数学课程标准修订的主要内容.ppt

人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展数学课程标准修订的主要内容数学课程标准修订的主要内容武昌区教研培训中心武昌区教研培训中心 刘刘 欣欣认识数学认识数学 -什么是数学？什么是数学？ 原课标：原课标： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的进行广泛应用的过程过程 新课标：新课标： 数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学 体现数学课程核心理念的三句话体现数学课程核心理念的三句话: 人人学有价值的人人学有价值的数学数学 人人都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学 不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展 人人都能获得人人都能获得良好的数学教良好的数学教育育 不同的人在数不同的人在数学上得到不同学上得到不同的发展的发展 数学课标修订的主要方面数学课标修订的主要方面: : 1.关于基本理念 2.关于设计思路 3.关于课程目标 4.关于课程内容 5.关于课程实施 1.关于基本理念的修改关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）修改、丰富了基本理念的一些提法）前言前言增加了对数学课程性质的表述增加了对数学课程性质的表述 数学课程的性质数学课程的性质表述为，表述为，“义务教育阶段义务教育阶段的数学课程的数学课程是培养公民素质的基础课程，是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。具有基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程能为学生未来生义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。在情感、态度与价值观等方面得到发展。”义务教育阶段数学课程本质属性义务教育阶段数学课程本质属性 事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现突出体现”的属性有被弱化（或的属性有被弱化（或“异化异化”）的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突突出体现出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，的就是竞争性、区分性和筛选性，这这给学生发展带来诸多不利影响。因此，给学生发展带来诸多不利影响。因此，标准标准对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有“正本清源正本清源”之意。之意。 什么是课程的基本理念？ 基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、基本认识和观念、态度态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。它是制定和实施数学课程的指导思想。标准标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学观、数学课程观、数学教学观、评价观数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。指导自己的教学实践活动。 关于基本理念的修改关于基本理念的修改原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术修改后：修改后： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术我们需要什么样的数学教学？我们需要什么样的数学教学？ 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，师教的统一，学生是学习的主体，教师是学学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动的本质是什么？数学教学活动的本质是什么？什么是数学课堂教学中最需要做的事？什么是数学课堂教学中最需要做的事？ 数学教学活动，特别是课堂教学应激发数学教学活动，特别是课堂教学应激发学学生兴趣生兴趣，调动学生积极性，引发学生的，调动学生积极性，引发学生的数数学思考学思考，鼓励学生的，鼓励学生的创造性思维创造性思维；要注重；要注重培养学生良好的培养学生良好的数学学习习惯数学学习习惯，使学生掌，使学生掌握恰当的握恰当的数学学习方法数学学习方法。 原课标：原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生学习数学的重要方式。” 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流动手实践、自主探索、合作交流等都是学等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。推理、验证等活动过程。原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。获得广泛的数学活动经验。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，的经验为基础，面向全体学生，注重启发式注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。法，获得基本的数学活动经验。原课标：原课标：“对数学学习的评价对数学学习的评价要要关注学生学习的结关注学生学习的结果，果，更要更要关注他们学习的过程；关注他们学习的过程；要要关注学生数学学关注学生数学学习的水平习的水平, 更要更要关注他们在数学活动中所表现出来的关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习重视学习的过程；的过程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也也要要重视学生在数学活动中所表现出来的情感重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 如何看待信息技术的运用？ 数学课程的设计与实施应数学课程的设计与实施应根据实际情况根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。技术与课程内容的整合，注重实效。要要充分考虑信息技术对数学学习内容和方充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，数学和解决问题的有力工具，有效地改有效地改进教与学的方式进教与学的方式 2.关于设计思路的修改关于设计思路的修改 学段划分保持不变学段划分保持不变 对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词 对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整 对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释课程目标的行为动词及水平： 标准标准使用使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动等术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水平，的不同水平，使用使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习等术语表述学习活动活动过程目标过程目标的不同程度。这些词的基本含的不同程度。这些词的基本含义如下。义如下。 了解：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。辨认或者举例说明对象。 理解：理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。与相关对象之间的区别和联系。 掌握：掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情在理解的基础上，把对象用于新的情境。境。 运用：运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。适当的方法解决问题。 经历：经历：在特定的数学活动中，获得一些在特定的数学活动中，获得一些感性感性认识。认识。 体验：体验：参与特定的数学活动，主动认识或验参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。证对象的特征，获得一些经验。 探索：探索：独立或与他人独立或与他人合作参与特定的数学活合作参与特定的数学活动，动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。系，获得一定的理性认识。 在标准中，使用了一些词，表述与上述在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：语之间的关系如下： （1）了解，了解，同类词：知道，初步认识同类词：知道，初步认识 （2）理解，理解，同类词：认识，会同类词：认识，会 （3）掌握，掌握，同类词：能同类词：能 （4）运用，运用，同类词：证明同类词：证明 （5）经历，经历，同类词：感受、尝试同类词：感受、尝试 （6）体验，体验，同类词：体会同类词：体会对四个学习领域名称的修改：对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分总称呼改为课程内容的四个部分 原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用 修改后：修改后：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践关于关于10个核心概念的分析个核心概念的分析 原课标也称为原课标也称为“关键词关键词” 原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力 修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？核心概念有何意义？ 首先，首先，标准标准将这些核心概念放在课程内容将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。握课程内容的线索，抓住教学中的关键。 第二，第二，这些核心概念都是数学课程的目这些核心概念都是数学课程的目标点，标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅也应该成为数学课堂教学的目标，仅以以“数学思考数学思考”和和“问题解决问题解决”部分的目标部分的目标设定来看，设定来看，标准标准就提出了：就提出了：“建立建立数感、数感、符号意识和空间观念符号意识和空间观念，初步形成，初步形成几何直观和几何直观和运算能力运算能力”；“发展发展数据分析观念数据分析观念，感受，感受随随机现象机现象”；“发展发展合情推理和演绎推理能合情推理和演绎推理能力力”；“增强增强应用意识应用意识，提高，提高实践能力实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展体验解决问题方法的多样性，发展创新意创新意识识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。概念。 第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想数学的基本思想 。数学基本思想集中反映为数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。数学抽象、数学推理和数学模型思想。 比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。本质。 第四，从这第四，从这10个名词的指称来看，它们体现个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生的特征，涉及的是学生在数学学习中学生在数学学习中应该建立和培养的关于数应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中数学课程中最应培养的数学素养，最应培养的数学素养，是促进学是促进学生发展的重要方面。生发展的重要方面。 所以，把握好这些核心概念无论对于教所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。师教学和学生学习都是极为重要的。核心概念一：数感核心概念一：数感 修订后修订后标准标准关于数感的提法关于数感的提法是是：“数感主要数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。中的数量关系。”存在数感吗？存在数感吗？（1）两个实例给人的启示：）两个实例给人的启示： 实例一：实例一：2010年年2月月25日，国家统计局公布日，国家统计局公布的的2009年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报显示：我国显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比个大中城市房屋销售价格同比上涨上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨，其中新建住宅价格上涨1.3%。此。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。反映此数据与实际状况严重不符。 实例二：实例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多次，它的厚度有多大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。 此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的 2 的的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境 这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。则能大大提高课堂教学的效率。32（2）何为数感？）何为数感？ 关于关于数感数感（Number SenseNumber Sense ），在原标准中），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。经过这么多年的课改实践，研究的内容。经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。感做了许多有益的尝试。此次修订，认真此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。表述。 修订后修订后标准标准关于数感的提法关于数感的提法 标准标准的提法是：的提法是：“数感主要是指关于数数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。系。”将数感表述为将数感表述为“感悟感悟” 原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到感到“虚虚” ，找不到教学支点。，找不到教学支点。 将数感表述为将数感表述为“感悟感悟”不仅使这一概念有了不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。在的意义，有利于一线教师的理解和把握。 它揭示了这一概念的两重属性：它揭示了这一概念的两重属性：既有既有“感感”，如感知，又有如感知，又有“悟悟”，如悟性、领悟。感悟，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知既有感知的成分又有思维的成分的成分又有思维的成分 标准标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，数与数量、数量关系、运算结果估计，这主这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。线。紧密结合现实生活紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感情境和实例，培养学生的数感 现实生活情境和实例，与学生的实际生活经现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如他们能用数字的眼光看周围世界，正如标标准准所说：所说：“建立数感有助于学生理解现实建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数量关系。”核心概念二：核心概念二：符号意识符号意识 （1）何为符号意识？）何为符号意识？ 所谓符号所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统图形、关系式等等构成了数学的符号系统 符号意识符号意识（Symbol sense）是学习者在感）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。（2）符号意识的含义）符号意识的含义 标准标准对符号意识的表述有这样几层意思对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：值得我们体会：其一，能够理解并且运用符其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。号表示数、数量关系和变化规律。即对数学即对数学符号不仅要符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”符号符号“操作操作” 其二，知道使用符号可以进行运算和推理，其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。得到的结论具有一般性。这一要求的核心是这一要求的核心是基于运算和推理的符号基于运算和推理的符号“操作操作”意识。这涉意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决及模型解决等等等等符号表达符号表达与与符号思考符号思考 其三，使学生理解符号的使用是数学表达和其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。这又引出了两个这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。达与思考。 概括起来，符号意识的要求就具体体现于概括起来，符号意识的要求就具体体现于符符号理解、符号操作、符号表达、符号思考号理解、符号操作、符号表达、符号思考四四个维度。个维度。 发展符号意识最重要的是运用符号进发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考符号思考” 例：例：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，个，那么有几个椅子和几个凳子？那么有几个椅子和几个凳子？” 如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用行数学思考，找到解题思路。如可以用表格表格分析分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用直接得到答案；也可采用一元一次方程一元一次方程或或二元一二元一次方程组次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。的、关于字母的思考方式来加以解决。核心概念三：核心概念三：空间观念空间观念（1）空间观念的含义）空间观念的含义 空间观念空间观念是指对物体及其几何图形的形状、是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径重要途径 空间观念也是创新精神所需的基本要素，空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造发明与创造（2）标准标准中空间观念所提出的要求中空间观念所提出的要求 标准标准从从四个方面四个方面提出了要求：提出了要求： 根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。核心概念四：核心概念四：几何直观几何直观 此次新增的核心概念此次新增的核心概念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识 顾名思义，几何直观所指有两点：顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何一是几何，在这里几何是指图形；在这里几何是指图形；一是直观一是直观，这里的直，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来合起来几何直观就是依托、利用图形进行数几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象学的思考、想象。它在本质上是一种通过图。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。形所展开的想象能力。 希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。见一般。（2 2）标准标准中中几何直观几何直观的含义的含义 标准标准指出：指出：“几何直观是指利用图形描述几何直观是指利用图形描述和分析问题。和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。重要作用。”它表明：今后数学课程中有两件事需要刻它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的意去做，即针对较抽象的数学对象的“图图形表示形表示”和和“图形分析图形分析”。 前者前者指教学中要培养学生通过画图来表达指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。路。 （3 3）几何直观的培养）几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形表达问题鼓励用图形表达问题 可以通过多种途径和方式使学生真正体会到可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图图形化形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观过程变得直观重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转线的交点）旋转180180度，去认识、理解、记忆平行度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。几何图形是建立几何直观的好办法。 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学两个角度认识数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通式数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。度所必需要求的。 用用“图形法图形法” 解决问题解决问题 掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系等等。直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中，这应该成为教学中关注的目标。关注的目标。核心概念五：核心概念五：数据分析观念数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 原课标中的原课标中的“统计观念统计观念”，强调的是从，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为要求。此次将其改为“数据分析观念数据分析观念”，就，就是希望改变过去这一概念含义较是希望改变过去这一概念含义较“泛泛”，体，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于而将该部分内容聚焦于“数据分析数据分析”。 （1 1）数据分析数据分析观念的含义观念的含义 数据分析观念数据分析观念是学生在有关数据的活是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种动过程中建立起来的对数据的某种“领悟领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。的思维方法和应用价值的体会和认识。 一是一是过程性（或活动性）要求过程性（或活动性）要求：让学生经历调：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息 二是二是方法性要求方法性要求：了解对于同样的数据可以有：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法数据分析方法 三是三是体验性要求体验性要求：通过数据分析体验随机性：通过数据分析体验随机性（2）数据分析观念数据分析观念的要求：的要求：核心概念六：核心概念六：运算能力运算能力 此次增加的核心概念此次增加的核心概念 运算是数学的重要内容，在义务教育阶运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。运算的知识及技能，并发展运算能力。 （1）标准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求 标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是指能够主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题问题。（2）对运算能力的认识）对运算能力的认识 运算的运算的正确、有据、合理、简洁正确、有据、合理、简洁是运算能是运算能力的主要特征。力的主要特征。 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算符合算理，合理简洁。换言之，运算运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。种数学的思维能力。核心概念七：核心概念七：推理能力推理能力 此次此次标准标准提出的推理能力与过去相提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：比，有这样一些特点： 一是进一步指明了推理在数学学习中的重要一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。意义。标准标准指出：指出：“推理是数学的基本推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。步培养学生运用推理进行思维的方式。突出了合情推理与演绎推理突出了合情推理与演绎推理 二是基于数学推理的特点，突出了合情二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出推理与演绎推理这条主线。指出在数学在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成能不同，相辅相成合情推理用于探合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。结论。 引导学生多经历“猜想证明”的问题探索过程 三是强调推理能力的培养三是强调推理能力的培养“应贯穿于应贯穿于整个数学学习过程中整个数学学习过程中”。 其一其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，习内容， 其二其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程动过程 其三其三，它应贯穿于整个数学学习的环节，它应贯穿于整个数学学习