13三角函数的诱导公式(第1课时)1.ppt

学习目标学习目标 :（1）理解识记诱导公式）理解识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值初步运用诱导公式求三角函数的值（3）会进行简单三角函数式的化简和证明。）会进行简单三角函数式的化简和证明。三角函数的诱导公式（一）三角函数的诱导公式（一）温故而知新温故而知新1、任意角的三角函数的定义、任意角的三角函数的定义2、公式一、公式一sincostan(0)yxyxxsin(2)sincos(2)costan(2)tan ()kkkkZ 的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y作用：可以把任意角的三作用：可以把任意角的三角函数值，转化为求角函数值，转化为求0到到2角的三角函数值。角的三角函数值。练习：求下列三角函数值练习：求下列三角函数值11(1)sin()60(2)cos5851)sin( 2)sin66211解：(1)sin(-600(2)cos585cos(360225 )cos225=?xy yo o的终边的终边+的的终边终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)知识探究（一）知识探究（一） 角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(sinsin()coscos()tancot()yyxxyyxx 知识探究（二）知识探究（二） 对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边的终边有什么关系？有什么关系？ 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它们之间的三角函那么它们之间的三角函数值有什么关系？数值有什么关系？xy011-1-1的终边的终边-的终边的终边 你能推导出角你能推导出角-与角与角之间的三角函数值吗？之间的三角函数值吗？Q Q (-x,y)(-x,y)- -的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,yP(x,y) )-的终边的终边M(x,-yM(x,-y) )tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四： 公式一二三四如下：均叫做诱导公式诱导公式思考：各个公式有什么作用思考：各个公式有什么作用sin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z tan)tan(cos)cos(sin)sin( tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式小结v公式一，二，三，四都叫做诱导公式诱导公式。v概括如下： 的三角函数值等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数的符号。v 简化成 “函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀。2 (),kk Z 例一 利用公式求下列三角函数值：v（1）cos225 （2）sin （3）sin （4）cos（-2040）113163v解：（1）cos225=cos（180+45)=-cos45= (2)sin =sin( )=sin = (3)sin( )=-sin( ) =-sin( )=sin = (4)cos（-2040）=cos2040=cos（6*360-120）=cos（-120）=cos120=cos（180-60）=-cos60= 221133243316353333212 利用诱导公式一四，可以把任意角的三角利用诱导公式一四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：行：这是一种这是一种化归与转化化归与转化的数学思想的数学思想 步骤：步骤：负化正负化正 大化小大化小 化到锐角是终了化到锐角是终了任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四例题2 化简cos(180sin(360 )sin(180 ) cos( 180) 化简以下公式3sin(180 )cos()sin(180 )sin ()cos(2)tan()小结：v（1）探究三角函数诱导公式的推导过程，理解“函数名不变，符号看象限”。v（2）熟悉将任意角的三角函数转化到锐角三角函数的过程。v（3）熟练掌握三角函数的诱导公式。 课后作业vP29 习题1.3 A组 2,3,4v思考：已知A,B,C,是三角形ABC的三个内角，求证vcos（2A+B+C）= -cos(A)vtan(A+B)=tan(3+C)