新北师大版63三角形的中位线.ppt
创设情景，导入课题创设情景，导入课题1、思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ABC绕点E旋转180，得四边形BCFD2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么与有什么位置和数量关系呢？DEBCDEBC，DEDE BC BC2112ABCDEF师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DE:DEBC,DE= BCBC,DE= BC21证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,连接连接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE= BCBC,DE= BC三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半. .几何语言表示几何语言表示： DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC教师教师讲授，传授新知讲授，传授新知21思考：你能利用三角形中位线定理将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？灵活运用，自我检测灵活运用，自我检测如图如图, ,任意画一个四边形，顺次连结四边形任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。请证明你的结论，并与同伴交流。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形分析：分析： 已知四条线段的中点，已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线可设法应用三角形中位线定理，找到四边形定理，找到四边形EFGHEFGH的的边之间的关系而四边形边之间的关系而四边形ABCDABCD的对角线可以把四边的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结添加辅助线，连结ACAC或或BDBD，构造构造“三角形的中位线三角形的中位线”的基本图形的基本图形练一练练一练: :1、如图， A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：先在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点，是各边中点， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm,面积面积为原三角形面积的 。面积为 6 图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3412cm3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中点的中点 。四边形。四边形EGFHEGFH是平行是平行 四边形吗？请证明你的结论。四边形吗？请证明你的结论。回顾小结，共同提升回顾小结，共同提升小结：小结： （1 1）这节课学习了哪些具体内容？）这节课学习了哪些具体内容？ （2 2）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？作业布置，拓展延伸作业布置，拓展延伸C C组习题组习题6.6 1, 2, 36.6 1, 2, 3题题 ( (作业纸）作业纸） B B组习题组习题6.66.6问题解决第问题解决第4 4题（练习本）题（练习本）ABCDEF师生共析，证明定理师生共析，证明定理已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DE:DEBC,DE= BCBC,DE= BC21证明证明: :如图如图, ,过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线, ,交交DEDE的延长线于点的延长线于点F.F.
