142正余弦函数的性质对称性、单调性.ppt

正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523yO23225311x22322523yO2322531153113,22222x对称轴对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),( ,0),(2 ,0) 对称中心对称中心：(,0)kkZ 一、正、余弦函数的对称性一、正、余弦函数的对称性:sinyx x22322523yO23225311对称轴对称轴：对称中心对称中心：一、正、余弦函数的对称性一、正、余弦函数的对称性:cosyx ,0, 2x ,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 (,0)2kkZ x22322523yO23225311任意两相邻任意两相邻对称轴对称轴(或或对称中心对称中心)的间距为的间距为半个周期半个周期；对称轴对称轴与其相邻的与其相邻的对称中心对称中心的间距为的间距为四分之一个周期四分之一个周期.例例1:求函数求函数 的对称轴和对称中心的对称轴和对称中心:23zx 解解:(1)令令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得解得:对称轴为对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0) ,kkZ 23xk 62xk zk (,0) ,Z62kksin(2)3yx 对称中心为对称中心为增区间增区间: 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xsinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间减区间: 其值从其值从 1减至减至-1二、正、余弦函数的单调性二、正、余弦函数的单调性:sinyx Zkkk,22,22Zkkk,223,22增区间增区间: 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xcosx-1 0 1 0 -1减区间减区间: 其值从其值从 1减至减至-1Zkkk,20 ,2Zkkk,2,202 2 - 0 cosyx 二、正、余弦函数的单调性二、正、余弦函数的单调性:例例2:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)417cos()523cos(与又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0解解:)417cos()523cos(23233cos()coscos5551717cos()coscos44453403coscos45例例3:求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:)321sin(xy123sinyx sinyz 2222zkk1222223xkk 54433kxk4,433,5kkkZ y=sinz的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:1,k 2 2 1711,330,k 5,33 1,k 711,332 ,2),321sin(xxy变式变式1:求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:4,433,5kkkZ )321sin(xy变式变式2:求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来1sin23yx 增增sin()sin 1sin23yx sinyz sinyz 增增增增减减cos()cos函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴对称轴：,2xkkZ对称中心对称中心：(,0) kkZ对称轴对称轴：,xkkZ对称中心对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数