六年级数学上册教案- 8 数学广角——数与形 -人教新课标 (2).doc

数与形教学设计教学内容：人教版小学数学六年级上册p107例题1 教学目标： 1、通过数形结合让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。 2、使学生会通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。教学重、难点：通过图形发现连续奇数之和与正方形数之间的关系，建立数形结合的思想。教学过程：一、谈话导入：师：提到数学你最先想到的是什么？数学是研究什么的呢？（数学是研究数量关系和空间形式的科学）板书课题：数与形二、新课：1、教学例1：初步感受数与形的关系（1）课件出示：请仔细观察下面的图形，你能用数或式子表示出每个图形中小正方形的总个数吗？（学生独立写）（2）汇报交流师：哪位同学能用数表示出每幅图中小正方形的总个数？（1 4 9）你是怎么数的？师：刚才我们用数表示了小正方形的总个数，现在你能用式子表示吗？（ 1×1 2×2 3×3 ）师：你能说一说每一个式子在图中表示什么？（几行几列）看到这些式子你想到了正方形的什么？有一种简便写法你知道吗？（ 1×1=12 2×2=22 3×3=32 ）师：你还能用不同的式子表示出小正方形的总个数吗？（板书：1 1+3 1+3+5）师：你能结合图形说一说每个加数在图中表示的含义吗？哪位同学愿意到黑板前面摆一摆。（边摆边说）师：你能分别在每幅图中找到1、3、5的位置吗？感觉像个什么符号？观察黑板：拼成的正方形图和式子师：1个小正方形可以看出是1行1列的正方形，可以写成1=12，那么1+3可以拼成什么样的大正方形？也可以写成什么？1+3+5呢？（板书：1=12 1+3=22 1+3+5=32）（3）师：如果继续往下摆，在你的脑海中会形成一个什么样的图形？有多少个小正方形拼成？可以用什么样的式子表示？（课件出示）（板书：1+3+5+7=42）（4）回顾：课件出示师：1个小正方形可以看出是1行1列的正方形，可以写成1=12；在1个小正方形的外围增加了3个同样大小的正方形，拼成了2行2列的大正方形，可以写成1+3=22；下面的图形又增加了几个同样大小的正方形？可以写成什么？2、观察算式，总结规律（1）师：请同学们观察等号左边的加法式子，你从上到下发现了什么？等号右边的平方数有什么规律？每个加法式子和平方数之间又存在着什么联系？（2）学生发现，并交流。（3）总结规律：课件出示从1开始，几个连续奇数相加的和就是几的平方。三、巩固练习：1、基础题练习：（1）出示题目：1+3+5+7+9+11+13=（ ）2 =92(2)师：看到了9的平方你马上想到了什么形？（课件出示）想一想：大正方形的边长9和最后的加数17之间有什么联系，你是如何想的？（3）师：如果是20的平方你从1开始一直加到多少？那么n的平方呢？（板书：1+3+5+（2n-1）=n2）2、开放性练习：（1）出示题目：1+3+5+7+5+3+1=（ ）师：你是如何利用例1的规律巧妙计算的？（2）出示题目：1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）四、再次探索数与形的关系：（1）出示“做一做”的题目。（2）填出相对应的红色和蓝色小正方形总个数。（3）思考：仔细观察上面的图和下面的数之间有什么规律？红色小正方形和蓝色小正方形之间存在什么关系？（4）引导学生根据图示分析红色小正方形和蓝色小正方形之间的关系。五、课堂小结，并在名人名言中体会数形结合是一种非常重要的数学思想。板书设计：数与形1=12 1+3=22 1+3+5=321+3+5+7=421+3+5+（2n-1）=n2练习作业纸1、仔细观察屏幕中的图形，你能用数或式子表示出每个图形中小正方形的总个数吗？数： （ ） （ ） （ ） 式子： 2、做一做：请你根据例1的结论算一算：1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）3、想一想：仔细观察屏幕每幅图形中红色小正方形和蓝色小正方形的变化规律，照这样接着画下去，第6个图形有 个红色小正方形和 个蓝色小正方形。第10个图形有 个红色小正方形和 个蓝色小正方形。你能解释这其中的道理吗？