123角平分线的性质（1）课件.ppt
角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。OBACAOC =BOCAOB =2AOC =2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD= ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS） DAE=BAE=尺规作图尺规作图已知已知:AOB,:AOB,如图如图. .求作求作: :射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.作法作法: :l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线. .l1.1.在在OAOA和和OBOB上分别截取上分别截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OE.OD=OE.l2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心, ,以大于以大于DE/2DE/2长长为半径作弧为半径作弧, ,两弧在两弧在 AOBAOB内交于点内交于点C.C.l3.3.作射线作射线OCOC.请你说明请你说明OCOC为什么是为什么是AOBAOB的平分线？的平分线？ABOC则射线则射线OCOC就是就是AOBAOB的平分线的平分线. .ED 角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任上的任意一点，意一点， 1. 操作测量：在操作测量：在OC上任意取点上任意取点P，过点，过点P分别作分别作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，为垂足，测量测量PD、PE的长的长.2. 观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系，写出结论：写出结论：_COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED结论：结论：CAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明： PDO= PEO= 90在在PDOPDO和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS） PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPE已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线, , 且且PDOA,PEOBPDOA,PEOBPD=PE PD=PE ( (角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等) )几何语言几何语言: :角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1 1 、 如 图、 如 图 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 线的 平 分 线 , , 点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，CC90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为？的距离为？EA AC CD DB BE E解：过点做解：过点做DEAB,DEAB,垂垂足为足为E E， ADAD平分平分BAC,BAC, 且且DCAC,DEABDCAC,DEAB，DC=DE(DC=DE(角的平分线上的角的平分线上的点到角的两边的距离相等点到角的两边的距离相等) ) ， BC BC8,BD8,BD5 5，DE=DC=BC-BD=8-5=3DE=DC=BC-BD=8-5=3，即：点即：点DD到到ABAB的距离为的距离为3 3。例例2 2：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，的角平分线，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足，垂足为为C C，DD，求证：，求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD D证明：证明：OEOE平分平分AOB,AOB, 且且ECOA, EDOBECOA, EDOB，EC=ED EC=ED (角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等) ，在在RtRtACEACE和和RtRtBDEBDE中中 EA=EBEA=EB EC=ED EC=EDRtRtACEACERtRtBDEBDE（HLHL）AC=BDAC=BD1 1、如图、如图: :ABCABC中中, C=90, C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EFA A0 0B BM MN NP PC C2 2、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB， PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N， POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则则PN=_PN=_。23 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：。求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDE证明：证明：ADAD平分平分BAC,BAC, 且且DCAC, DEABDCAC, DEAB，DC=DE DC=DE (角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等) ，在在RtRtACDACD和和RtRtAEDAED中中 AD=ADAD=AD DC=DE DC=DERtRtACDACDRtRtAEDAED（HLHL）AC=AEAC=AEAC=CBAC=CBDB+DE=AEDB+DE=AE DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P。求证：点求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN如图，如图，的的的外角的平分线的外角的平分线与与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH
