1811勾股定理3.ppt
八年级下八年级下这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了砖铺成的地面中反映了直角三角形三直角三角形三边的某种数量关系边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面，看右图中的地面，看看有什么发现？看有什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形143 3182 分分“割割”成若干个直成若干个直角边为整数的三角形角边为整数的三角形（单位面积）（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2cS正方形216218（单位面积）（单位面积）把把C“补补” 成边长为成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2-19918图图2-2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边长直角三角形的两直角边长分别是分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一证明一bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c证明二证明二a2b2证明三证明三传说中毕达哥拉斯的证法传说中毕达哥拉斯的证法 a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形对比两个图形, ,你能直接观察验你能直接观察验证出吗？证出吗？abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？证明四证明四a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )1. 1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 1.在在RtABC，C=90 （1）已知）已知a=b=5,求求c （2）已知）已知a=1,c=2,求求b （3）已知）已知c=17,b=8,求求a（4）已知）已知a:b=1:2,c=5,求求a（5）已知）已知b=15, A=30 ，求，求a,c对比练习 2、已知直角三角形的、已知直角三角形的两直角边长两直角边长分别为分别为5和和12，求第三边长，求第三边长友情提示：友情提示：这个题目没有图形，这个题目没有图形，1212有可能为较大的直角边或为斜边，有可能为较大的直角边或为斜边，分两种情况进行讨论！分两种情况进行讨论！变式：已知直角三角形的变式：已知直角三角形的两边长两边长分别分别为为5和和12，求第三边长，求第三边长例题分析 已知：如图，等边已知：如图，等边ABC的边长是的边长是6cm （1）求等边）求等边ABC的高的高 （2）求）求S ABCDCBA思考下面问题思考下面问题23CBDA友情提示：友情提示：建立方程在求某些线段长度时经常用建立方程在求某些线段长度时经常用 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，ADBC，ADDC,AB AC, B=60,CD= cm, 求求BC的长的长考考你！争取顺利过关！ 1.在在RtABC中，中，C=90,a=8,b=15,则则c=_; 2.在在RtABC中，中， B=90, a=3,b=4,则则c=_; 3.在在RtABC中，中，C=90, c=10，a:b=3:4,则则a=_, b=_; 4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为的三边长分别为_ 5.已知直角三角形的两边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3cm和和5cm，则第三边长为则第三边长为_ 6.已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，则它的高为_,面积为面积为_、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。
