公式法解方程课件.ppt

驶向胜利的彼岸22. 2降次解一元二次方程22. 2. 2公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2. 会熟练应用公式法解一元二次方程.自学指导问题：已知ax2bxc0(a0)试推导它的两个根 x1 ，x2 .242bbaca 242bbaca 探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0，当b24ac0时，将a、b、c代入式子x 就得到方程的根，当b24ac0，方程没有实数根.242bbaca （1）x 叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式.242bbaca （2）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.21（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有 个实数根，也可能有 个实根或者没有实根.（4）一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字表示它，即b24ac.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x23x0（2）3x22x10（3）4x2x10解：（1）x10，x2 ；有两个不相等的实数根 （2）x1x2 ；有两个相等的实数根 （3）无实数根；323小组合作1.方程x24x40的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数 D.没有实数根 B2. 当m为何值时，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：（1） (2) (3) 14m1=4m14m 3. 已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根. 小组合作证明： 没有实数根对于方程x2mx12m，即 ， ，x2mx12m必有两个不相等的实数根.2210 xxm44 1 m0 0m2210 xmxm 2=84mm0m0跟踪练习1.利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x23x0； （2）16x224x90；（3）x24x90 ； （4）3x210 x2x28x.解:（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根； （4）有两个不相等的实数根.跟踪练习2.用公式法解下列方程:（1）x2x120 ； （2）x2 x 0；（3）x24x82x11； （4）x(x4)28x；（5）x22x0 ； （6）x22 x100.2415 解：（1）x13， x24； （2）x1 ， x2 ； （3）x11， x23；232 232 （4）x12 ，x22 ；（5）x10，x22； （6）无实数根.66本节课我收获了什么？ 1求根公式的推导过程. 2用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解 3用判别式判定一元二次方程根的情况. 当堂训练学习至此，请使用本课时自主学习部分