探索勾股定理（一）.ppt

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99123（2）（3）正方形正方形B中含有中含有 个个小方格，即小方格，即B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C中含有中含有 个个小方格，即小方格，即C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。991818ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在图）在图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写下表：并填写下表： A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913做一做做一做ABC图图1-3ABC图图1-4cS正方形25144 3 12 （单位（单位面积面积）ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位（图中每个小方格代表一个单位面积）面积）图图1-1图1-2ABC图图1-3ABC图图1-4ABC图图1-3ABC图图1-4（1）你能用三）你能用三角形的边长表示角形的边长表示正方形的面积吗？正方形的面积吗？（2）你能发现）你能发现直角三角形三边直角三角形三边长度之间存在什长度之间存在什么关系吗？与同么关系吗？与同伴进行交流。伴进行交流。（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中）中的规律对这个三角形仍然成立吗？的规律对这个三角形仍然成立吗？议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么？你能解释这是为什么？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长线的长27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错想一想想一想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米74厘米58厘米46厘米74厘米 公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪周髀算经）中提出“勾三、股四、弦五”。勾股定理勾股定理、商高定理商高定理 周髀算经中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。陈子定理陈子定理 公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” （百牛定理百牛定理），而且给出了证明。 古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。 中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的毕达哥拉斯一书中就给出370种不同证法。3.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：无兄弟，不篮球！无兄弟，不篮球！