b.40a+30b.答案：答案：(40a+30b)(40a+30b)考点考点 2 2 整式的加减运算整式的加减运算【知识点睛【知识点睛】1.1.如果有括号，要先去括号如果有括号，要先去括号. .2.2.如果有同类项，则要合并同类项如果有同类项，则要合并同类项. .【例【例2 2】(2012(2012乐山中考乐山中考) )化简：化简：3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2).).【思路点拨【思路点拨】去括号去括号合并同类项合并同类项【自主解答【自主解答】3(2x3(2x2 2-y-y2 2)-2(3y)-2(3y2 2-2x-2x2 2) )=6x=6x2 2-3y-3y2 2-6y-6y2 2+4x+4x2 2=10 x=10 x2 2-9y-9y2 2. .【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012珠海中考珠海中考) )计算计算2a2a2 2+a+a2 2的结果为的结果为( )( )A.-3a B.-a C.-3aA.-3a B.-a C.-3a2 2 D.-a D.-a2 2【解析【解析】选选D.D.2a2a2 2+a+a2 2=(=(2+1)a2+1)a2 2= =a a2 2. .2 2. .( (20122012遵义中考遵义中考) )如图如图, ,从边长为从边长为( (a+a+1 1) )cmcm的正方形纸片中剪的正方形纸片中剪去一个边长为去一个边长为( (a-a-1 1) )cmcm的正方形的正方形( (aa1 1),),剩余部分沿虚线又剪拼剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形成一个矩形( (不重叠又无缝隙不重叠又无缝隙),),则该矩形的面积为则该矩形的面积为( () )A.2cmA.2cm2 2 B.2B.2a acmcm2 2 C.4 C.4a acmcm2 2 D. D.( (a a2 2- -1 1) )cmcm2 2【解析【解析】选选C.C.矩形的长为矩形的长为:(a+1)+(a-1)=2a(cm),:(a+1)+(a-1)=2a(cm),矩形的宽为矩形的宽为:(a+1)-(a-1)=2(cm),:(a+1)-(a-1)=2(cm),所以矩形的面积为所以矩形的面积为:2a:2a2=4a(cm2=4a(cm2 2).).3.(20123.(2012厦门中考厦门中考) )计算计算:3a-2a=:3a-2a=. .【解析【解析】3a-2a=a.3a-2a=a.答案答案: :a a4.(20124.(2012温州中考温州中考) )化简化简:2(a+1)-a=:2(a+1)-a=. .【解析【解析】原式原式=2a+2-a=a+2.=2a+2-a=a+2.答案答案: :a+2a+25.(20125.(2012西宁中考西宁中考) )计算计算a a2 2b-2ab-2a2 2b=b=. .【解析【解析】a a2 2b-2ab-2a2 2b=(1-2)ab=(1-2)a2 2b=-ab=-a2 2b.b.答案答案: :-a-a2 2b b考点考点 3 3 化简求值化简求值【知识点睛【知识点睛】1.1.直接求值法直接求值法: :先去括号、合并同类项先去括号、合并同类项, ,把式子化简把式子化简, ,然后代入然后代入求值求值. .2.2.整体代入法整体代入法: :不求字母的值不求字母的值, ,将所求式子变形为与已知条件有将所求式子变形为与已知条件有关的式子关的式子, ,如倍数关系、和差关系等如倍数关系、和差关系等, ,再整体代入求值再整体代入求值. .【例【例3 3】(2012(2012河北中考河北中考) )已知已知y=x-1,y=x-1,则则(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1的值的值为为. .【思路点拨【思路点拨】由由y=x-1y=x-1知知,x,x比比y y大大1,1,即即x-yx-y=1=1或或y-xy-x=-1,=-1,整体代入整体代入求值即可求值即可. .【自主解答【自主解答】由由y=x-1y=x-1知知,x,x比比y y大大1,1,故故x-yx-y=1,y-x=-1,=1,y-x=-1,所以原式所以原式=1=12 2+(-1)+1=1.+(-1)+1=1.答案答案: :1 1【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012绵阳中考绵阳中考) )为确保信息安全为确保信息安全, ,信息需加密传输信息需加密传输, ,发送方发送方由明文由明文密文密文( (加密加密););接收方由密文接收方由密文明文明文( (解密解密).).已知加密规已知加密规则为则为: :明文明文a,b,c,da,b,c,d对应的密文为对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明例如明文文1,2,3,41,2,3,4对应的密文对应的密文5,7,18,16.5,7,18,16.如果接收方收到密文如果接收方收到密文14,9,23,2814,9,23,28时时, ,则解密得到的明文为则解密得到的明文为( () )A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7【解析【解析】选选C.C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则. .由加密规则为由加密规则为: :明文明文a,b,c,da,b,c,d对应的密文对应的密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,a+2b,2b+c,2c+3d,4d,可知密文可知密文a,b,c,da,b,c,d对应明文为对应明文为a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解密得到的明文为解密得到的明文为6,4,1,7.6,4,1,7.2.(20112.(2011十堰中考十堰中考) )已知已知x-2y=-2,x-2y=-2,则则3-x+2y3-x+2y的值是的值是( () )A.0A.0B.1B.1C.3C.3D.5D.5【解析【解析】选选D.D.因为因为x-2y=-2,x-2y=-2,所以所以3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5.3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5.3.(20123.(2012徐州中考徐州中考) )若若a a2 2+2a=1,+2a=1,则则2a2a2 2+4a-1=+4a-1=. .【解析【解析】因为因为2a2a2 2+4a-1=2(a+4a-1=2(a2 2+2a)-1,+2a)-1,所以把所以把a a2 2+2a=1+2a=1代入求得原式代入求得原式=2=21-1=1.1-1=1.答案答案: :1 14.(20124.(2012成都中考成都中考) )已知当已知当x=1x=1时时,2ax,2ax2 2+bx+bx的值为的值为3,3,则当则当x=2x=2时时,ax,ax2 2+bx+bx的值为的值为. .【解析【解析】将将x=1x=1代入代入2ax2ax2 2+bx=3,+bx=3,得得2a+b=3;2a+b=3;当当x=2x=2时时,ax,ax2 2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2+bx=4a+2b=2(2a+b)=23=6.3=6.答案答案: :6 6考点考点 4 4 整式中的规律探索问题整式中的规律探索问题【知识点睛【知识点睛】1.1.解题方法解题方法: :探索规律的过程探索规律的过程, ,也就是将特殊问题一般化的过程也就是将特殊问题一般化的过程, ,结合题目多列举几例结合题目多列举几例, ,通过分析找出所给出的问题的内在规律通过分析找出所给出的问题的内在规律. .2.2.两种常见类型两种常见类型: :(1)(1)探索图形间的规律探索图形间的规律. .(2)(2)探索数据间的规律探索数据间的规律, ,主要以表格或图形的形式列举数据主要以表格或图形的形式列举数据, ,通过通过观察探究数据所反映的规律观察探究数据所反映的规律, ,推测结论推测结论. .【例【例4 4】(2012(2012丹东中考丹东中考) )将一些形状相同的小五角星如下图将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放所示的规律摆放, ,据此规律据此规律, ,第第1010个图形有个图形有个五角星个五角星. .【思路点拨【思路点拨】由第由第1 1个图形有个图形有3 3个五角星个五角星, ,即即3=23=22 2-1;-1;第第2 2个图形有个图形有8 8个五角星个五角星, ,即即8=38=32 2-1;-1;第第3 3个图形有个图形有1515个五角星个五角星, ,即即15=415=42 2-1;-1;第第4 4个图形有个图形有2424个五角星个五角星, ,即即24=524=52 2-1,-1,可得出第可得出第n n个图形有多少个图形有多少个五角星的式子个五角星的式子, ,由此规律计算第由此规律计算第1010个图形有多少个五角星个图形有多少个五角星. .【自主解答【自主解答】方法一方法一: :因为第一个图形有因为第一个图形有(1(12+1)2+1)个五角星个五角星, ,第第二个图形有二个图形有(2(23+2)3+2)个五角星个五角星; ;第三个图形有第三个图形有(3(34+3)4+3)个五角个五角星星; ;第四个图形有第四个图形有(4(45+4)5+4)个五角星个五角星; ;所以第所以第1010个图形有个图形有101011+10=12011+10=120个五角星个五角星. .方法二方法二: :因为第一个图形有因为第一个图形有3=4-1=23=4-1=22 2-1-1个五角星个五角星; ;第二个图形有第二个图形有8=9-1=38=9-1=32 2-1-1个五角星个五角星; ;第三个图形有第三个图形有15=16-1=415=16-1=42 2-1-1个五角星个五角星; ;第第四个图形有四个图形有24=25-1=524=25-1=52 2-1-1个五角星个五角星, ,由此可知第由此可知第1010个图形有个图形有11112 2- -1=1201=120个五角星个五角星. .答案答案: :120120【中考集训【中考集训】1.(20121.(2012泰州中考泰州中考) )根据排列规律根据排列规律, ,在横线上填上合适的代数在横线上填上合适的代数式式:x,3x:x,3x2 2,5x,5x3 3, ,9x,9x5 5, ,. .【解析【解析】系数分别为系数分别为1,3,5,1,3,5,所以所填系数应为所以所填系数应为7,7,再看字母以及再看字母以及字母的指数字母的指数, ,发现分别为发现分别为x,xx,x2 2,x,x3 3, ,所以所填部分应为所以所填部分应为7x7x4 4. .答案答案: :7x7x4 42.(20122.(2012庆阳中考庆阳中考) )下图是用棋子摆成的下图是用棋子摆成的“小屋小屋”, ,按照这样按照这样的方式摆下去的方式摆下去, ,第第6 6个这样的个这样的“小屋小屋”需要需要枚棋子枚棋子. .【解析【解析】观察图形观察图形, ,发现发现: :摆第摆第1 1个个“小屋小屋”要要5 5枚棋子枚棋子, ,后面的后面的小屋依次多小屋依次多6 6枚棋子枚棋子, ,可得到第可得到第n n个图形中需要的棋子数为个图形中需要的棋子数为6n-1,6n-1,所以第所以第6 6个这样的个这样的“小屋小屋”需要需要3535枚棋子枚棋子. .答案答案: :35353.(20123.(2012宿迁中考宿迁中考) )按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第则第1414个图案中黑色小正方形地砖的块数是个图案中黑色小正方形地砖的块数是_._.【解析【解析】方法一：由图可知，第方法一：由图可知，第1 1个图形中只有个图形中只有1 1个黑色小正方个黑色小正方形地砖，第形地砖，第2 2个图形中比第个图形中比第1 1个图形多了个图形多了(4(42-4=42-4=41)1)个；第个；第3 3个图形中比第个图形中比第2 2个图形多了个图形多了(4(43-4=43-4=42)2)个；这样第个；这样第n n个图形个图形中黑色小正方形地砖的个数为中黑色小正方形地砖的个数为1+41+41+41+42+42+43+3+4(n-1)+4(n-1)=1+4=1+4(1+2+3+(1+2+3+n-1)=+n-1)=当当n=14n=14时，时，2n(n-1)+1=22n(n-1)+1=2141413+1=365.13+1=365.n n1142n n11.2 方法二：由图形的排列规律可列表如下：方法二：由图形的排列规律可列表如下：图形的序号图形的序号图形中含有的黑色小正方形图形中含有的黑色小正方形地砖的个数地砖的个数1 11 12 21+41+43 31+4+81+4+84 41+4+8+121+4+8+12n n1+4+8+12+1+4+8+12+4(n-1)+4(n-1)当当n=14n=14时时, ,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为1+41+41+41+42+42+43+3+4(14-1)=1+4+4(14-1)=1+4(1+2+3+(1+2+3+13)=365.+13)=365.答案答案: :3653654.(20124.(2012铜仁中考铜仁中考) )如图，第如图，第个图形中一共有个图形中一共有1 1个平行四边个平行四边形，第形，第个图形中一共有个图形中一共有5 5个平行四边形，第个平行四边形，第个图形中一共个图形中一共有有1111个平行四边形，个平行四边形，则第则第个图形中平行四边形的个数是个图形中平行四边形的个数是_._.【解析【解析】第第个图形中有个图形中有1 1个平行四边形；第个平行四边形；第个图形中有个图形中有1+4=51+4=5个平行四边形；第个平行四边形；第个图形中有个图形中有1+4+6=111+4+6=11个平行四边形；个平行四边形；第第个图形中有个图形中有1+4+6+8=191+4+6+8=19个平行四边形个平行四边形; ;第第n n个图形中有个图形中有1+2(2+3+4+1+2(2+3+4+n)+n)个平行四边形个平行四边形; ;所以第所以第个图形中有个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=1091+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四个平行四边形边形. .答案：答案：109109