2022年新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案 .pdf

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1 至 3 页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形 ABC 可表示为：；（3）ABC的顶点分别为 A、；（3）ABC的内角分别为 ABC ，；（4）ABC的三条边分别为 AB ，；或a，、；（5） 顶点 A的对边是， 顶点 B的对边分别是， 顶点 C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类：按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。3、三角形的三边关系问题 1：如图，现有三块地，问从A 地到 B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：C地精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页第 1 题路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第 3 页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示： BC + AC AB（填上“ ”或“ ”或“ ”或“ ； - 三角形的重要线段：（1）三角形的高（2）三角形的中线（3）三角形的角平分线如图，在中，AD BC ，AE平分 BAC ，F是 BC边上的中点，则有（1） ADBC ， = = 90（2）AE平分 BAC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页 = =（3）F 是 BC边上的中点， = =（四）三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图 ) 为什么要这样做呢？答：练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条? 五边形木架和六边形木架呢？（请在图上画出）至少要钉根木条至少要钉根木条至少要钉根木条二、练习：（一） 、选择题：1. 如图，共有三角形的个数是（）（A）3 （B）4 （C ）5 （D）6 2以下列长度（ cm ）的三条小木棒，若首尾顺次连接，能钉成三角形的是（） 。（A）10、14、24 （B）12、16、32 （C ）16、6、4 （D ）8、10、12 （二）填空：1、如图： AD 、AE分别是的角平分线和中线，如果BAD 50，CE 5cm ，那么 BAC= 度，BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和 5cm ，它们的周长是 cm。3、已知等腰三角形的一边长等于5cm ，一边长等于 6 cm，则它的周长为 cm。4、一个等腰三角形的周长是20 cm，（1）若一条边长为 5 cm，则另两边的长分别为；（2）若一条边长为 6 cm，则另两边的长分别为。5、如图，在 ABC中， BAC=90 ，AD是 BC边上的高，DE AB于 E，那么图中共有个直角三角形。A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页ABCGHMEDF（三）按要求画出下列三角形的高11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：试一试，下面的练习，你还会做吗？如图 1（1） ，已知：直线上有一点A，过点 A作射线 AM 、AN ；1、若 DAM=30 ， EAN=70 ，则 1 等于度。2、若在 AM上任取一点 B，过点 B作 BC DE交 AN于点 C如图 1（2） ，则： （1）2 等于度，根据：（2）3 等于度，根据：（3）1+2+3 等于度。（三）问题：任剪一个三角形，按下列要求进行实验（1）先剪下 B和C （如图 2） ，然后把它们与 A 拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把这些不同的方法分别拼出来；这个实验说明什么？你会证明吗？实验说明：（2）在（ 1）中你觉得哪几种拼合的结果有助于发现证明三角形内角和等于180 度思路？它们有什么共同的特点？画 AC 边上高画 DE 边上高画 HG 边上高NM70301EDA图 1（1）NM7030321EDCAB图 1（2）A B C 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页26758DEF34370NHM16040ACB（四）证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180o；已知：如图 3，三角形 ABC 求证： A+B+C=证明： （方法一）（五）巩固练习比一比，看谁最快求出下列各图形中，1、2或3 的度数；1= 2= 3= （六）应用举例如图 3，C岛在 A岛的北偏东 50 度方向， B岛在 A岛的北偏东 80 度方向， C岛在 B岛的北偏西 40 度方向，从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB 是多少度？（七）练习 A组1求出下列图中x 的值: ABC图 3 ED北北BAC图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页第 3 题21DCx= x= x= x= 2、求下列图形中的 1、2 的度数：（1）（2）（3）AB CD 1= o1= o1= o2= o2= o2= o3、如图 , 从 A处观测 C处时仰角 CAD=30 o, 从 B处观测 C处时仰角为 CBD=45 o, 则CBA是度，从 C处观测 A,B 两处时视角 ACB 是度。B 组4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ，其中 A=150度， B=D=40度，求 C的度数。5、如图， AD BC ，1=2，C=65 ，求 BAC 的度数。6、在三角形 ABC 中B=A+10 ， C=B+10，求三角形 ABC的各内角的度数；1504040BCDA第 4 题21BDAC第 5 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页DBMCEA南北ABC7、如图， AB CD ，A=40， D=45 ，求 1和2；8、如图 AB CD ，A=45， C =E，求 C ；9、如图 3，A岛在 B岛的北偏东 50 度方向， C岛在 B岛的北偏东 80 度方向， C岛在 A 岛的现偏东 30 度方向，从 C岛看 A、B两岛的视角 ACB是多少度？第七章 三角形（五）三角形的外角学习目标：1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回顾：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于。2、如图 , ABC中 A+B+C= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页1280603401504DCBA7660503、如图，在 ABC中若 A=60， B=35，则 ACB= ， ACD= ；新课导入：（一）认识三角形的外角，阅读课本第74 页，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：1、如图， ABC的一个外角是；2、如图，若 C=50 ， B=28 ，则 BAC= DAB= （二）三角形外角的性质定理：1、如图， ABC的一个外角是，和它不相邻的内角是，。2、猜想： BAD和B、C之间的关系是。证明：归纳：三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于一个。几何语言：1= +；ABE= + ；1 ；1 ；（三）三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思考：如图， 1+2+3= （你能证明得到的结论吗？）证明：归纳：三角形的外角和等于三、巩固练习： A组：计算：1= 2= 3= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页217040EDABCDCBA1111AABCBCBCBCAA4= 5= 6= 2、如图， CE AB 2= CDE= ， E= 3、A，B，C是ABC的三个内角， A=90 ， B=55，则 C= 4、A，B，C是ABC的三个内角， A=90 ，B=55，则与 C相邻的外角 = 5、右图： ACD 的外角是。6、下列说法正确的是（）A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D 以上答案都不对。B 组：1、下列各图中，表示 1 是ABC的外角的是（）2、如右图，以下说法不正确的是（）A、EFD是BFC的一个外角；B、DFC是BFC的一个外角；C 、EFD+ FBC+ FCB=180 ；D 、CDF= A+ABD 3、如图， D是ABC 边上的一点， E是 BD上一点，则对CDAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页1、2、A之间的关系描述正确的是（） 。A、A 2 B、2 1A C 、1 2A D、无法确定4、填空：（1）一个三角形最多有个直角，一个三角形最多有个钝角；（2）一个三角形的三个外角中， 最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。5、如右图： D是ABC中 BC边上的一点， B=BAD ，ADC=80 ，BAC=70 ，求： B， C的度数。6、如右图：在直角三角形ABC中，CD AB于 D，BCD=35 ，求A、EBC的度数。C组：如图， ABC中，分别延长 ABC的边 AB 、AC到 D、E，CBD 与BCE 的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：若A50，则 P；若A90，则 P；若A100，则 P；请你用数学表达式归纳 A与P的关系，并说明理由。第七章三角形（六）练习2 一、知识点：三角形的角： 1. 三角形的内角和等于 2. 三角形的外角和等于如图，是ABC的一个外角 3. 三角形外角性质：第 2、3 小题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页（1）三角形的一个外角等于；如图， ACD= +；（2）三角形的一个外角大于。如图， ACD ；ACD 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。即：三角形两边 三角形的第三边 ； 6 环节二、学习多边形的有关概念, 阅读课本第 79 至 80 页，回答：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做。2、如果一个多边形由n条线段组成，你们这个多边形就叫做n边形，填空：边形边形边形3、阅读课本，了解凸多边形的概念，并判断下列图形是凸多边形有；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的。5 、 如 图 ， 请 画 出 下 列 多 边 形 中 的A 点 与 其 他 顶 点 的 对 角 线 ， 并 回 答 问 题 ：四边形被对角线分成个三角形五边形被对角线分成个三角形6、各角都，各边都的多边形叫正多边形正边形正边形正边形正边形环节三、新课探索：（一）多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于度；2、问题：四边形的内角和又会是多少？即： ABCD。你会利用所学知识说明以上结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页3、探索规律：（仿照以上问题中做对角线的方法进行研究）名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n 边形4、归纳：n边形的内角和 = 。（二）问题：多边形的外角和是多少？1、试一试：如图： 4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为（2）如图： 5+6 +7+8 = 且1+2+3+4+5+6+7+8 = 1+2+3 +4= 四边形的外角和为（3）如图： 6 +7+8+9+10 = 且1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 1+2+3 +4+5 = 五边形的外角和为2、归纳：任意多边形的外角和都为环节四、课堂练习1、求出下列图中x的值：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页x= x= x= x= 2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。解：由内角和公式，得(2)180(2)180n由外角和公式，得八边形外角和是。答：八边形的内角和是，外角和是。3、n 边形的外角和等于度；若一个 n 边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数 n 为。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得(2)180n，解上述方程得：答：这个多边形的边数是；5、命题：如果一个四边边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补已知：如图，已知四边形ABCD 中， A+C=180 ；求证： B+D =180证明：第七章三角形（八）多边形的内角和与外角和2 一、学习目标：熟练掌握多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程环节一、知识点回顾：1、多边形的内角和是。2、多边形的外角和是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页DCAB环节二：练习 A组（一）填空1、从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形。2、八边形的内角和是，外角和是；如果八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于。3、十边形的内角和为， 外角和为；正十边形的每个内角为，每个外角为。4、n 边形的外角和等于度；若一个n 边形的每个外角都为24，那么边数n为。5、填表：多边形的边数3 4 5 6 7 12 内角和外角和6、边形的内角和与外角和相等；7、 （1）一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。（2）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，求这个多边形的边数。解： （1）设这个多边形的边数为n，则（2）设这个多边形的边数为n，则8、如图，在四边形ABCD 中， A=C ，B=D ；求证： AB CD ，BC AD ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页654321OABCDB组1、如图 BC CD ，1=2=3，4=60， 5=6. （1）CO是BCD 的高吗？为什么？（2）5 的度数是多少？（3）求四边形 ABCD 各内角的度数。2、如图，五边形ABCDE 的内角都相等，且 12，34，求x的值。3、如图，正六边形ABCDEF 中， DAB 60o。试判断AB与 DE有什么关系？ BC与 EF有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页 C组将一张六边形纸片剪去一个角后，形成的新多边形的内角和是多少？第七章三角形（九） -复习一、学习目标：了解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形、多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和定理，并会应用；二、知识点：三角形的分类：锐角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页按边分类DBACBAC按角分类三角形三角形不等边三角形：等腰三角形三角形：（二）三角形的重要线段：（1）三角形的高线，如图，在ABC中AD是ABC的一条高，90（2）三角形的角平分线，如图，在ABC中AE是ABC的一条角平分线21（3）三角形的中线，如图，在ABC中AF是ABC的一条中线21三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于如图，在ABC中：_A2、三角形的外角和等于3. 三角形外角性质如图： ACD ；_ACD；_ACD；4、三角形的三边关系：（1）三角形的任何两边之和。（2）三角形的任何两边之差。如图，ABC中，若 BC AC ，则AB；AB5、三角形具有性。（四）多边形的有关概念及性质：1、正多边形：如果多边形满足条件、，则称为正多边形。2、多边形的对角线：多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段。3、多边形的一些性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页DCAB（1）n 边形的内角和等于。（2）n 边形的外角和等于。（3）正 n 边形的每一个内角等于。三、练习：（一）填空题：1. 如图： AD 、AE分别是BAC的角平分线和 BC边上的中线，如果 BAC 100，CB 10cm ，那么 DAC= 度， EC cm；2已知 A、B、C是ABC的三个内角 . （1）如果 A90， C55，那么 B_；（2）如果 A=50 ， B=C， 那么 B= ；（3）如果 A90， BC30，那么 B_ _，C=_ ；（4）如果 C 4A，AB100，那么 A_,B=_, 3如图： AB BD ，AC CD ，若 A=40 ，则BEA，D= ；4已知 ABC是等腰三角形，（1）如果它的两条边长的长分别为8cm和 5cm,那么它的周长是。（2）如果它的周长为18cm ，一条边的长为4cm ，那么另两边长是。5已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是。6如图，在 ABC中， ACB ABC=2 A，BD是 AC边上的高，则 DBC= 7从八边形的一个顶点出发，可以引条对角线，把这个八边形分成个三角形。（二）填表多边形的边数7 17 内角和1518023 180外角和（三）按要求作图：（1）在图 1 中作 ABC的中线 BD ；（2）在图 2 中过点 A作 ABC 的角平分线 AE ；（3）在图 3 中作 ABC的高 AF 、CG ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页64421DCABOFEDABC（四）解答题：1、已知：如图， B=42 ， A+10=1，ACD=64 求证： AB CD 。2、如图，在 ABC中，AD是高， AE ，BF是角平分线，它们相交于点O ，BAC=50 ， C=70 ，求 DAC ，BOA. 3、如图， 12， 34，A1100，求x的值。4、已知 ABC的B和C的平分线 BE ，CF交于点 G ；求证： （1）BGC=180 -21（ABC+ ACB ）（2）BGC=90 +21A 第七章 三角形镶嵌用正多边形拼地砖一、学习目标：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论依据。二、新课探索：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页环节一、用相同的正多边形拼地板：1、用相同的正三角形拼地板（如右图）正三角形的每一个内角为_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用相同的正四边形拼地板（如右图）正四边形的每一个内角为_即1=2=3=4=_1234=_ _ 3、用相同的正六边形拼地板（如右图）正六边形的每一个内角为_，即1=2=3=_123=_ _结论：使用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。思考：1、任意剪出一些形状和大小相同的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。2、任意剪出一些形状和大小相同的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答：。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为_ _ ，正三角形的每一个内角为 _ _，即 1=3=_ _ ；2=4=_ _ 1234=_ _小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_ _ 个正三角形的角和 _个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为，正三角形的每一个内角为 _ _，即 1=4=5=_；2=3=_1234+5=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点周围有_个正方形的角和 _个正三角形的角。结论：使用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习： A组1 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以 （） 。A、正三角形 B 、正四边形 C、正六边形 D、正八边形2下列正多边形中，能够铺满地面的_ 正方形正五边形正六边形正八边形3下列正多边形的组合中，能铺满地面的是_ 正八边形和正方形正五边形和正八边形正六边形和正三角形正三角形和正四边形能用一种正多边形拼成平面图形有：_、_、_。用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：第 1 个第 2 个第 3 个（1）第 4 个图案中有白色地砖 _ _块；（2）第n个图案中有白色地砖 _ _块 。7. 只用正五边形能正好铺满地面吗?只用正八边形能吗 ? 请说明理由。B 组1. 用正方形和正八边形作平面镶嵌：正方形一个内角的度数是_ ，正八边形的一个内角的度数是_，而且_ 360用正方形和正八边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_个正方形的角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页和_个正八边形的角。2. 用正三角形和正十二边形作平面镶嵌：正三角形一个内角的度数是_ ，正十二边形的一个内角的度数是_，而且_ 360用正三角形和正十二边形组合能铺满地面，在一个顶点周围有_个正三角形的角和_个正十二边形的角。3. 用正三角形、正方形和正六边形作平面镶嵌时， 在一个顶点周围有 _个正三角形的角、_个正方形的角和 _个正六边形的角。C 组试画出用正三角形、正方形、正六边形铺满地面的图形。（画草图表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页