1923一次函数与一元一次不等式.ppt

O我们来看下面的问题我们来看下面的问题1. 解不等式：解不等式：5x+63x+10这两个问题有什么关系这两个问题有什么关系?2. 当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4值值大于大于0?问题问题1中，不等式可化为中，不等式可化为 2x-40，解得解得 x2问题问题2中，是要解不等式中，是要解不等式 2x-40，得出得出 x2 时，时，函数函数y=2x-4值大于值大于0.这两个问这两个问题实际是题实际是同一个问同一个问题题y=2x-4 可以看出当可以看出当x2时，直线上的点全在时，直线上的点全在x轴的上方。轴的上方。即：即：x2时时, y=2x-4 0 由此可知：通由此可知：通过函数图象可以求过函数图象可以求不等式的解集不等式的解集2-4xy0 x 2时时, y=2x-4 0 x+b0 问题问题2 2：求自变量：求自变量x x在什么范围内，一次函数在什么范围内，一次函数y=y=ax+bx+b的值大于的值大于0 0 上面两个问题有什么关系？上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bx+b0 0或或ax+bx+b0 0（a，b b为常数，为常数，a0)0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数一元一次不等式可以看作：当一次函数y=y=ax+bx+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的取值范围2-6xy0例例1 用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为不等式化为 3x-6 0画出函数画出函数y=3x-6的图象的图象 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2y=3x-65x+42x+10解法一：解法一： 由图象知：由图象知： 当当 x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方，轴的下方，解法二解法二：5x+42x+10画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图象的图象.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.当当x 2时直线时直线y=5x+4 上的点上的点都在直线都在直线y=2x+10的下方的下方. x 2xy0144由图象知由图象知原不等式的解集为原不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点不等式转化为比较直线上点的位置的高低的位置的高低2-6xy0y=3x-6归纳 小结从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求ax+b0（a0）的解的解y=ax+b的值大于的值大于0 x为何值时为何值时求求ax+b0（a0）的解的解所对应的所对应的x的的取值范围取值范围直线直线y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象-2xy=3x+6y练习练习 1、根据下列一次函数的图象，直接写出下列、根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集不等式的解集(1)3x+60(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)练习：练习：2、利用、利用y= 的图象，直接写的图象，直接写出：出：y525x25xy= x+525的解方程0525)1 (x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)x23 3、如、如图是一次函数图是一次函数的图象的图象, ,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2)0( kbkxy0bkx0bkx0bkx下方下方4 4、若、若关于关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时, ,图象在图象在时时, ,图象在图象在x x轴轴_. .x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x5 5、如右图、如右图, , 一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 , ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围6、已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是( )A、x2； B、x2 C、x1； D、x1