变化的快慢与变化率.ppt

高二（文）数学高二（文）数学变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率一、一、【情景引入情景引入】探求新知探求新知问题问题3:在经营某商品中在经营某商品中,甲挣到甲挣到10万元，万元，乙挣到乙挣到2万元万元,如何比较和评价甲、乙两人如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？的经营成果？变变:在经营某商品中在经营某商品中,甲用甲用5年时间挣到年时间挣到10万元，乙用万元，乙用5个月时间挣到个月时间挣到2万元万元,如何如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？比较和评价甲、乙两人的经营成果？小结小结:变化是两个变量间的相对关系变化是两个变量间的相对关系,仅仅考虑一个变量的变化是没有意义的考虑一个变量的变化是没有意义的.对一般的函数对一般的函数y=f(x)来说来说, ,当自变量当自变量x从从x1变为变为x2时时, ,函数值从函数值从f(x1)变为变为f(x2), ,它的平均变化率为：它的平均变化率为：函数的平均变化率函数的平均变化率2121()()f xf xxx 通常我们把自变量的变化通常我们把自变量的变化x2-x1称作自变量的称作自变量的改变量改变量,记作记作x,函数值的变化函数值的变化f(x2)-f(x1)称作称作函数值的改变量函数值的改变量,记作记作y.函数的平均变化率为：函数的平均变化率为：2121()()f xf xyxxx 练练 习习问题问题4 一个小球从高空自由下落一个小球从高空自由下落,其走过其走过的路程的路程s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的函数的函数关系为关系为其中，其中，g为重力加速度为重力加速度(g=9.8 ms).试估计小球在试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度这个时刻的瞬时速度.212sgt 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率00()()f xxf xx 函数的平均变化率是函数的平均变化率是 1010()()f xf xyxxx 当当x趋于趋于0时，平均变化率就趋于函数时，平均变化率就趋于函数在在x0点的瞬时变化率点的瞬时变化率. .瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢的快慢. .知识应用知识应用