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选修选修4 45 5 不等式选讲不等式选讲 第第四四讲讲 数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式 一一 数学归纳法数学归纳法数学归纳法数学归纳法的证明步骤的证明步骤（1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0(n(n0 0NN*) )时命题成立；时命题成立；（2 2）假设当）假设当n nk(knk(kn0 0，kNkN*) )时时命题成立，证明当命题成立，证明当n nk k1 1时命题也时命题也成立成立. . （3 3）由）由(1)(2)(1)(2)下结论下结论. . 例例1 1 用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：n3 3+5+5n( (nN N+ +) ) 能够被能够被6 6整除整除. .典例与运用典例与运用 例例2 2 平面上有平面上有n n（n nN N+ +,n,n3)3)个点个点, , 其其中任何三点都不在同一直线上中任何三点都不在同一直线上. .过这些点过这些点中任意两点作直线中任意两点作直线, ,这样的直线共有多少这样的直线共有多少条条? ?证明你的结论证明你的结论. . 例例3 3 用数学归纳证明：用数学归纳证明：1121321126nnnnn nn 例例4 4 证明：证明： （nNnN*，n2n2）. .11151236nnn+L小结与作业小结与作业1. 1. 数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。主要步骤如下数学命题的重要方法。主要步骤如下: :（1 1）证明当）证明当n n取第一个值取第一个值n n0 0( (如如n n0 0=1=1或或2 2等等) )时结论正确；时结论正确；（2 2）假设）假设n=k (kNn=k (kN, ,且且knkn0 0) ) 时结论正时结论正确，证明确，证明n=k+1n=k+1时结论也正确；时结论也正确； 由（由（1 1）、（）、（2 2）得出结论正确）得出结论正确. . 注意点注意点: :递推基础不可少；归纳假设要用到；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉结论写明莫忘掉. 但与正整数有关的命题不但与正整数有关的命题不一定要用数学归纳法证明，有些命题用数学一定要用数学归纳法证明，有些命题用数学归纳法也难以证明归纳法也难以证明.作业：作业：P50P50习题习题4.14.1： 3 3，4 4，5 5. .