153解分式方程.ppt
15.3 分式方程分式方程 （第（第2课时）课时）八年级八年级 上册上册轮台县第一中学：轮台县第一中学：艾山江艾山江托乎提托乎提 知识和能力：知识和能力： 1、了解解分式方程的基本思路和解法。、了解解分式方程的基本思路和解法。 2、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因、理解分式方程的意义，解分式方程时可能无解的原因 3、掌握解分式方程、掌握解分式方程 的验根方法。的验根方法。 过程和方法：过程和方法： 经历经历“实际问题实际问题分式方程分式方程整式方程整式方程”的过的过 程，渗透数学的转程，渗透数学的转 化思想，培养学生分析问题解决问题的化思想，培养学生分析问题解决问题的能力。能力。 情感态度和价值观：情感态度和价值观： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学的应用价值。数学的应用价值。【分式方程的定义分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分母中含未知数的方程叫做 分式方程分式方程. .整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（否否）（是是）（是是）（是是）是分式方程是分式方程34443)2( xx是是分分式式方方程程5232)1( x是分式方程是分式方程1)3(2 xx是分式方程是分式方程1111)4( yx13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程思考思考:怎样才能解怎样才能解 这个方程呢这个方程呢?10010020+X20+X60602020-X X= =去分母去分母, ,去括号去括号, ,移项移项, ,合并合并, ,系数系数化为化为1 1解一元一次方解一元一次方程的一般步骤程的一般步骤是什么是什么? ?【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程10010020+X20+X60602020-X X= =解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(20+X)(20-X)(20+X)(20-X)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得X=5X=5100(20-X)=60(20+X)100(20-X)=60(20+X)检验检验: :把把X X= 5 = 5 代入原方程中，左边右边代入原方程中，左边右边因此因此X X是原方程的解是原方程的解分式方程分式方程解分式分式方程的一般思路解分式分式方程的一般思路整式方程整式方程去分母去分母两边都乘以最简公分母两边都乘以最简公分母【解分式方程解分式方程】解分式方程解分式方程1 1x-51010= =x2-25解：解：在方程两边都乘以最简公分母在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)得，得，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5x=5x+5=10 x+5=10检验检验: :把把x x = 5 = 5 代入原方程中，发现代入原方程中，发现x-5和和x x2 2-25-25的的值都为，相应的分式无意义，因此值都为，相应的分式无意义，因此x=5x=5虽是方虽是方程程x+5=10 x+5=10的解，但不是原分式方程的解，但不是原分式方程的解实际上，这个分式方程无解的解实际上，这个分式方程无解1 1x-51010= =x2-25【分式方程的解分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么10010020+X20+X60602020-X X= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程10010020+X20+X60602020-X X= =100(20-X)=60(20+X)100(20-X)=60(20+X)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+X)(20-X)(20+X)(20-X)X=5X=5时时,(20+X)(20-X),(20+X)(20-X)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验分式方程解的检验】1 1x-51010= =x2-2510010020+X20+X60602020-X X= =100(20-X)=60(20+X)100(20-X)=60(20+X)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+X)(20-X)(20+X)(20-X)当当X=5X=5时时,(20+X)(20-X),(20+X)(20-X)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解解就不是原分式方程的解解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验【例题例题1】【例题例题】解分式方程解分式方程x-1= =(x-1)(x+2)3 3x-1解解 ：方程两边同乘以：方程两边同乘以(x(x1) 1) ( (x x2)2), ,得得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程解整式方程, ,得得 x x = 1 1 检验检验：当：当x =x = 1 1 时，时，(x(x1) 1) ( (x x2)2)，不是，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程的解，原分式方程无解 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作, ,你能总结出解分式你能总结出解分式方程的一般步骤吗方程的一般步骤吗? ?解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目标目标最简公分最简公分母不为母不为最简公分最简公分母为母为归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤【跟踪训练跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号没有添括号( (因因分数线有括号的作用）分数线有括号的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉. . 课堂练习课堂练习331112211221- -=+-=+-+-xxxxxx（）；（ ）解方程解方程：通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 , ,会辨会辨别整式方程与分式方程别整式方程与分式方程. .2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程方程 . .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :去分母去分母, ,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程; ;解整式方程解整式方程; ;验根作答验根作答. .1布置作业：布置作业：1 1、必作题：、必作题：p p154154习题习题15.315.3第第1 1题。题。2 2、小练习册。、小练习册。 解分式方程的方法还很多，我们只解分式方程的方法还很多，我们只讲了有限的一点，希望同学们课后自讲了有限的一点，希望同学们课后自己去发现，相信同学们有更大的收获。己去发现，相信同学们有更大的收获。教师寄语教师寄语
