2022年《几何概型》优质课比赛说课教案 .pdf

几何概型说课稿我今天说课的题目是几何概型，我本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第三节几何概型第一课时，将从四个方面来阐述：一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节是新增加的内容。它是另一类基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。2、教学的重点和难点：（1）重点：理解几何概型的概念、特点；会用其求解随机事件的概率。（2）难点： 如何判断一个试验是否为几何概型，实际背景如何转化几何度量。3、教学目标：（1）知识与技能：理解几何概型及其概率计算公式; 会用其求解随机事件的概率。(2)过程与方法：通过试验， 将已学过计算概率的方法做对比，提出新问题，师生共同探究，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。（3）情感、态度与价值观：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。二、教法三段六步即先学后教、讲练结合、当堂达标三段以及目标导学、自主学习、交流展示、点评总结、训练建构、达标拓展六个环节三、教学过程分析：1、展示目标提出问题，引入新课数学老师都知道，本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。我是如何分散这些难点的呢？由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别，因此，我在本节课的开始设计了两组试验，每组试验的第一题都是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。我们一起来看试验一：在区间0，6上任取一个整数，恰好取在区间1，3上的概率为多少？在区间0，6上任取一个实数，恰好取在区间1，3上的概率为多少？2、思考交流，形成概念学生在老师的引导下思考、交流，两题做对比，分别计算概率，并回答两个问题：（1）两组试验涉及到问题的共同特征是什么？（2）对于“ 无限性 ” 类问题，其概率的计算方法的共同特点是什么？为了便于学生对比，我提前列个表格，学生可以根据表格不难得出结论：1、两组试验的题满足有限性和等可能性，是古典概型。2、 两组试验的题满足 （1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；（2）试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）。并且都可以用几何图形的测度的比值来求概率。因此可以引导学生给这类新的概率模型命名为几何概率概型，简称几何概型。这时可以给出课题。（板书）我认为这一过程符合新课标的“ 以问题引领 ” 的要求，学生接受起来比较自然，易于接受，也乐于接受。3、观察类比点评总结得出概念之后，自然会有这样一个问题：几何概型的概率计算公式是什么呢？学生通过回忆刚才的过程，不难得出公式：试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积 )构成事件 A 的区域长度 (面积或体积 )P(A)=（板书）在刚才的两组试验中，学生已经体会了长度比、面积比，下面，我设计一个练习，让学生体验体积比。如：在1000mL 的水中有一个草履虫，现从中取出2mL水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。完成了以上环节，在这儿，我将提出一个问题：在使用几何概型的公式计算概率时，应注意什么？师生共同回忆归纳，得出以下几点：（1）要判断该概率模型是不是几何概型，特别注意与古典概型的区别；（2）要找出构成随机事件A 的区域和试验的全部结果所构成的区域；（3）确定好测度。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4、训练建构达标拓展在形成概念和公式之后，我将带领学生体验利用新知识解救问题的乐趣，进入本节课的下一个环节：例题分析，推广应用。根据学生的实际情况， 我设计了两个例题， 均与长度比有关。 首先我们一起看。例 1：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机,想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率。例 1 的设置有两个目的：贴近学生实际，入手比较容易；规范学生解决实际问题的思路：第一步，将实际问题抽象成已学过的概率模型；第二步，再利用相应的公式进行计算。例 2：取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断， 那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大？处理这道题我有两个方案：对于思维能力好的学生，可以进行脑子里模拟试验过程，从而得解对于思维能力较弱的学生，师生可以共同借助身边的实物，亲身体验试验过程，并结合图形，进而得解。例 2 的设置还有一个目的：在学习古典概型的时候有一组结论：不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1。学生的潜意识里认为它是等价的。为了纠正这个意识，我在例 2 之后设置了两个探究：（ 1）任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？ （2）任意位置剪断， 剪得的两段绳长不相等的概率是多少？学生经过思考计算并交流，进而得出结论：概率为 0 的事件不一定是不可能事件，概率为1 的事件不一定是必然事件。这样，学生可以从尊重事实的角度理性的理解概率。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5、总结概括，加深理解课堂小结是一个不容忽视的环节，既可以梳理本节课的学习过程，又可以加深理解。内容如下：1几何概型：（ 1）定义（ 2）特点2几何概型计算随机事件的概率计算公式。3注意与古典概型的区别。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -