311从算式到方程.ppt
你能用两种方法（1）算术方法）算术方法（2）方程方法）方程方法解决这个问题？试一试。 问题：问题： 一辆客车和一辆卡车一辆客车和一辆卡车同进从同进从A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h，客车，客车比卡车早比卡车早1h经过经过B地，地，A、B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？算术方法：算术方法：（1）行驶）行驶1km，客车用，客车用_h， 卡车用卡车用_h；行驶；行驶1km，客车比，客车比卡车少用卡车少用_h。（2）客车比卡车早）客车比卡车早1h经过经过B地，说明地，说明行驶行驶A、B两地间的路程，客车比卡两地间的路程，客车比卡车少用车少用1h，要求，要求A、B两地间的路程，两地间的路程，实际上就是求实际上就是求1h里面有里面有_个个 （3）列算式为：）列算式为：70160142014204201方程方法方程方法（1）设A、B两地间的路程为两地间的路程为_km，则行驶，则行驶A、B两地间的路两地间的路程，客车用程，客车用_h ，卡车用，卡车用_h，根据客车比卡车少用，根据客车比卡车少用1h，列方程为列方程为_x（2）设行驶行驶A、B两地间的路程，客车两地间的路程，客车用用_h ，则卡车用，则卡车用_h， 根根据据_不变，列方程为不变，列方程为_x(X+1)路程路程70 x=60(X+1)70 x60 x60 x170 x对比解决这个问题的两种方法（1）算术方法）算术方法（2）方程方法）方程方法哪种方法更优越？ 问题：问题： 一辆客车和一辆卡车一辆客车和一辆卡车同进从同进从A地出发沿同一公路同方向地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是卡车的行驶速度是60km/h，客车，客车比卡车早比卡车早1h经过经过B地，地，A、B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？ 音乐能激发或抚慰情怀，绘画音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。质生活，但数学能给予以上的一切。 3.1.1 一元一次方程一元一次方程 3.1 3.1 从算式到方程从算式到方程 你知道什么你知道什么叫方程吗叫方程吗?含有未知数的等式含有未知数的等式叫做方程叫做方程练习：练习：判断下列式子是不是方程,是打”不是打”X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12xxxx未知数未知数等式等式 4x=24 解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x = 2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150150小时，经过多少小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系: 解解: :设参加设参加的人大代表有的人大代表有x x人人, ,女代女代表的人数表的人数 人人, ,男代表的人男代表的人数数 人人, 列出方程：列出方程： (1-20%)x-20%x =132020%x(1-20%)x或或(1-20%)x-1320 =20%x 或或20%x +1320=(1-20%)x _x名名0.52x-(1-0.52)x=802y+5=213y=y-72x+(x+3)=22请你根据题意提供的等量关系，请你根据题意提供的等量关系，列出相应的方程：列出相应的方程：1、y的的2倍加上倍加上5等于等于21，可列出方程，可列出方程_2、y的的3倍等于倍等于y与与7的差，可列出方的差，可列出方程程_3、长方形的宽为、长方形的宽为x，长比宽多，长比宽多3，如果，如果长方形周长为长方形周长为22，则可列出关于，则可列出关于x的方的方程程_问题：我班共有我班共有3939个同学，其中男个同学，其中男同学同学比女比女同学少同学少3 3人，你能说人，你能说说我班男说我班男同学同学和女和女同学同学各有各有几人么？请列出方程。几人么？请列出方程。如果设男如果设男同学同学为为x x人，则女人，则女同学同学为为( (x x+3)+3) 人，由题意可得：人，由题意可得：x x+(+(x x+3)=39+3)=39如果设女如果设女同学同学为为x x人，则男人，则男同学为同学为( (x x-3)-3)人，由题意可人，由题意可得：得： x x+(+(x x-3)=39-3)=39银行一年期定期利率为银行一年期定期利率为2.252.25，去年去年9月月1日爸爸存了一笔钱到银日爸爸存了一笔钱到银行，今年行，今年8月月31日到期时取出，日到期时取出，本息一共是本息一共是800元，问爸爸当时元，问爸爸当时存了几元钱？请列出方程。存了几元钱？请列出方程。是是x+2.25x 800如果设去年爸爸存了如果设去年爸爸存了x x元钱，元钱，由题意可得：由题意可得：问题：问题： 方程方程未知数个数未知数个数未知数指数未知数指数x-5=7 2y+4=9 x+0.25x x=800=800 x+(x-3)=39 3y =y -7 在一个整式方程中，只含有一个未知数在一个整式方程中，只含有一个未知数x x（元），并且未知数的次数是（元），并且未知数的次数是1 1（次），这（次），这样的方程叫做样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 这些方程有什么共同点？这些方程有什么共同点？1111111111填一填：填一填：含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程. .经过整理后，只含有经过整理后，只含有一个未知数一个未知数，并且未，并且未知数的知数的次数都是次数都是1 1，这样的整式方程叫做一，这样的整式方程叫做一元元一一次次方程方程.练习练习1:1:判断下列方程是不是一元一次方程判断下列方程是不是一元一次方程：(1)(1)2x+3y=02x+3y=0（）（）(2) x(2) x2 2 3x+2=0 3x+2=0（）（）(3)x+1=2x-5 (3)x+1=2x-5 （）（）(4(4） （）不是不是不是不是是是不是不是概念概念如如:9x+2=38011 x巩固练习1、判断下列式子是不是一元一次方程，、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？为什么？（1）x=0； （2）3x-6； （3）2x2-4x=2x2-4（4）2y+3=-6（5）x-y=5； （6）2a9 (7) (8)321xx12463yy2、判断下列各式、判断下列各式,按要求填写序号：按要求填写序号：(1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3(3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2(5) x+1=2x-5 （6) |x+1| =2(7) 3m+2=1m (8)以上各式中是以上各式中是方程方程的有的有_是是一元一次方程一元一次方程的有的有_(1) (3) (5) (6) (7)(8)(5) (7)0362xx考考你 一群老头去赶集，半路一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个君子知道否，几个老头几个梨？梨？一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？君子知道否，几个老头几个梨？解法一：设有解法一：设有x个老头，根据梨的总数相个老头，根据梨的总数相 等，等， 列方程列方程 解法二：设有解法二：设有x个梨，老头的人数相等，个梨，老头的人数相等， 列方程列方程 x-1x+2=12x + 1=2x - 2分析实际问题中的数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。今天你有什今天你有什么收获么收获?实际问题一元一次方程设未知数 列方程设未知数 列方程 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:
